1. Проверим гипотеза о равенстве дисперсий (критерий Фишера);
Проверяемая гипотеза Н0 –дисперсии обеих серий равны. Пусть 
- оценки дисперсий по первой и второй сериям измерений с числом степеней свободы k1 = n1-1 и k2 = n2-1 соответственно. Разделив большую эмпирическую дисперсию на меньшую, составим статистику
и сравним ее с квантилью распределения Фишера 
, где p = 
= 0.975, k1=n1-1, k2=n2-1 - число степеней свободы. - выбирается из соответствующих таблиц . Если полученное значение F* больше табличного (F* > F), то следует признать расхождение 
значительным (т. е. отвергнуть гипотезу о равенстве дисперсий в двух сериях измерений), в противном случае (F* < F) гипотезу о равенстве дисперсий принимают, как не противоречащую результатам измерений (с уровнем значимости 5%).
В нашем случае
Так как полученное значение F* больше табличного (F* > F), то следует признать расхождение значительным. Гипотеза о равенстве дисперсий не принимается, как противоречащая результатам измерений.
После проверки гипотезы вычислить сводную оценку дисперсии
.
2. Проверим гипотезу о равенстве математических ожиданий (критерий Стьюдента).
Проверяемая гипотеза Н0 – математические ожидания обеих серий равны. Пусть 
- оценки математических ожиданий по двум сериям. Причём, так как в нашем случае гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется, то будем использовать следующий вариант проверки гипотезы.
В этом случае статистика – отношение Стьюдента имеет вид
.
Полученное значение T* необходимо сравнить с вычисленной по таблице квантилью распределения Стьюдента Tтабл(p, k), где р = ,
k = 
;
Tтабл(p, k)=2.
Так как | T | < Tтабл(p, k), то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимают, что то это можно трактовать как принадлежность обеих выборок одной и той же нормальной совокупности.
Вычислим сводную оценку математического ожидания:
.
3. Проверим гипотезу о нормальном распределении объединенных данных двух выборок (критерий Пирсона).
Проверяемая гипотеза Н0 – генеральная совокупность распределена нормально.
По объединенной выборке наблюдений найдем оценки параметров предполагаемого нормального распределения: 
, где 
найдена при проверке критерия Стьюдента, 
вычисляется по объединенной выборке из двух серий.
Затем область всех значений случайной величины Х разбивается на L интервалов равной вероятности, т.е. такие, вероятность попадания измеряемой величины в каждый из которых одинакова и равна p = 1/L. При этом левая граница выбирается -¥, а правая +¥. Подсчитав ni – число попаданий измеряемой величины в i - й интервал (по двум сериям), вычислим статистику
= 
, где n=n1+ n2 , p = 
.
Полученное значение необходимо сравнить с табличной квантилью 
распределения Пирсона при уровне значимости 
= 5% с k = L-3 степенями свободы. Если 
, то можно считать, что при заданном уровне значимости = 5% гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не противоречит результатам эксперимента. В противном случае гипотезу отвергают. На практике необходимо повторить измерения величины Х.
Результаты расчетов приведем в таблице:
| номер интервала | Границы интервалов | i/L | F(i/L) | Границы новых интервалов | ni | (ni-np)^2/(np) | ||
| 3,70 | 4,81 | 0,125 | -1,15 | (-∞) | 6,065588 | 0,571429 | ||
| 4,81 | 5,93 | 0,25 | -0,68 | 6,065588 | 6,758379 | 0,142857 | ||
| 5,93 | 7,04 | 0,375 | -0,32 | 6,758379 | 7,289027 | 0,571429 | ||
| 7,04 | 8,16 | 0,5 | 7,289027 | 7,760714 | 0,142857 | |||
| 8,16 | 9,27 | 0,625 | 0,32 | 7,760714 | 8,232401 | 2,285714 | ||
| 9,27 | 10,39 | 0,75 | 0,68 | 8,232401 | 8,76305 | 0,571429 | ||
| 10,39 | 11,50 | 0,875 | 1,15 | 8,76305 | 9,45584 | 0,142857 | ||
| 9,45584 | ∞ | 0,142857 | ||||||
| Итого: | 4,571429 |
Получаем
Так как , то можно считать, что при заданном уровне значимости = 5% гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не противоречит результатам эксперимента.
ВЫВОДЫ:
Приведем окончательные числовые результаты:
| 8,15 | S1 | 1,0622304 | F* | 2,483882 | ||
| 7,50882353 | S2 | 1,6741108 | T* | -1,7534 | ||
| 7,76071429 | 
| 1,4668078 | 
| 4,571429 | ||
Так как F*>Fтабл, гипотезу о равенстве дисперсий не принимается, как не противоречащая результатам измерений.
Так как |T|<Tтабл, то то гипотезу о равенстве математических ожиданий принимаем, т.е. это можно трактовать как принадлежность обеих выборок одной и той же нормальной совокупности.
Так как , то можно считать, что при заданном уровне значимости = 5% гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не противоречит результатам эксперимента.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.