Подбрасывается красная и белая игральная кости. Какова наиболее вероятная сумма очков?




9. На пути движения автомашины 4 светофора, каждый из которых запрещает дальнейшее движение автомашины с вероятностью 0,5. Найти ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до первой остановки. Чему равны математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?

10. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
А) является ли случайная величина Х непрерывной?
Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.
В) постройте схематично графики f(X) и F(X).

11. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2tпри t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.
1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.
2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.
3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.
4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.

12. На отрезок АВАВ длины LL, брошена точка ММ так, что любое ее положение на отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что меньший из отрезков (АМАМ или МВМВ) имеет длину, большую чем L/3L/3.

13. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

14. Дана плотность распределения случайно величины . Найти параметр , математическое ожидание , дисперсию , функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства .
.

15. Случайная величина имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием и известной дисперсией . По выборке объема вычислено выборочное среднее . Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения , отвечающий заданной доверительной вероятности .

16.

17. Из 1 n = 200 задач первого раздела курса математики, предложенных для решения, абитуриенты решили 1 m =130, а из 2 n = 300 задач второго раздела абитуриенты решили 2 m =120. Можно ли при α = 0,01 утверждать, что первый раздел школьного курса абитуриенты усвоили лучше, чем второй.

18.

19.

20.

21. Строительная компания хочет оценить среднюю стоимость ремонтных работ, выполняемых для клиентов. Каким должен быть объем выборки среди 1200 клиентов строительной фирмы, если среднее квадратическое отклонение по результатам пробного обследования составило 850 у.е., а предельная ошибка выборки не должна превышать 200 у.е. с вероятностью 0,95?

22. Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр 10 мм. Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а дисперсия известна и равна 1 мм.

23.

24.

25.

26.

27. Найти методом моментов по выборке точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения, функция плотности вероятностей которого задается выражением

28. Найти методом максимального правдоподобия по выборке точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения, функция плотности вероятностей которого задается выражением

 

30. Из большой группы предприятий одной из отраслей промышленности случайным образом отобрано 30, по которым получены показатели основных фондов в млн. руб.: 2; 3; 2; 4; 5; 2; 3; 3; 6; 4; 5; 4; 6; 5; 3; 4; 2; 4; 3; 3; 5; 4; 6; 4; 5; 3; 4; 3; 2; 4.

  1. Составить дискретное статистическое распределение выборки.
  2. Найти объем выборки.
  3. Составить распределение относительных частот.
  4. Построить полигон частот.
  5. Составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
  6. Найти несмещенные оценки числовых характеристик случайной величины.

31. Двумерный случайный вектор подчинен закону распределения с плотностью

Область D – треугольник, ограниченный прямыми , , . Найти коэффициент а.

32. Закон распределения двумерного дискретного случайного вектора задан таблицей:

Y X        
  0,1 0,1 0,1 0,1
  0,05 0,05 0,05 0,05
  0,1 0,1 0,1 0,1

Определить, зависимы или независимы компоненты X и Y.

Постройте закон распределения Х| Y>1.

 

 

33. Игральная кость размечена таким образом, что сумма очков на противоположных гранях равна 7 (т.е. 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4). Пусть X – число очков на верхней грани, Y – число очков на нижней грани. Построить совместный закон распределения случайных величин X и Y, найти коэффициент корреляции между ними.

34. Задана дискретная двумерная случайная величина (X, Y):

Х Y
     
0,4 0,15 0,3 0,35
0,8 0,05 0,12 0,03

Найти:

а) условный закон распределения составляющей Х при условии Y =0,4;

б) условный закон распределения Y при условии X =5.

В) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X = (X-0.2)2 + Y – 6

 

Задача 35.

В нескольких мелких магазинах проведена проверка качества 100 упаковок с рыбой, после чего осуществлена обработка полученных данных. В результате вычислено несмещенное значение выборочного среднего квадратического отклонения S = 4. Считая распределение качественных изделий нормальным, найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки генерального среднего.

 

  1. Двумерная дискретная случайная величина задана совместным рядом распределения:
x h -2 -1    
    0,11 0,05 0,13
  0,07 0,16 0,02 0,04
  0,08 0,15 0,1 0,09

Найдите:

1) Ряд распределения случайной величины .

2) Ряд распределения случайной величины .

3) Ряд распределения случайной величины .

4) Совместный ряд распределения случайной величины .

5) Е(, Е(,Е(

6) Найдите ковариацию и корреляцию между

 

  1. Получены следующие данные о распределении 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в процентах к предыдущему году):
Выработка 95-100 100-105 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135
Число рабочих                

На уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что выработка в отчетном году имеет нормальное распределение, используя критерий Пирсона. Постройте 90% доверительный интервал для математического ожидания числа рабочих.

38. Функция распределения случайной величины Х имеет вид:

1) Найдите методом моментов параметр а, если получена выборка 0,2, 0,2, 0,4, 0,8

2) Постройте оценку ММП в общем виде, найдите ее для выборки 0,2, 0,2, 1

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: