Цель работы: Изучить условия возникновения и признаки резонансов напряжения и тока, научиться строить векторные диаграммы, треугольники сопротивлений, проводимостей и мощностей.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Если подать на электрическую цепь переменное напряжение 
, то в ней будет протекать ток 
.
Величины u(t) и i(t) называются мгновенными значениями напряжения и тока соответственно. Приборы магнитоэлектрической системы, входящие в состав лабораторного стенда отображают действующие (эффективные) значения величин, изменяющихся во времени:
Рассмотрим треугольники сопротивлений, проводимостей и мощностей.
В общем случае полное сопротивление цепи представляет собой комплексную величину с действительной частью R и мнимой частью jX:
где R, X – эквивалентныеактивное и реактивное сопротивления соответственно.
Модуль z комплексного сопротивления Z определяется формулой
изкоторой следует, что z можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника – треугольника сопротивлений (рис 2.1а) с катетами длиной R и X.
Рис. 2.1. а) треугольник сопротивлений;
б) треугольник проводимостей;
в) треугольник мощностей
Аналогично определяются треугольники проводимостей (рис 2.1б) и мощностей (рис 2.1в):
В каждом треугольнике между активным катетом и гипотенузой указывается угол сдвига фаз ϕ эквивалентного напряжения относительно эквивалентного тока на рассматриваемом участке цепи.
Расчёт цепи однофазного синусоидального тока в действующих значениях
Рассмотрим цепь, схема которой изображена на (рис. 2.2)
Рис. 2.2. Однофазная синусоидальная цепь
последовательного соединения пассивных элементов
Данный метод расчёта основан на применении треугольников сопротивлений, проводимостей и мощностей, позволяющих учесть углы сдвига фаз сигналов напряжений и токов.
Действующее значение тока в цепи определяется по закону Ома:
По свойству последовательного соединения элементов определим полное комплексное сопротивление цепи Z:
Следовательно,модуль полного сопротивления можно определить из треугольника сопротивлений по формуле:
Действующие значения падений напряжений на каждом элементе цепи определяется также по закону Ома:
Мощности:
Угол сдвига фаз ϕ и коэффициент мощности cosϕопределяются из любого треугольника:
Если требуется рассчитать в действующих значениях цепь смешанного соединения элементов, то целесообразно методом эквивалентных преобразований предварительно привести её к цепи параллельного соединения элементов.
Замена последовательного участка цепи эквивалентным параллельным
Рассмотрим цепь, схема которой изображена на рис. 2.3.
Полное комплексное сопротивление цепи на рис. 2.3 равно
Рис. 2.3. Схема последовательного соединения
разнохарактерных (активных и реактивных) пассивных элементов
По определению полная комплексная проводимость этой же цепи равна
Следовательно, на основании свойств проводимости параллельного соединения элементов получаем эквивалентную цепь, схема которой изображена на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Схема параллельного соединения элементов, эквивалентная схеме на рис 2.3
ЯВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСА
Вэлектрической цепи, содержащей разнохарактерные реактивные сопротивления, резонансом называется режим работы, при котором эквивалентные ток и напряжение совпадают по фазе.
Резонанса можно достичь изменением частоты питающей сети f,индуктивности L, ёмкости C и, в некоторых случаях, сопротивления R.
Общим условием наступления резонансного режима работы является потребление цепью разнохарактерных сопротивлений только активной мощности, т.е. когда реактивная составляющая потребляемой полной мощности равна нулю. Также это означает, что комплексное сопротивление цепи является чисто активным, т.е.
Следовательно, чтобы определить параметры резонансной работы цепи достаточно записать её полное комплексное сопротивление, выделить в нём мнимую часть и приравнять её к нулю. Например, для цепи, схема которой изображена на рис.2.2, резонанс будет наблюдаться при следующем соотношении между её параметрами:
Величины параметров,удовлетворяющие полученному выражению, называются резонансными.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ№2
Перед началом работы со стендом проверьте, что автомат под столешницей отключён (находится в нижнем положении).