В задачах 1-10 найти неопределенные интегралы.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
В задачах 11-20 вычислить разность F(b)-F(a), если F(x) – первообразная для функции y=f(x).
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
В задачах 21-30 найти F(с), если график первообразной F(x) для функции f(x) проходит через точку (а,b).
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
В задачах 31-40 найти неопределенный интеграл.
31. 
; 32. 
.
33. 
; 34. 
.
35. 
; 36. 
.
37. 
; 38. 
.
39. 
; 40. 
.
В задачах 41-50 найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
В задачах 51-60 вычислить длину дуги кривой, заданной в полярных координатах уравнением 
.
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой у2=(х+2)3 и прямой х=-1.
62. Найти объем тела, ограниченного плоскостями х=2 и х=5, если площадь его сечения плоскостью х=х0 равна х02.
63. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривой у=х2+1 и прямой у=2х+1.
64. Найти объем тела, ограниченного плоскостями х=Öе и х=е2, если площадь его сечения плоскостью х=х0 равна 1/х0.
65. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой 
и прямой 2у-х=1.
66. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривой 
и прямой у=2х+2.
67. Найти объем тела, ограниченного плоскостями х=2 и х=5, если площадь его поперечного сечения обратно пропорциональнА квадрату расстояния сечения от начала координат и при х=Ö5 площадь сечения равна 2.
68. Найти объем тела, ограниченного плоскостями у=Ö2 и у=4, если площадь его поперечного сечения пропорциональна расстоянию сечения от начала координат и при у=2 площадь сечения равна 4.
69. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривой 
и прямой у=9-3х.
70. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной гиперболой ху=3 и прямой у = 4-х.
71.
В задачах 71-80 найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг данной оси данного отрезка прямой.
72. Ось Ох; x=2t-1, y=3t+1 от х=1 до х=7
73. Ось Ох; отрезок АВ, где А(2;4), В(4;8).
74. Ось Оу; x=-t+3, y=5t-2 от у=3 до у=8.
75. Ось Ох; x=3t+2, y=4t+1 от х=2 до х=8.
76. Ось Ох; отрезок АВ, где А(-4;9), В(-2;5).
77. Ось Оу; x=-3t-2, y=4t+5 от у=-3 до у=1.
78. Ось Ох; x=6t-8, y=8t-6 от х=-2 до х=4.
79. Ось Ох; отрезок АВ, где А(-1;2), В(1;8).
80. Ось Оу; x=3t-1, y=2t-4 от у=-2 до у=2.
81. Ось Ох; x=2t-1, y=-3t+5 от х=-3 до х=1.
В задачах 81-90 вычислить несобственный интеграл I рода (если он сходится).
81. 
82. 
83. 
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
89. 
90. 
В задачах 91-100 вычислить несобственный интеграл II рода (если он сходится).
91. 
92. 
93. 
94. 
95. 
96. 
97. 
98. 
99. 
100. 
Вопросы к экзамену (направление «ИСТ»)
1. Понятие функции. Основные элементарные функции.
2. Предел функции. Два замечательных предела.
3. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
4. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл.
5. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций.
6. Таблица производных элементарных функций (ввод двух формул).
7. Производная сложной и обратной функций. Логарифмическое дифференцирование.
8. Уравнение касательной и нормали к графику функции в точке.
9. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Дифференциалы высших порядков.
10. Производные высших порядков, механический смысл второй производной.
11. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Лагранжа, Коши).
12. Правило Лопиталя.
13. Уравнения линий в параметрической форме (окружность, эллипс, циклоида). Производные параметрически заданных функций.
14. Функции, заданные в неявной форме. Правило их дифференцирования.
15. Векторная функция скалярного аргумента и ее производные (механический смысл 1-й и 2-й производных).
16. Исследование функции. Необходимое и достаточное условие экстремума.
17. Исследование функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба.
18. Асимптоты графика функции.
19. Кривизна и радиус кривизны кривой.
20. Формула Тейлора.
21. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке.
22. Первообразная функция, ее свойства. Неопределенный интеграл, свойства.
23. Интегрирование заменой переменной и по частям. Примеры.
24. Рациональные функции. Интегрирование простейших дробей.
25. Интегрирование рациональных функций. Разложение правильной дроби на простейшие.
26. Интегрирование тригонометрических выражений. Примеры.
27. Интегрирование иррациональных выражений. Примеры.
28. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
29. Определение операции интегрирования функции на отрезке. Свойства определенного интеграла.
30. Определенный интеграл Ньютона, его связь с определенным интегралом Римана.
31. Вычисление определенного интеграла с помощью замены переменной и по частям.
32. Несобственные интегралы I-го рода. Примеры.
33. Несобственные интегралы II-го рода. Примеры.
34. Применение определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры. Примеры.
35. Вычисление длины дуги плоской кривой. Дифференциал дуги. Примеры.
36. Вычисление объема тела с заданной площадью поперечного сечения. Объем тела вращения. Примеры.
37. Площадь поверхности вращения. Примеры.
38. Механические приложения определенного интеграла (центр масс, статические моменты, моменты инерции плоской фигуры).
39. Приближенное вычисление определенного интеграла (формула прямоугольников, трапеций, Симпсона).