Физ.и математическое определение взаимной индуктивности М на основании з-на эл.магн.индукции.

МАГНИТОСВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ

1.На примере 2х магнитосвязных контуров с токами…Указать правило вычисления потокосцеплений. При анализе электрических и магнитных полей потокосцепление y одного контура с током I определяется магнитным потоком (величина которого пропорциональна току), сцепляющимся с этим контуром. Такой поток называют потоком самоиндукции. Потокосцепление самоиндукции данного контура обозначают y_L (3.14)Коэффициент пропорциональности L называют собственной индуктивностью контура. Единицей измерения индуктивности является генри (Гн).Собственная индуктивность всегда положительна.Если магнитный поток, сцепляющийся с рассматриваемым контуром (например, первым), создается током I₂ во втором контуре, то для линейной среды потокосцепление будет пропорционально току I₂. При этом потокосцепление называют потокосцеплением взаимной индукции и обозначают y₁₂ или y_1М

Величину М₁₂ называют взаимной индуктивностью контуров.Магнитные потоки, создаваемые постоянными токами, определяют статические индуктивности, которые зависят от геометрических размеров контуров, их взаимного расположения, магнитной проницаемости контуров и среды.Потокосцепление катушки, содержащей N витков (при условии, что магнитный поток сцепляется со всеми витками) можно определить и так Если магнитное поле создается токами, протекающими в n контурах, которые расположены в среде с m = const, то потокосцепление y_k с k – м контуром рассчитывается как сумма потокосцепления самоиндукции, определяемого током I_k в этом же контуре, и потокосцеплений взаимной индукции, определяемых токами в остальных контурах: Потокосцепление катушки называют собственным или потокосцеплением самоиндукции, если оно обусловлено током этой катушки.

Физ.и математическое определение взаимной индуктивности М на основании з-на эл.магн.индукции.

Взаимная индуктивность между катушками М — это отношение потокосцепления взаимоиндукции к вызвавшему его току:
В теории электрических цепей рассмотрение реальных элементов – связанных индуктивных катушек - заменяют рассмотрением их моделей – связанных индуктивностей. Связанные индуктивности представляют собой идеализированные элементы, отражающие основные явления, которые присущи связанным индуктивным катушкам: самоиндукцию и взаимоиндукцию, явления запасания энергии в магнитном поле. В связанных индуктивностях не происходит запасания энергии в электрическом поле или преобразования ее в другие виды энергии, что всегда в той или иной мере имеет место в реальных элементах.
Ток и напряжение на зажимах связанных индуктивностей задаются выражениями (10.10). Если рассматриваемая цепь содержит n связанных индуктивностей, то зависимость между токами и напряжениями на их зажимах определяется системой уравнений:

(10.11)

где М_ij = М_ji — взаимная индуктивность между i-й и j-й связанными индуктивностями.
Уравнения (10.10), (10.11) следует рассматривать как компонентные уравнения ветвей, содержащих связанные индуктивности.

Взаимоиндуктивность магнитно-связанных катушек

Взаимоиндуктивность – это явление, проявляющееся тогда, когда два элемента электрической цепи, обладающие индуктивностью (две катушки индуктивности, два близко расположенных проводника с током и т.п.) оказывают влияние друг на друга через общий для них магнитный поток. В электротехнике это явление схематично представляется в виде двух катушек индуктивности, связанных взаимоиндукцией М (рис.1). При этом кроме ЭДС самоиндукции катушки от собственного тока напряжение уравновешивается ещё и ЭДС взаимоиндукции от тока соседней катушки. Математически это может быть представлено уравнениями. где М – коэффициент взаимоиндукции, измеряемый в Генри и отражающий взаимодействие катушек индуктивности через общее для них магнитный поток.Знак плюс перед вторым слагаемым берётся при согласном включении катушек индуктивности (собственный магнитный поток и поток от соседней катушки действуют согласно, то есть ЭДС само и взаимоиндукции суммируются). При этом включении токи обеих катушек условно направляют от начала, обозначаемого звёздочкой, к концу обмоток (см. рис.1). Встречное включение катушек – знак минус в формулах (ЭДС взаимоиндукции вычитается из ЭДС самоиндукции), и ток в одной катушке на схеме направляется от начала обмотки (от звёздочки) к концу, а у другой обмотки от конца к началу.При синусоидальных токах уравнения для индуктивно связанных катушек принимают вид. Часто для оценки индуктивной связи используется коэффициент связи К_С .

3.Пояснить,в чем разница понятий «условно-одноименные зажимы» и «одноименные зажимы». Одноименные зажимы. При анализе цепей с взаимной индуктивностью возникает задача определить, каким образом (согласно или встречно) по отношению к выбранным условным положительным направлениям токов включены рассматриваемые индуктивные катушки и в соответствие с этим какой знак (плюс или минус) необходимо использовать в выражениях (10.10), (10.11). Если конструкции индуктивных катушек, в частности направления их намотки, известны, а направления токов заданы, то для выбора знака достаточно, воспользовавшись правилом буравчика (правоходового винта), определить направления магнитных потоков самоиндукции каждой из катушек. Например, применяя правило буравчика, устанавливаем, что у катушек, изображенных на рис. 10.1, направления магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции у каждой из катушек одинаковы.
При вычерчивании принципиальных электрических схем цепей с взаимной индуктивностью индуктивные катушки изображают с помощью условных графических обозначений, которые не отражают особенностей их конструкции. Для выяснения, является ли данное включение катушек согласным или встречным, вводят понятие одноимённых зажимов связанных индуктивных катушек.
Одноименными зажимами двух связанных индуктивных катушек называется пара зажимов, выбранных таким образом при одинаковых относительно этих зажимов направлениях токов катушек магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждой из них суммируются. Одноименные зажимы индуктивных катушек помечают одинаковыми значками (буквами, точками, звездочками, треугольниками и т. п.), проставляемыми в непосредственной близости к соответствующим зажимам. Вторую пару одноименных зажимов катушек специально не обозначают (рис. 10.2).
Когда общим магнитным потоком связано не две, а большее количество индуктивностей, одноимённые зажимы каждой из пар обозначают с помощью различных значков.

Рис. 10.2. Условные графические обозначения связанных индуктивностей на эквивалентных схемах

Итак, если токи связанных индуктивностей одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов, то такое включение является согласным и в выражениях (10.11) следует использовать знак плюс, в противном случае, включение является встречным и необходимо использовать знак минус (величина М при этом считается положительной). Например, индуктивности L₁ и L₂ на рис. 10.2 включены согласно, а индуктивности L₂ и L₃, L₁ и L₃ - встречно.

4.Что понимают под условно-согласным и условно-встречным включением двух магнитосвязных катушек. Согласное: Конец обмотки одной катушки соединяется с началом другой
Встречное: Конец одной катуши (или начало) соединяется с концом обмотки другой катушки

а) б)

а - согласное включение; б - встречное включение

Эквивалентная индуктивность: <+> - согласное, <-> - встречное.В идеальном случае (k=1): Если, кроме того, L₁=L₂, то при согласном включении:

_{, встречном включении:} .Входное сопротивление всей цепи: .

5.Как определить величину и знак М при произвольной маркировке зажимов 2х катушек при последовательном согласном и встречном включениях? Обсудим два практически важных способа опытного определения взаимной индуктивности М двух магнитно-связанных катушек. Первый способ. Проделаем два опыта. В первый из них включим катушки последовательно и согласно. Измерим ток и напряжение на входе и активную мощность цепи. Во втором те же катушки включим последовательно и встречно и также измерим Р. По результатам измерений найдем:

Разность следовательно, Второй способ. Подключим первую катушку к источнику синусоидальной ЭДС через амперметр (рис. 3.38), а к зажимам второй катушки присоединим вольтметр с большим внутренним сопротивлением. Измерим ток и напряжение

Мгновенное значение напряжения Его действующее значение Следовательно,

6.Правило вычисления напряжения на зажимах индуктивной катушки,имеющей несколько индуктивных связей. Связь электрических цепей посредством магнитного поля называется индуктивной.

Если к одной из индуктивно связанных катушек (рис. 7.1) подключить переменное напряжение, то через нее будет проходить переменный ток , он создает магнитное поле, которое будет пересекать витки первой и частично витки второй катушек, при этом в первой катушке будет наводиться эдс самоиндукции , а во второй – эдс взаимной индукции , где – взаимная индуктивность, Гн.

Если замкнуть цепь второй катушки, то под действием эдс через нее будет проходить ток . Он создает свой магнитный поток, который будет наводить во второй катушке эдс самоиндукции , а в первой катушке – эдс взаимной индукции .Отношение эдс взаимной индукции к эдс самоиндукции, создаваемой током, называют степенью связи: и ,где ( ) – степень индуктивной связи второй (первой) катушки с первой (второй); физический смысл степени индуктивной связи означает долю магнитного потока одной катушки, проходящего через витки другой, когда в ней отсутствует ток.Среднее геометрическое из степеней связи есть коэффициент связи , который всегда меньше единицы.

Под включением понимают не электрическое соединение индуктивных катушек, а взаимодействие их магнитных полей. При согласном включении катушек их магнитные потоки, создающие эдс самоиндукции и взаимоиндукции, имеют одинаковое направление, при этом результирующие эдс, наводимые в катушках, складываются: и .При встречном включении катушек их магнитные потоки, создающие эдс самоиндукции и взаимоиндукции, направлены встречно, при этом и .На схемах согласное и встречное включения катушек обозначаются одноименными зажимами, которым приписываются одинаковые значки. Одноименными называют такие зажимы, когда при одинаковых направлениях токов относительно них катушки включены согласно.При последовательном соединении двух индуктивно связанных катушек (рис. 7.2) по второму закону Кирхгофа где ; . Рис. 7.2. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек Знак «плюс» – для согласного, а «минус» – для встречного включений.

9.Что такое развязка индуктивных связей? Развязка индуктивной связи используется с целью упрощения расчетов. Без развязки схема может быть рассчитана только по законам Кирхгофа и методом контурных токов. После развязки схема может быть рассчитана любым методом. Последовательно соединенные индуктивно связанные катушки могут быть заменены эквивалентными схемами без индуктивных связей, как показано на рисунке: При развязке индуктивных связей катушек, имеющих общий узел ориентируются только на положение зажимов относительно общего узла. Правило развязки: если индуктивно связанные элементы подключены к общему узлу одноименными зажимами, то в эквивалентной схеме без индуктивной связи последовательно к каждому из них подключается сопротивление − jX M, а в общую ветвь сопротивление jX Если индуктивно связанные элементы подключены к общему узлу разноименными зажимами, то в эквивалентной схеме без индуктивной связи последовательно к каждому элементу подключается сопротивление jX

Воздушный трансформатор (без стальногомагнитопровода) Трансформаторы применяются в электротехнике для преобразования переменного напряжения. Обмотка, к которой подводится питание, называется первичной, обмотка, к которой присоединяется приемник энергии - вторичной. Цепи, в состав которых входят первичная и вторичная обмотки трансформатора, называются соответственно первичной и вторичной цепями трансформатора.

Рисунок 4.8 - Первичная и вторичная цепи воздушного трансформатора R₂₂ и x₂₂ - активное и реактивное сопротивления вторичного контура. Решаем относительно İ₁: R_вн и x_вн - вносимые (из второго контура в первый) активное и реактивное сопротивления: Т.о. со стороны первичной обмотки вся схема может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением: .Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля. В нем поглощается энергия, которая в реальной цепи передается из первичной цепи во вторичную. Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку x₂₂.