Модель уравнения регрессии статистически незначима, коэффициенты регрессии статистически незначимы, кроме коэффициента а. Ошибка аппроксимации не превышает предел 8-10%. Коэффициент детерминации имеет не высокое значение (R2=0,16), что объясняет 16% доли изменения результата в зависимости от изменения фактора. Также скорректированный коэффициент детерминации не высок (R2adj=0,0082). Низкое значение коэффициентов эластичности говорит о незначительном изменении результата от изменения признаков. По показателям вариации можно сказать, что совокупность неоднородная. Это может означать, что фактор х3 скорее всего не войдет в модель с информативными факторами.
По матрице парных коэффициентов корреляции проанализируем линейную зависимость между факторными признаками. Наиболее тесная связь факторов с у наблюдается у фактора х1. Хотя этот коэффициент парной корреляции имеет не высокое значение . Но связь между факторами х1 и х2 больше, чем 0,6. Это плохо сказывается на модели и говорит о интеркорреляции факторов, что может привести к наличию мультиколлинеарности в модели.
Сравним теперь изменение коэффициентов частной корреляции, при закреплении одного из факторов. Наиболее сильному изменению подвергся коэффициент ryx2*x1 (был -0,45, стал –0,22). Связь у с х2 чуть снизилась за счет «очищения».
Из анализа расчетных показателей видно, что наиболее информативным фактором по всем показателям является фактор . Построим уравнение регрессии УХ1 о посмотрим как изменится скорректированный коэффициент детерминации.
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
Регрессионная статистика | |||||
Множественный R | 0,480538 | ||||
R-квадрат | 0,230916 | ||||
Нормированный R-квадрат | 0,171756 | ||||
Стандартная ошибка | 64,28099 | ||||
Наблюдения | |||||
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 16128,33 | 16128,33 | 3,903232 | 0,06981269 | |
Остаток | 53716,6 | 4132,046 | |||
Итого | 69844,93 | ||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
Y-пересечение | 773,5558 | 76,97001 | 10,05009 | 1,7E-07 | 607,2721747 |
X1 | -8,63309 | 4,369723 | -1,97566 | 0,069813 | -18,0733005 |
Уравнение по своим характеристикам оказалось чуть хуже, чем модель с 3 факторами, потому что R2=0,23 стал ниже и скорректированный R2adj=0,17 тоже стал чуть меньше.
Построим уравнения YX1X2 и YX1X3:
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
Регрессионная статистика | |||||
Множественный R | 0,516903 | ||||
R-квадрат | 0,267189 | ||||
Нормированный R-квадрат | 0,145054 | ||||
Стандартная ошибка | 65,30896 | ||||
Наблюдения | |||||
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 18661,81 | 9330,903 | 2,187651 | 0,154864 | |
Остаток | 51183,13 | 4265,261 | |||
Итого | 69844,93 | ||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
Y-пересечение | 875,661 | 153,8418 | 5,691956 | 0,0001 | 540,4684 |
X1 | -5,83721 | 5,733269 | -1,01813 | 0,328705 | -18,3289 |
X2 | -2,36155 | 3,064157 | -0,7707 | 0,455791 | -9,03777 |
ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
Регрессионная статистика | |||||
Множественный R | 0,58218 | ||||
R-квадрат | 0,338934 | ||||
Нормированный R-квадрат | 0,228756 | ||||
Стандартная ошибка | 62,02965 | ||||
Наблюдения | |||||
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 23672,8 | 11836,4 | 3,076245 | 0,083458 | |
Остаток | 46172,13 | 3847,678 | |||
Итого | 69844,93 | ||||
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
Y-пересечение | 690,1611 | 95,20266 | 7,249388 | 1,02E-05 | 482,7323 |
X1 | -6,92049 | 4,39047 | -1,57625 | 0,140951 | -16,4865 |
X3 | 2,372639 | 1,694403 | 1,40028 | 0,186751 | -1,31915 |
Выводы: эти уравнения по показателям качества хуже описывают связь, чем уравнения с 3 факторами.
Поэтому, для построения прогнозного значения, мы воспользуемся моделью с 3 факторами: .
9. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения фактора составляют 80% от их максимальных значений.
№ п/п | Y1 | X1 | X2 | X3 |
Максимум | ||||
Хк | 16,8 | 29,6 |
10. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости :
- прогнозное значение Y. Определим для этого прогнозного значения доверительный интервал по формуле:
, где - ошибка положения линии регрессии, а - стандартная ошибка регрессии (значение S2 можно взять из автоматических расчетов «Регрессия», на пересечении «Остаток» и «MS»). Все расчеты проведем автоматически, матрица , :
Хр | |||||||||||
Обратная Хт*Х | |||||||||||
7,310483 | 0,019456 | -0,106 | -0,0368 | 16,8 | |||||||
0,019456 | 0,007814 | -0,00252 | 0,000287 | ||||||||
-0,106 | -0,00252 | 0,002268 | 0,000226 | 29,6 | |||||||
-0,0368 | 0,000287 | 0,000226 | 0,000769 | ||||||||
ХрТ | 16,8 | 29,6 | ХрТ*обратная | 0,18781 | 0,007924 | -0,0056 | 0,004349 | ||||
ХрТ*обратная*Хр | 0,113532 | S(Yp) | 67,40122 | ||||||||
Уp | 648,3604 | ||||||||||
Интервал прогноза | |||||||||||
500,0103 | Y | 796,7105 | |||||||||