МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ»
Кафедра ИТ–4 «Персональные компьютеры и сети»
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой ИТ–4
______________/Михайлов Б.М./
"____"_______________2007 г.
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Вычислительная математика
на 2007/08 уч. год
для студентов 2 курса факультета ИТ
специальности 230101
«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
Обсуждены на заседании кафедры
«___» _________________ 2007 г.
Протокол № _____
Москва, 2007
1. Разработать алгоритм численного решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса с выбором ведущего элемента.
2. Разработать алгоритм численного решения обращения матрицы, используя метод Жордана-Гаусса.
3. Разработать алгоритм численного решения СЛАУ методом прогонки.
4. Разработать алгоритм численного решения СЛАУ методом Якоби.
5. Разработать алгоритм численного решения СЛАУ методом Зейделя.
6. Разработать алгоритм численного решения СЛАУ методом верхней релаксации.
7. Разработать алгоритм интерполяции значений функции методом Лагранжа. В качестве тестового примера использовать функцию Рунге.
8. Разработать алгоритм интерполяции значений функции методом Ньютона. В качестве тестового примера использовать функцию Рунге.
9. Разработать алгоритм интерполяции значений функции методом сплайнов. В качестве тестового примера использовать функцию Рунге.
10. Разработать алгоритм численного интегрирования методом прямоугольников с автоматическим выбором шага интегрирования.
11. Разработать алгоритм численного интегрирования методом трапеций с автоматическим выбором шага интегрирования.
12. Разработать алгоритм численного интегрирования методом парабол с автоматическим выбором шага интегрирования.
13. Разработать алгоритм численного решения нелинейного уравнения методом половинного деления.
14. Разработать алгоритм численного решения нелинейного уравнения методом Ньютона.
15. Разработать алгоритм численного решения нелинейного уравнения методом хорд.
16. Разработать алгоритм численного решения нелинейного уравнения методом простой итерации.
17. Разработать алгоритм численного решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) методом Эйлера.
Используя разработанный алгоритм, получить семейство решений для уравнения
для 
, с начальными условиями 
, 
, 
, 
, 
Сделать выводы относительно устойчивости уравнения. Найти область устойчивого и неустойчивого поведения уравнения
18. Разработать алгоритм численного решения ОДУ с помощью уточненного метода Эйлера.
Используя разработанный алгоритм, получить решение для уравнения
с начальными условиями , на интервале (0,2) с шагом h=0,1. Исследовать зависимость ошибки в т. x=1 от шага h. На основе выполненного исследования разработать алгоритм с автоматическим выбором шага.
Сделать выводы относительно устойчивости уравнения. Найти область устойчивого и неустойчивого поведения уравнения
19. Разработать алгоритм численного решения ОДУ с помощью модифицированного метода Эйлера.
Используя разработанный алгоритм решить уравнение
с начальными условиями 
, при 
, на интервале (0,1).
Сделать выводы.
20. Разработать алгоритм численного решения ОДУ методом Эйлера.
Используя разработанный алгоритм решить уравнение
с начальными условиями , на интервале (0.5;1) с переменным шагом. Стратегия выбора шага: задаем начальный шаг h (например 0,05) и погрешность вычислений (
). Если шаг от x до x+h неудачный, то шаг делится пополам и т.д.
21. Разработать алгоритм численного решения системы ОДУ, используя уточненный метод Эйлера. В качестве исходного уравнения для решения использовать уравнение Бесселя.
с начальными условиями 
, 
.
22. Разработать алгоритм численного решения системы ОДУ, используя модифицированный метод Эйлера. В качестве исходного уравнения для решения использовать уравнение Бесселя.
с начальными условиями , .
23. Разработать алгоритм численного решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) методом Эйлера.
Используя разработанный алгоритм, получить семейство решений для уравнения
для , с начальными условиями , , , ,
Сделать выводы относительно устойчивости уравнения. Найти область устойчивого и неустойчивого поведения уравнения.
24. Разработать алгоритм численного решения ОДУ с помощью уточненного метода Эйлера.
Используя разработанный алгоритм, получить решение для уравнения
с начальными условиями , на интервале (0,2) с шагом h=0,1. Исследовать зависимость ошибки в т. x=1 от шага h. На основе выполненного исследования разработать алгоритм с автоматическим выбором шага.
Сделать выводы относительно устойчивости уравнения. Найти область устойчивого и неустойчивого поведения уравнения
25. Разработать алгоритм численного решения ОДУ с помощью модифицированного метода Эйлера.
Используя разработанный алгоритм решить уравнение
с начальными условиями , при , на интервале (0,1).
Сделать выводы.
26. Разработать алгоритм численного решения ОДУ методом Эйлера.
Используя разработанный алгоритм решить уравнение
с начальными условиями , на интервале (0.5;1) с переменным шагом. Стратегия выбора шага: задаем начальный шаг h (например 0,05) и погрешность вычислений (). Если шаг от x до x+h неудачный, то шаг делится пополам и т.д.
27. Разработать алгоритм численного решения системы ОДУ, используя уточненный метод Эйлера. В качестве исходного уравнения для решения использовать уравнение Бесселя.
с начальными условиями , .
28. Разработать алгоритм численного решения системы ОДУ, используя модифицированный метод Эйлера. В качестве исходного уравнения для решения использовать уравнение Бесселя.
с начальными условиями , .
29. Разработать алгоритм интерполяции значений функции методом Лагранжа. В качестве тестового примера использовать функцию Рунге.
30. Разработать алгоритм интерполяции значений функции методом сплайнов. В качестве тестового примера использовать функцию Рунге.