Найдем по каждой серии оценку математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.
Для вычисления показателей целесообразно пользоваться вспомогательными таблицами.
1 серия
| № | xi | (xi)^2 | (xi-m1)^2 |
| 5,4 | 29,16 | 5,572972 | |
| 6,2 | 38,44 | 2,435829 | |
| 7,4 | 54,76 | 0,130115 | |
| 7,5 | 56,25 | 0,067972 | |
| 7,6 | 57,76 | 0,025829 | |
| 7,7 | 59,29 | 0,003686 | |
| 7,7 | 59,29 | 0,003686 | |
| 7,8 | 60,84 | 0,001543 | |
| 7,9 | 62,41 | 0,019401 | |
| 7,9 | 62,41 | 0,019401 | |
| 8,1 | 65,61 | 0,115115 | |
| 8,1 | 65,61 | 0,115115 | |
| 8,2 | 67,24 | 0,192972 | |
| 8,4 | 70,56 | 0,408686 | |
| 8,5 | 72,25 | 0,546543 | |
| 8,7 | 75,69 | 0,882258 | |
| 8,8 | 77,44 | 1,080115 | |
| 9,1 | 82,81 | 1,793686 | |
| 9,2 | 84,64 | 2,071543 | |
| 9,4 | 88,36 | 2,687258 | |
| 9,6 | 92,16 | 3,382972 | |
| 10,1 | 102,01 | 5,472258 | |
| Итого: | 179,3 | 1484,99 | 27,02895 |
Оценка математического ожидания:
Оценка дисперсии:
Оценка среднего квадратического отклонения:
.
2 серия
| № | xi | (xi)^2 | (xi-m2)^2 |
| 3,7 | 13,69 | 16,4894 | |
| 4,2 | 17,64 | 12,67869 | |
| 7,621543 | |||
| 5,6 | 31,36 | 4,668686 | |
| 6,1 | 37,21 | 2,757972 | |
| 6,2 | 38,44 | 2,435829 | |
| 6,4 | 40,96 | 1,851543 | |
| 6,4 | 40,96 | 1,851543 | |
| 6,5 | 42,25 | 1,589401 | |
| 6,5 | 42,25 | 1,589401 | |
| 6,6 | 43,56 | 1,347258 | |
| 6,8 | 46,24 | 0,922972 | |
| 6,9 | 47,61 | 0,740829 | |
| 0,578686 | |||
| 0,578686 | |||
| 7,2 | 51,84 | 0,314401 | |
| 7,3 | 53,29 | 0,212258 | |
| 7,7 | 59,29 | 0,003686 | |
| 7,7 | 59,29 | 0,003686 | |
| 7,9 | 62,41 | 0,019401 | |
| 7,9 | 62,41 | 0,019401 | |
| 8,1 | 65,61 | 0,115115 | |
| 8,2 | 67,24 | 0,192972 | |
| 8,2 | 67,24 | 0,192972 | |
| 8,3 | 68,89 | 0,290829 | |
| 8,7 | 75,69 | 0,882258 | |
| 8,8 | 77,44 | 1,080115 | |
| 8,8 | 77,44 | 1,080115 | |
| 8,8 | 77,44 | 1,080115 | |
| 9,4 | 88,36 | 2,687258 | |
| 9,7 | 94,09 | 3,760829 | |
| 9,9 | 98,01 | 4,576543 | |
| 10,3 | 106,09 | 6,447972 | |
| 11,5 | 132,25 | 13,98226 | |
| Итого: | 255,3 | 2009,49 | 94,64462 |
Оценка математического ожидания:
Оценка дисперсии:
Оценка среднего квадратического отклонения:
.
III. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – границами интервала. Интервальная оценка связана с понятием доверительного интервала. Для построения доверительного интервала необходимо знать вероятность попадания в этот интервал. Она называется надежностью, в данной работе задается Р=0.95. Число 
=1–Р=0.05 называется уровнем значимости.
Построим доверительные интервалы по каждой серии измерений для математического ожидания и среднеквадратического отклонения, предполагая, что результаты измерений независимы и имеют нормальное распределение с одинаковыми параметрами m и s.
Для математического ожидания доверительный интервал имеет вид:
,
где 
- квантиль распределения Стьюдента с k = n–1 степенями свободы.
В зависимости от числа степеней свободы k и параметра 
= 1–0.025 = 0.975 квантиль рассчитывается из таблиц. Параметры выбираются из соответствующей серии измерений. Получаем
| Квантили распределения Стьюдента: | |||||
| t1= | 2,08 | t2= | 2,03 | ||
| 1 серия | 2 серия | ||||
| 7,678946 | < m1 < | 8,621054 | 6,925995 | < m2 < | 8,091652 |
При построении доверительного интервала для среднеквадратического отклонения используют известный результат для дисперсии. Выполнив соответствующие преобразования, получаем интервал:
,
где 
- квантиль 
-распределения (или Пирсона), рассчитывается из таблиц в зависимости от числа степеней свободы k = n–1 и параметра р; S, n выбираются из соответствующей серии измерений. Получаем
| Квантили распределения Пирсона: | |||||
|
| 35,5 | 1-α/2 |
| 50,7 | 1-α/2 |
| 10,3 | α/2 | 19,05 | α/2 | ||
| 1 серия | 2 серия | ||||
| 0,836211 | < σ1 < | 1,552428 | 1,370944 | < σ2 < | 2,236537 |
Вычисляемое математическое ожидание может рассматриваться как приближение истинного значения измеряемой величины, а стандартное отклонение характеризует абсолютную погрешность измерений. Доверительные интервалы показывают степень близости полученных оценок к истинным значениям соответствующих величин.