(Лаб. раб.№2, стр.3-6)
Известно несколько способов представления величин, изменяющихся по синусоидальному закону: в виде
1) тригонометрических функций,
2) графиков изменений функций во времени,
3) вращающихся векторов,
4) комплексных чисел
Представление синусоидальных величин вращающимися векторами
Для представления синусоидально изменяющейся величины
с начальной фазой 
вращающимся вектором построим радиус-вектор 
этой величины длиной равной амплитуде 
и под углом 
к горизонтальной оси. Это будет его исходное состояние в момент начала отсчета времени 
. Проекция этого вектора на вертикальную ось равна 
.
Предположим, что радиус-вектор вращается с постоянной угловой скоростью 
против направления движения часовой стрелки.
В произвольный момент времени 
радиус вектор будет повернут относительно начального на угол 
; проекция его на ось ординат равна 
.
Рядом с окружностью, описываемой концом вращающегося радиус вектора, можно построить в прямоугольной системе координат график синусоидальной величины 
от фазы 
или от времени 
.
Применение вращающихся векторов позволяет компактно представить на одном рисунке совокупность различных синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты при анализе сложной электрической цепи.
Применение комплексных чисел для расчета электрических цепей синусоидально го тока
Основная часть электрооборудования работает на переменном токе. Поэтому важным вопросом электротехники является расчет электрических цепей синусоидального тока. Решить эту задачу грамотно нельзя, не зная комплексного метода расчета.
Число 
(1) называется комплексным числом. Здесь а – действительная, а в – мнимая часть числа, 
.
Комплексные числа не являются числами в элементарном смысле этого слова, а представляют собой математические объекты, наделенные определенными свойствами.
Если действительные числа можно изображать точками числовой прямой, то комплексные числа можно изображать точками плоскости.
Плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называется комплексной плоскостью.
Помимо представления комплексного числа в декартовых координатах его можно задавать полярной системой координат. Совместив полюс полярной системой координат с точкой 0, можно любую изображающую точку плоскости (а значит, любое комплексное число) изображать радиус-вектором 
и фазой 
(полярным углом). Угол отсчитывается от действительной оси, причем если вращение радиус-вектора 
происходит против часовой стрелки, то 
, если по часовой стрелке, то 
.
Длина радиус-вектора 
является модулем комплексного числа.
Комплексное число может изображаться и в показательной форме
(2)
где 
является оператором поворота и указывает на то, что радиус-вектор повернут на угол 
относительно действительной оси.
Выражая координаты а и в как соответствующие проекции радиус-вектора на действительную и мнимую оси, получаем тригонометрическую форму записи комплексного числа
или 
(3)
Последнее выражение называется формулой Эйлера и имеет очень важное значение при расчете цепей синусоидального тока комплексным методом.
Основные арифметические действия над комплексными числами: 
; 
1) Сложение 
2) Вычитание 
3) Умножение 
4) Деление 