2.1 Постановка задачи
Циклон - установка для сухой механической очистки газов от твердых или жидких частиц, которые делятся на пыль, дым и туман, выделяющихся при различных технологических процессах, связанных с сушкой, обжигом, сжиганием топлива. Эффективность очистки определяется коэффициентом полезного действия (КПД) циклона, который зависит от ряда факторов в зависимости от его типа.
Рассчитать полным факторным экспериментом влияние некоторых наиболее значимых факторов на КПД циклона.
Тип циклона, факторы и их значения определить по таблице 1 соответственно выбранному варианту. Значения функции отклика (КПД) определить по таблице 2.
Таблица 1 – Значения факторов
Вариант | Тип циклона | Фактор | Номер фактора | Верхнее значение | Нижнее значение |
СК-ЦН-3 | Допустимая запыленность, г\м3 | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
СК-ЦН-34 | Допустимая запыленность, г\м3 | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
ЦОК | Допустимая запыленность, г\м3 | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
РИСИ | Дисперсность фракции, мкм | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
Циклон-разгрузитель | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Температура, 0С | |||||
Отношение диаметра выхлопной трубы к диаметру корпуса циклона | 0,4 | 0,2 | |||
ЦН-11 | Концентрация пыли, г\м3 | ||||
Температура, 0С | |||||
Скорость входящего воздуха, м\с | |||||
ЦН-15 | Концентрация пыли, г\м3 | ||||
Температура, 0С | |||||
Скорость входящего воздуха, м\с | |||||
СИОТ-М | Концентрация пыли, г\м3 | ||||
Температура, 0С | |||||
Скорость входящего воздуха, м\с | |||||
СИН-40 | Дисперсность фракции, мкм | ||||
Температура, 0С | |||||
Скорость входящего воздуха, м\с | |||||
СИОТ | Дисперсность фракции, мкм | ||||
Температура, 0С | |||||
Скорость входящего воздуха, м\с | |||||
УЦ | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Температура, 0С | |||||
Отношение диаметра выхлопной трубы к диаметру корпуса циклона | 0,6 | 0,3 | |||
ОЭК ДМ | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Температура, 0С | |||||
Отношение диаметра выхлопной трубы к диаметру корпуса циклона | 0,6 | 0,4 | |||
ВЗП | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Концентрация, г\м3 | |||||
Сопротивление пылеуловителя, ПА | |||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Концентрация, г\м3 | |||||
Сопротивление пылеуловителя, ПА | |||||
СК-ЦН-3 | Допустимая запыленность, г\м3 | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
СК-ЦН-34 | Допустимая запыленность, г\м3 | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
ЦОК | Допустимая запыленность, г\м3 | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
РИСИ | Дисперсность фракции, мкм | ||||
Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | |||||
Температура, 0С | |||||
Циклон-разгрузитель | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Температура, 0С | |||||
Отношение диаметра выхлопной трубы к диаметру корпуса циклона | 0,3 | 0,1 | |||
СИН-40 | Дисперсность фракции, мкм | ||||
Температура, 0С | |||||
Скорость входящего воздуха, м\с | |||||
СИОТ | Дисперсность фракции, мкм | ||||
Температура, 0С | |||||
Скорость входящего воздуха, м\с | |||||
УЦ | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Температура, 0С | |||||
Отношение диаметра выхлопной трубы к диаметру корпуса циклона | 0,5 | 0,4 | |||
ОЭК ДМ | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Температура, 0С | |||||
Отношение диаметра выхлопной трубы к диаметру корпуса циклона | 0,5 | 0,3 | |||
ВЗП | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Концентрация, г\м3 | |||||
Сопротивление пылеуловителя, ПА | |||||
ВЗП-М | Оптимальная скорость входящего воздуха, м\с | ||||
Концентрация, г\м3 | |||||
Сопротивление пылеуловителя, ПА |
Таблица 2 – Функция отклика
Вариант | Отклик | Значения отклика | |||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 | |||||||||
Y1 | |||||||||
Y2 | |||||||||
Y3 |
2.2 Алгоритм построения полного факторного эксперимента и оценки влияния факторов
2.2.1 Определение центра плана (основной уровень) и уровня варьирования факторов
Находим центр плана:
., где mk – значение k-го фактора
Находим полуразмах:
.
Рассчитываем и оформляем в виде таблицы.
Таблица 3 – Центр плана и полуразмах
Фактор | Центр плана | Полуразмах |
Рассчитываем нижний уровень варьирования факторов:
Рассчитываем верхний уровень варьирования факторов:
2.3 Построение матрицы планирования
Число опытов определяют по формуле: N = ki, где k – число уровней варьирования, i- число факторов.
Построим матрицу планирования с равномерным дублированием экспериментов. Целью исследований является изучение влияния ряда факторов на коэффициент полезного действия циклона.. Всего было произведено восемь серий опытов. Каждый опыт дублировался 3 раза, следовательно, дублирование равномерное.
Условно значения факторов по верхнему и нижнему пределам (уровням) обозначаем через кодированные значения факторов Хi = + и Хi = -. Верхний уровень Хi= + соответствует максимальному значению фактора, нижний уровень Хi= - – минимальному значению.
Таким образом, переменные хi задают значения факторов в натуральном виде, а переменные Хi– в кодированном виде соответственно через верхний (Хi = +) и нижний (Хi = -) уровни (табл. 3). В дальнейшем для построения регрессионной модели сначала будут использоваться кодированные значения факторов Хi, а затем будет производиться переход от кодированных значений факторов к их фактическим значениям хi.
Таблица 3 – Матрица планирования типа
№ опыта | |||
+ | + | - | |
+ | + | + | |
+ | - | + | |
+ | - | - | |
- | + | - | |
- | + | + | |
- | - | + | |
- | - | - |
Составляем расширенную матрицу планирования для того, чтобы учесть взаимодействие факторов.
Таблица 4 – Расширенная матрица планирования
№ опыта | Y1 | Y2 | Y3 | Ȳ | ||||||||
+ | + | + | - | + | - | - | - | Y11 | Y21 | Y31 | Ȳ1 | |
+ | + | + | + | + | + | + | + | Y12 | Y22 | Y32 | Ȳ2 | |
+ | + | - | + | - | + | - | - | Y13 | Y23 | Y33 | Ȳ3 | |
+ | + | - | - | - | - | + | + | Y14 | Y24 | Y34 | Ȳ4 | |
+ | - | + | - | - | + | - | + | Y15 | Y25 | Y35 | Ȳ5 | |
+ | - | + | + | - | - | + | - | Y16 | Y26 | Y36 | Ȳ6 | |
+ | - | - | + | + | - | - | + | Y17 | Y27 | Y37 | Ȳ7 | |
+ | - | - | - | + | + | + | - | Y18 | Y28 | Y38 | Ȳ8 |
2.4 Проверка однородности дисперсии и равноточности измерения в разных сериях
Для проверки однородности дисперсии выбираем критерий Кохрена (Приложение). Для этого рассчитываем дисперсию в каждом опыте по формуле:
.
Условия проверки однородности дисперсий по критерию Кохрена:
для уровня значимости 0,05 равна 0,32.
Если < , следовательно, дисперсия однородна и измерения в разных сериях равноточны.
2.5 Коэффициенты уравнения регрессии
Находим коэффициенты уравнения регрессии.
.
Следовательно, уравнение регрессии примет вид:
2.6 Дисперсия воспроизводимости
Вычисляем значение дисперсии воспроизводимости по формуле:
2.7 Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Проверяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента:
где
Здесь N – число опытов, n – число факторов
Условие значимости Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы f = N - 1 находим табличное значение критерия Стьюдента tтабл.(Приложение).
Сравниваем расчетное значение с табличным и если значение незначительные, то их коэффициенты следует исключить из уравнения регрессии. Так как коэффициенты незначимы и мы не имеем возможности заново поставить новый эксперимент, продолжаем вычисления, выбрав наиболее близкие к значимым коэффициенты.
Уравнение регрессии (например) примет вид:
2.8 Проверка адекватности уравнения регрессии
Для проверки используется критерий Фишера (Приложеие):
где d – количество коэффициентов уравнения регрессии.
Находим табличное значение критерия Фишера для степеней свободы
f1 = N-d и f2 = (n-1)*N
Сравниваем условие < , значит, модель адекватна.
Выводы:
- Уравнение регрессии имеет вид:
- Анализ значимости коэффициентов уравнении регрессии показал, что влияние всех факторов незначимо.
- Модель адекватна, так как критерий адекватности меньше табличного.
- Измерения в различных серий равноточны.
Приложение 1