Продольное движение свободного самолета

Контур управления самолета вертикальной перегрузкой представлен на рис. 3-1:

Рис. 3-1. Структурная схема контура управления вертикальной перегрузкой самолета

Математическая модель продольного короткопериодического (КПД) движения самолета:

(3-1)

Вариация угла атаки и нормальной перегрузки связаны соотношением:

(3-2)

Условия устойчивости самолета по перегрузке:

(3-3)

К динамическим показателям продольной управляемости относятся:

- собственная частота короткопериодического движения самолета

(3-4)

- относительный коэффициент затухания короткопериодического возмущенного движения

(3-5)

На рис. П1-2 приведены области оценки управляемости для тяжелых самолетов.

Рис. 3-2. Области оценки продольной управляемости.

К статическим характеристикам продольной управляемости относятся:

-градиент усилия по перегрузке

(3-6)

-градиент перемещения колонки штурвала по перегрузке

(3-7)

Боковое движение свободного самолета

Контур управления самолета боковой перегрузкой представлен на рис. 3-3.

Рис. 3-3. Структурная схема контура управления боковой перегрузкой самолета.

Математическая модель движения самолета «Рыскания-Скольжения»:

(3-8)

Условия устойчивости движения модели «Рыскания-Скольжения»:

(3-9)

К динамическим показателям боковой управляемости относятся:

-собственная частота колебаний

, (3-10)

-относительный коэффициент затухания

, (3-11)

На рис. 3-4 приведена область оценки боковой управляемости самолета.

Рис. 3-4. Области оценки боковой управляемости

К статическим характеристикам боковой управляемости модели “Рыскания-Скольжения” относятся:

-градиент перемещения педалей по углу скольжения

, (3-12)

-градиент усилия на педалях по углу скольжения

, (3-13)

Контур управления угловой скоростью крена самолета представлен на рис. 3-5.

Рис. 3-5. Структурная схема контура управления угловой скоростью крена самолета.

Математическая модель бокового движения самолета «Чистый крен».

. (3-14)

К динамическим показателям боковой управляемости модели «Чистый крен» относится:

- постоянная времени угловой скорости крена

. (3-15)

Боковая управляемость по параметру считается удовлетворительной, если

К статическим показателям управляемости модели «Чистый крен» относятся:

- градиент усилий на штурвале по угловой скорости крена

(3-16)

- градиент перемещения штурвала по угловой скорости крена

(3-17)

Передаточные функции свободного самолета

Таблица 10

Модель КПД	Модель «Рыскания-Скольжения»	Модель «Чистый крен»




		__
		__
		__

Расчет параметров в законах управления демпферов

Демпфер тангажа

Задача расчета демпфера тангажа сводится к определению параметров в законе управления демпфера, обеспечивающих потребное для ручного управления значение относительного коэффициента затухания .

Методика определения передаточного числа для закона управления

где:

(3-18)

Структурная схема контура управления нормальной перегрузкой самолета с демпфером тангажа имеет вид изображенный на рис. 3-6.

Рис. 3-6. Структурная схема скорректированного демпфером тангажа контура управления нормальной перегрузкой самолета.

Передаточная функция скорректированного контура управления имеет вид:

(3-19)

где:

Условие устойчивости скорректированного демпфером тангажа самолета определяется неравенствами

(3-20)

Показатели продольной управляемости скорректированного самолета определяются выражениями:

- относительный коэффициент затухания короткопериодического возмущенного движения

(3-21)

- собственная частота короткопериодического движения самолета

(3-22)

- градиент перемещения по перегрузке

(3-23)

Приняв для скорректированного демпфером тангажа самолета величину и решив уравнение (П2-4) относительно получим выражение для расчета для закона управления

(3-24)

Методика определения передаточного числа и постоянной времени фильтра T_в для закона управления

где:

(3-24)

Структурная схема контура управления нормальной перегрузкой с использованием рассматриваемого закона управления представлена на рис. 3-7

Рис. 3-7. Структурная схема скорректированного демпфером тангажа контура управления нормальной перегрузкой самолета.

Система уравнений, описывающая движение самолета с демпфером тангажа, имеющего рассматриваемый закон управления, получается присоединением к уравнениям короткопериодического движения самолета уравнения и имеет вид:

(3-25)

Характеристическое уравнение системы (П2-9) представляет собой полином:

(3-26)

Система «самолет-демпфер тангажа» с рассматриваемым законом управления является системой третьего порядка, поэтому зададим характеристический полином эталонной системы в виде:

(3-27)

Приравнивая соответствующие коэффициенты полиномов (3-26) и (3-27) получим систему уравнений (3-28), решив которую определим значения параметров рассматриваемого закона управления

(3-28)

При работе над решением системы (3-28) необходимо принять во внимание, что

и кроме того следует учесть что

а также равенство

В результате решения системы (3-28) были получены выражения для определения параметров рассматриваемого закона управления:

(3-29)

(3-30)

Демпфер рыскания

Назначением демпфера рыскания является коррекция относительного коэффициента затухания бокового движения свободного самолета до значения .

Законы управления демпферов рыскания используемых на самолетах ГА имеют вид:

где: (3-31)

или

Выражения для определения параметров в законах управления демпферов рыскания выводятся по аналогии с соответствующими законами управления демпферов тангажа.

Так для закона управления структурная схема, скорректированного демфером рыскания контура управления углом скольжения, представлена на рис. 3-8.

Рис. 3-8. Структурная схема скорректированного демпфером рыскания контура управления углом скольжения самолета.

Передаточное число определяется по выражению

(3-32)

Показатели управляемости скорректированного демпфером рыскания самолета определяются выражениями:

- относительный коэффициент затухания

(3-33)

- собственная частота движения самолета

(3-34)

- градиент перемещения по углу скольжения

(3-35)

Структурная схема контура управления углом скольжения с использованием закона управления представлена на рис. 3-9.

Рис. 3-9. Структурная схема скорректированного демпфером рыскания контура управления углом скольжения самолета.

Показатели управляемости для рассматриваемого закона управления определяются выражениями:

Параметры рассматриваемого закона управления определятся по выражениям:

(3-36)

(3-37)

Демпфер крена

Демпфер крена необходим в том случае, когда значение постоянной времени угловой скорости крена свободного самолета превышает 1 с.

Закон управления демпферов крена имеет вид:

(3-38)

где:

Структурная схема контура управления угловой скоростью крена самолета с использованием рассматриваемого закона управления демпфера крена представлена на рис. 3-10.