Понятия рядов динамики.
Динамические процессы, происходящие в технологических системах, чаще всего проявляются в виде ряда последовательно расположенных в хронологическом порядке значений того или иного показателя, который в своих измерениях отражает ход развития изучаемого явления.
Последовательность наблюдений одного показателя (фактора, признака), упорядоченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя (фактора, признака), называется динамическим рядом, или рядом динамики. Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочение, берется время, то такой ряд называется временным рядом [1].
Составными элементами рядов динамики являются цифровые значения показателя, называемые уровнями этих рядов, и моменты или интервалы времени, к которым относятся уровни.
Временные ряды, образованные показателями, характеризующими экономическое явление на определенные моменты времени, называются моментными (см., например, ряд представленный таблицей 1.).
Таблица 1. Списочная численность работников предприятия.
| Дата | 01.01 | 01.02 | 01.03 | 01.04 | 30.04 |
| Списочная численность работников |
Если уровни временного ряда образуются путем агрегирования за определенный промежуток (интервал) времени, то такие ряды называются интервальными временными рядами (см., например, ряд представленный таблицей 2.).
Таблица 2. Фонд заработной платы работников предприятия.
| Месяц | 01.01 | 01.02 | 01.03 | 01.04 | 30.04 |
| Фонд заработной платы работников тыс./грн. | 2952,0 | 3234,0 | 2990,4 | 3348,8 | 3451,2 |
Временные ряды могут быть образованы как из абсолютных значений экономических показателей, так и из средних или относительных величин – это производные ряды (см., например, ряд представленный таблицей 3.).
Таблица 3. Среднемесячная заработная плата работников предприятия.
| Месяц | 01.01 | 01.02 | 01.03 | 01.04 | 30.04 |
| Средняя заработная плата работников грн. |
Под длиной временного ряда понимают время, прошедшее от начального момента наблюдения до конечного (длина всех приведенных в таблицах временных рядов равна четырем месяцам). Часто длиной ряда называют количество уровней, входящих во временной ряд.
Если во временном ряду проявляется длительная («вековая») тенденция изменения показателя, то говорят, что имеет место тренд. Таким образом, под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Математическая динамическая модель, в которой развитие моделируемой системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Для выявления тренда во временных рядах, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей. Отличие рядов динамики от простых статистических совокупностей состоит, прежде всего, в том, что последовательные значения уровней связаны между собой некоторыми зависимостями (которые заранее не известны).
Предположим, имеется временной ряд, состоящий из 
уровней:
.
В общем случае временной ряд показателей можно разложить на четыре структурно образующих элемента:
1. Тренд, составляющие которого будем обозначать 
, 
;
2. Сезонная компонента, обозначаемая через 
, ;
3. Циклическая компонента, которую будем обозначать 
, ;
4. Случайная компонента, которую будем обозначать 
, .
Во временных рядах технологических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента (составляющая).
Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными, или систематическими компонентами временного ряда. Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту.
При разработке трендовых моделей, остающаяся после выделения регулярных компонент остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда, т.е. будет обладать следующими свойствами:
· случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;
· соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;
· равенством математического ожидания случайной компоненты нулю;
· независимостью значений уровней случайной последовательности, то есть отсутствием существенной корреляции.
Проверка адекватности трендовых моделей основана на проверке выполнения всех четырех свойств. Невыполнение хотя бы одного из них означает, что модель не является адекватной.
Предварительный анализ и сглаживание временных рядов показателей.
Предварительный анализ временных рядов показателей заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней, а также в определении наличия тренда.
Под аномальным уровнем ряда понимается отдельное значение уровня, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой системы и, которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель. Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода:
1. ошибки, возникающие при передаче информации;
2. ошибки, возникающие при агрегировании и дезагрегировании показателей.