Абсолютно твердое тело – такое тело, расстояние меду точками которого не меняется.

С атомистической точки зрения силы взаимодействия между материальными точками твердого тела являются силами электрическими. Но механика рассматривает твердое тело не как совокупность атомов, а как сплошную среду, между различными элементами которой действуют внутренние силы в виде нормальных и касательных напряжений. Причиной напряжений являются деформации. Если в теле совсем нет деформаций, то не может быть и внутренних напряжений. Однако если деформации, возникающие под действием внешних сил, малы и сами по себе нас не интересуют, то в ряде случаев от них можно отвлечься. Таким путем мы приходим к идеализированной модели тела, совершенно не способного деформироваться, хотя под действием внешних сил в нем и могут возникать внутренние натяжения и давления. Это и есть идеально твердое тело. Идеально (абсолютно) твердое тело – такая же абстракция, как и материальная точка. Допустима или нет такая, как и всякая другая, идеализация — это определяется не только свойствами реальных тел, но и содержанием тех вопросов, на которые надо получить ответ.

Радиус-вектор - вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Перемещение - вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Для измерения скорости поступательного перемещения достаточно знать длины пути и времени. Тогда средняя скорость:

где S – длина пути; t – промежуток времени.

Погрешность измерений, само собой разумеется, складывается из погрешностей измерений перемещений и времени

Измерение ускорения при поступательном перемещении измеряется точно так же: движение прибор с

Погрешность измерения ускорений также определяется погрешностями, допущенными при измерении величины перемещения и времени, затраченного на это перемещение.

Для измерения скорости перемещения поступательного движения часто пользуются приборами, которые преобразуют угловую скорость в линейную.

Сперва разберемся с угловой скоростью: это измерение угла поворота х за время t; эту величину называют средней угловой скоростью.

Принцип инерции Галилея

Г. Галилей (1564–1642) справедливо считается основателем физики как науки. Ему мы обязаны развитием современного метода исследований, кратко выражающегося в цепочке: эксперимент => модель (выделение в явлении главных особенностей, то есть применение абстракции) => математическое описание => следствия модели => новый эксперимент для их проверки.

Среди прочих научных достижений, в механике им были введены два основополагающих принципа: принцип инерции и принцип относительности. Принцип инерции Галилея был повторен И. Ньютоном (1643–1727) в качестве первого закона механики.

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока это состояние не будет изменено воздействием со стороны других тел. Такие системы отсчета принято называть инерциальными.

Ответ на вопрос: «Существуют ли инерциальные системы отсчета или нет?», как всегда, дает эксперимент. По результатам современных измерений гелиоцентрическая система отсчета, в которой неподвижен центр Солнца, и оси которой направлены на неподвижные звезды, является инерциальной. Это означает следующую простую вещь: существующие акселерометры (измерители ускорения) не обнаруживают отклонений от первого закона Ньютона в гелиоцентрической системе отсчета. Покой или равномерное прямолинейное движение — это состояние с равным нулю ускорением, следовательно, если тело, не подверженное воздействиям извне, приобретает ускорение, то это означает, что движение этого тела рассматривается в неинерциальной системе отсчета. Солнечная система совершает финитное движение в пределах нашей галактики (Млечный путь), любое финитное движение есть движение с ускорением, но солнечная система далека от центра галактики — мы периферийные жители — кривизна её траектории ничтожна, наши приборы не обнаруживают ускорений и мы утверждаем, что гелиоцентрическая система отсчета инерциальна. Инерциальная система отсчета — ещё одна идеализация: в точном смысле инерциальных систем отсчета не существует. Естественно предположить, что это обстоятельство было в ряду тех, что подвигли Эйнштейна на создание общей теории относительности, в которой утверждается физическое равноправие всех вообще, а не только инерциальных, систем отсчета, а поля сил инерции эквивалентны гравитационным полям (так называемый «принцип эквивалентности» подробнее речь об этом пойдет позже).

В дальнейшем будет видно, что любая система отсчета, движущаяся поступательно с постоянной по величине и направлению скоростью относительно некоторой инерциальной системы отсчета, также инерциальна. Другими словами, существование одной инерциальной системы отсчета означает существование бесконечно большого числа таких систем.

Свойство тела сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения называется инерцией. Сам этот принцип — принцип инерции Галилея (или первый закон Ньютона) — далеко не столь очевиден.

До Галилея думали, что для движения нужна какая-то причина, движущая сила. Даже великий Леонардо да Винчи писал: «Всякое движение стремится к своему сохранению, или же каждое движущееся тело движется постоянно, пока в нем сохраняется действие его двигателя». Удивительно, но туповатый полковник фон Циллергут из книги Я. Гашека «Похождения бравого солдата Швейка», мыслил похоже: нет бензина, не работает двигатель, автомобиль останавливается. После Галилея стала возможной чеканная латинская формулировка Р. Декарта (1596–1650): «Quod in vacuo movetur, semper moveri» (что движется в пустоте, будет двигаться всегда).

Дело в том, что в природе действительно никогда не наблюдаются тела, вечно сохраняющие состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. Нужно было проявить ту самую способность строить модели, отбрасывать несущественное, абстрагироваться, чтобы открыть принцип инерции. Изучая основные законы механики, мы идеализируем систему: пренебрегаем силами трения, считаем, что поблизости нет других тел и т. д. И тогда принцип инерции проявляет себя во всей своей красе и силе:

Для равномерного прямолинейного движения не нужно двигателя, движущая сила нужна для изменения такого вида движения тела.

3. Инерциальная и неинерциальная система отсчета. Принцип относительно Галилея. Взаимоотшения пространства и времени в инерциальных системах.

Инерциальная система отсчета (ИСО) - система отсчета, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешнии силы или действие этих сил компенсируется) движутся в них прямолинено и равномерно или покоятся в них.

Неинерциальная система отсчета - произвольная система отсчета, не являющаяся инерциальной. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной, является неинерциальной.

Первый закон Ньютона - существуют инерциальные системы отсчета, т. е. такие системы отсчета, в которых тело движется равномерно и прямолинейно, если другие тела на него не действуют. Основная роль этого закона − подчеркнуть, что в этих системах отсчета все ускорения, приобретаемые телами, являются следствиями взаимодействий тел. Дальнейшее описание движения следует проводить только в инерциальных системах отсчета.

  Второй закон Ньютона утверждает, что причина ускорения тела − взаимодействие тел, характеристикой которого является сила. Этот закон дает основное уравнение динамики, позволяющее, в принципе, находить закон движения тела, если известны силы, действующие на него. Этот закон может быть сформулирован следующим образом (рис. 100):

рис. 100

ускорение точечного тела (материальной точки) прямо пропорционально сумме сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела:

здесь F − результирующая сила, то есть векторная сумма всех сил, действующих на тело. На первый взгляд, уравнение (1) является другой формой записи определения силы, данного в предыдущем разделе. Однако это не совсем так. Во-первых, закон Ньютона утверждает, что в уравнение (1) входит сумма всех сил, действующих на тело, чего нет в определении силы. Во-вторых, второй закон Ньютона однозначно подчеркивает, что сила является причиной ускорения тела, а не наоборот.  

  Третий закон Ньютона подчеркивает, что причиной ускорения является взаимное действие тел друг на друга. Поэтому силы, действующие на взаимодействующие тела, являются характеристиками одного и того же взаимодействия. С этой точки зрения нет ничего удивительного в третьем законе Ньютона (рис. 101):

рис. 101

точечные тела (материальные точки) взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению и направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела:

где F₁₂ − сила, действующая на первое тело со стороны второго, a F₂₁ − сила, действующая на второе тело со стороны первого. Очевидно, что эти силы имеют одинаковую природу. Этот закон также является обобщением многочисленных экспериментальных фактов. Обратим внимание, что фактически именно этот закон является основой определения массы тел, данного в предыдущем разделе.  

Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта может быть представлено в виде ^[1]:

,

где — масса тела, , — ускорение и скорость тела относительно неинерциальной системы отсчёта, — сумма всех внешних сил, действующих на тело, — переносное ускорение тела, — кориолисово ускорение тела, — угловая скорость вращательного движения неинерциальной системы отсчёта вокруг мгновенной оси, проходящей через начало координат, — скорость движения начала координат неинерциальной системы отсчёта относительно какой-либо инерциальной системы отсчёта.

Это уравнение может быть записано в привычной форме второго закона Ньютона, если ввести силы инерции:

· — переносная сила инерции

· — сила Кориолиса

В неинерциальных системах отсчета возникают силы инерции. Появление этих сил является признаком неинерциальности системы отсчета.

Прин­цип от­но­си­тель­но­сти Га­ли­лея со­сто­ит в том, что все ме­ха­ни­че­ские про­цес­сы, яв­ле­ния про­те­ка­ют оди­на­ко­во в инер­ци­аль­ных си­сте­мах от­че­та.

Мы го­во­ри­ли, что инер­ци­аль­ных си­стем может быть много и что имен­но в этих си­сте­мах все на­блю­да­е­мые ме­ха­ни­че­ские яв­ле­ния про­те­ка­ют оди­на­ко­во.

От­ме­тим, что в раз­ных инер­ци­аль­ных си­сте­мах оста­нут­ся оди­на­ко­вы­ми про­те­ка­ю­щие яв­ле­ния, од­на­ко ве­ли­чи­ны, ха­рак­те­ри­зу­ю­щие эти яв­ле­ния, могут быть раз­ны­ми. Так, на­при­мер, за­ко­ны дви­же­ния, опи­сы­ва­ю­щие па­де­ние ша­ри­ка в раз­лич­ных инер­ци­аль­ных си­сте­мах от­сче­та, будут оди­на­ко­вы­ми, тогда как ко­ор­ди­на­ты и ско­ро­сти, вхо­дя­щие в эти за­ко­ны, будут раз­ны­ми. Сле­до­ва­тель­но, и тра­ек­то­рии дви­же­ния в раз­ных инер­ци­аль­ных си­сте­мах от­сче­та будут раз­ны­ми.

Рас­смот­рим при­мер. Если мы на­блю­да­ем па­да­ю­щее тело в ка­кой-ли­бо си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей, то мы можем кон­ста­ти­ро­вать тот факт, что тело дви­жет­ся вдоль пря­мой. Мы знаем на­чаль­ную вы­со­ту, с ко­то­рой па­да­ет тело, уско­ре­ние, с ко­то­рым оно дви­жет­ся, и его на­чаль­ную ско­рость, сле­до­ва­тель­но, мы можем найти его по­ло­же­ние в любой мо­мент вре­ме­ни. Если мы рас­смот­рим дви­же­ние этого тела из дру­гой си­сте­мы от­сче­та, на­при­мер, свя­зан­ной с ве­ло­си­пе­ди­стом, дви­жу­щим­ся рав­но­мер­но, то мы об­на­ру­жим, что ха­рак­тер дви­же­ния не по­ме­нял­ся – оно всё так же яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным. Од­на­ко, ве­ли­чи­ны, вхо­дя­щие в за­ко­ны дви­же­ния, будут иными, а сле­до­ва­тель­но, дру­гой будет и тра­ек­то­рия дви­же­ния.

Га­ли­лей в своей ра­бо­те писал бук­валь­но сле­ду­ю­щее: «Если мы раз­ме­стим­ся в каюте па­рус­но­го ко­раб­ля и если мы будем про­из­во­дить там ка­кие-ли­бо экс­пе­ри­мен­ты и опыты, то мы аб­со­лют­но не смо­жем от­ли­чить эти экс­пе­ри­мен­ты, ре­зуль­та­ты этих экс­пе­ри­мен­тов от тех, ко­то­рые мы про­во­ди­ли на бе­ре­гу. И, толь­ко выйдя на па­лу­бу, мы смо­жем ска­зать, что вот ока­зы­ва­ет­ся, что наш ко­рабль дви­жет­ся, т. е. он дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но, и имен­но по­это­му все, что про­ис­хо­дит в каюте, пол­но­стью со­от­вет­ству­ет тому, что про­ис­хо­ди­ло бы на бе­ре­гу». Вы мо­же­те в этом легко убе­дить­ся, попав на паром в ту­ман­ную по­го­ду. До тех пор, пока туман не рас­се­ет­ся и вы не уви­ди­те окру­жа­ю­щих пред­ме­тов, вы не смо­же­те ска­зать, дви­жет­ся паром или нет.

Од­на­ко необ­хо­ди­мо за­ме­тить такую вещь. Вы все пре­крас­но зна­е­те, что пря­мо­ли­ней­ное и рав­но­мер­ное дви­же­ние встре­ча­ет­ся крайне редко. Это озна­ча­ет, что и инер­ци­аль­ных си­стем от­сче­та тоже су­ще­ству­ет крайне мало, по­это­му необ­хо­ди­мо все­гда го­во­рить и пом­нить о том, что су­ще­ству­ет некое при­бли­же­ние к инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та. Чаще всего мы си­сте­му от­сче­та свя­зы­ва­ем с Зем­лей, хотя мы все знаем, что Земля дви­жет­ся во­круг Солн­ца, зна­чит, она дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем. Земля кру­тит­ся во­круг своей оси, и здесь, со­от­вет­ствен­но, есть уско­ре­ние. Но, тем не менее, мы по­че­му-то все­гда го­во­рим о том, что все си­сте­мы, свя­зан­ные с Зем­лей, яв­ля­ют­ся инер­ци­аль­ны­ми. Дело все в том, что эти уско­ре­ния очень и очень неве­ли­ки по сво­е­му зна­че­нию. На­при­мер, на эк­ва­то­ре уско­ре­ние при вра­ще­нии Земли опре­де­ля­ет­ся при­мер­но 0,035 м/с², т. е. ве­ли­чи­на этого уско­ре­ния очень и очень неве­ли­ка, на­при­мер, по срав­не­нию с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. По­это­му, раз оно неве­ли­ко, мы можем счи­тать, что дви­же­ние рав­но­мер­ное. Обыч­но, мы учи­ты­ва­ем это уско­ре­ние, го­во­ря, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния ме­ня­ет­ся в за­ви­си­мо­сти от ши­ро­ты, на ко­то­рой мы на­хо­дим­ся. Если мы будем рас­смат­ри­вать дви­же­ние Земли во­круг Солн­ца, это уско­ре­ние будет мно­го­крат­но мень­ше. Это озна­ча­ет, что и в этом слу­чае мы тоже можем с опре­де­лен­ной сте­пе­нью до­сто­вер­но­сти при­ме­нять по­ня­тие инер­ци­он­ной си­сте­мы от­сче­та к Земле. По­это­му и го­во­рят, что если поезд дви­жет­ся от­но­си­тель­но Земли пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но, то он тоже может счи­тать­ся инер­ци­аль­ной си­сте­мой от­сче­та.

В за­клю­че­ние от­ме­тим ин­те­рес­ный факт: когда мы го­во­рим о прин­ци­пе от­но­си­тель­но­сти Га­ли­лея, нель­зя за­бы­вать, что этот прин­цип был ис­поль­зо­ван Нью­то­ном при вы­во­де пер­во­го за­ко­на Нью­то­на, а также этот прин­цип потом вошел как част­ный слу­чай в общую тео­рию от­но­си­тель­но­сти Эйн­штей­на. Об­ра­щаю ваше вни­ма­ние также на то, что прин­цип от­но­си­тель­но­сти Га­ли­лея мы ис­поль­зу­ем так или иначе при ре­ше­нии мно­гих задач тогда, когда мы го­во­рим о дви­же­нии, о за­ко­нах дви­же­ния в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та