Лабораторная работа №5
ИССЛЕДОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
И ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение гармонических электрических колебаний. Ис-следование сложения колебаний. Приобретение экспери-ментальных навыков исследования электрических процес-сов с помощью электронного осциллографа.
ТеоретическИе ОСНОВЫРАБОТЫ
Рассмотрим точку, колеблющуюся с одинаковыми час-тотами во взаимно перпендикулярных направлениях. Пусть координаты 
и 
колеблющейся частицы изменяются по закону
,
(5.1)
.
Получим уравнение, описывающее поведение колеблю-щейся частицы. С учетом того, что разность фаз склады-ваемых колебаний 
, выражение (5.1) можно пред-ставить в виде
,
(5.2)
.
Выясним, какой вид имеет зависимость между коорди-натами и при таких колебаниях. Выразим 
и
через отношение амплитуд и координат.
Из (5.2) получаем:
(5.3)
(5.4)
Представим в эквивалентном виде:
(5.5)
Выражение для 
получим из (5.3):
. (5.6)
Подставим в (5.5) уравнения (5.3) и (5.6):
. (5.7)
Перенося слагаемые из правой части в левую, получим:
. (5.8)
Возведем в квадрат:
Преобразуем полученное выражение:
Окончательно получаем уравнение движения частицы:
(5.9)
Очевидно, что в рассматриваемом случае траекторией частицы будет являться эллипс, вид которого определяется разностью фаз 
и отношением амплитуд 
и 
(рис. 5.1).
 |
Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. 
. В этом случае 
, 
. Уравнение ко-лебания принимает вид
,
частица движется по прямой в первом и третьем квадрантах (рис. 5.2, а).
2. 
. При такой разности фаз , 
. С учетом знака уравнение колебания тоже описывает прямую
,
но частица движется по прямой уже во втором и четвертом квадрантах (рис. 5.2, б).
3. 
. В этом случае уравнение колебания принимает вид
,
частица движется по эллипсу, полуоси которого и совпадают с осями координат. При = эллипс превра-щается в окружность. Движение частицы по траектории бу-дет происходить в направлении часовой стрелки (рис. 5.2, в).
4. 
. То же самое, что и 
, так как изменение фазы на 
несущественно. Движение будет происходить по эллипсу, как и в случае 3, с той только разницей, что движение будет осуществляться против часовой стрелки.
 |
Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы и соотносятся как целые числа, то траектория результирующего колебания имеет более сложную форму и носит название фигуры Лиссажу.
На рис. 5.3 показана фигура Лиссажу для соотношения частот 
. Фигуры Лиссажу для других соотношений частот представлены на рис. 5.8.
 |
Фигуры Лиссажу очень удобно наблюдать на экране ос-циллографа, так как в этом случае можно рассматривать траектории, получающиеся при сложении колебаний, час-тоты которых соотносятся не как целые числа. Фигуры Лис-сажу при этом вращаются.
Полная энергия при сложении колебаний складывается из энергий каждого колебания:
,
или
. (5.10)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка состоит из генератора низкочас-тотных колебаний (ЗГ), фазовращателя и электронного ос-циллографа (ЭО). При определении параметров периоди-ческого сигнала, а также исследовании сдвига фаз между двумя сигналами одной частоты используются соответст-венно одноканальный и двухканальный режимы осцилло-графа. При изучении фигур Лиссажу, которые возникают в результате сложения взаимно перпендикулярных колебаний с разными, но кратными частотами, используются оба ка-нала осциллографа. Для выполнения каждого опыта комму-тируется определенная схема экспериментальной установки.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Ознакомиться со схемой установки, проверить положе-ние органов управления на осциллографе и генераторе.
Опыт 1. Определение длительности и частоты периоди-ческих сигналов.
Для измерения длительности сигнала между двумя его точками необходимо произвести следующие операции:
1. Не включая в сеть фазовращатель, звуковой генератор и осциллограф, собрать экспериментальную установку в со-ответствии со схемой, изображенной на рис. 5.4.
2. Исследуемый сигнал подается от звукового генератора ГЗ-118 (выход «600 Ω») на гнездо канала А «1МΩ 25РF» осциллографа. Сигнал от фазовращателя подается на гнездо канала Б «1МΩ 25РF» осциллографа.
3. Ручки управления звуковым генератором ГЗ-118 дол-жны быть установлены в следующие положения:
– Частота: 80,0 Гц;
– Множитель: 1;
– Ослабление: 30;
– Расстройка: посередине.
 |
4. Для получения устойчивой картинки элементы управле-ния осциллографа должны быть поставлены в положения, указанные в таблице:
Таблица установок элементов управления осциллографа
| Группа элементов | Элемент управления | Положение | ||
| Синхронизация | Уровень | Нажата | ||
| Режим | Автоматич. | |||
| Источник | А | |||
| Пауза | Нажата | |||
| X-Y | Отпущена | |||
 Канал А | ||||
| Режим верт. | А | |||
| Канал Б | Не задействован | |||
| Развертка | Плавно | Крайнее левое |
5. Включить звуковой генератор и осциллограф, дождать-ся появления изображения на экране осциллографа.
6. Установить переключатель «
» осциллографа в та-кое положение, чтобы изображение на экране составило 5-7 делений.
7. Установить ручкой "ПАУЗА" устойчивое изображение на экране ЭЛТ.
8. Установить переключатель "ВРЕМЯ/ДЕЛ." в такое по-ложение, при котором расстояние между измеряемыми точ-ками будет меньше 10 делений.
9. Установить ручкой «↔ » изображение так, чтобы точ-ки, между которыми измеряется время, находились в преде-лах десяти центральных делений сетки.
10. Измерить горизонтальное расстояние (в больших де-лениях) между выбранными точками.
11. Определить длительность сигнала между выбранны-ми точками по методике, изложенной в Приложении 3.
12. Определить длительности сигналов между другими про-извольно выбранными точками, причем необходимо выб-рать не менее пяти различных расстояний между точками.
13. Результаты измерений и вычислений свести в таблице 1.
Таблица 1
| № п/п | Расстояние между точками, дел. | Коэффициент развертки «ВРЕМЯ/ДЕЛ» | Длительность сигнала
|
Для определения частоты периодических сигналов необ-ходимо:
1. Измерить длительность времени одного периода, как описано выше (см. рис. П.1).
2. Рассчитать частоту сигнала
, (5.11)
где 
– период одного колебания, с; 
– частота, Гц.
3. Измерения повторить не менее 5 раз и результаты измерений занести в таблицу 2.
Таблица 2
| № п/п | Расстояние CD, рис. П.1, дел. | Коэффициент развертки «ВРЕМЯ/ДЕЛ» | Период
 ,с
| Частота
 , Гц
|
Среднее значение 
|
4. Оценить погрешность измерения частоты . Абсолют-ная ошибка измерения
, (5.12)
, (5.13)
где 
– средняя квадратичная ошибка;
– число измерений, 
;
– коэффициент Стьюдента (см. Приложение 1), бе-рется для доверительной вероятности 
.
Относительная ошибка измерения
. (5.14)
5. Окончательный результат измерений частоты необхо-димо записать в виде:
. (5.15)
Опыт 2. Исследование сдвига фаз между периодически-ми сигналами от одного генератора.
Сравнение фаз между двумя сигналами одной частоты можно осуществить, используя двухканальный режим рабо-ты осциллографа.
Электрическая схема измерительной установки представ-лена на рис. 5.4.
Фазовращатель – устройство, позволяющее изменять фазу напряжения от 0° до 90° при однокаскадной схеме. Прин-ципиальная схема фазовращателя, использующего в данной работе, представлена на рис. 5.5.
Для сравнения фаз нужно выполнить следующие опера-ции:
1. включить фазовращатель в сеть «220В»;
2. на осциллографе сделать следующие переключения:
– отжать кнопку «X-Y»;
– «режим верт.» перевести в положение «А и Б»
– вытянуть кнопку «Пауза»;
– установить переключателями "V/ДЕЛ." обоих каналов идентичные изображения около 6-7 делений по амплитуде, при этом ручку «уровень» на фазовращателе установить на максимум.
– установить ручкой «Пауза» устойчивое изображение;
– установить переключателями "ВРЕМЯ/ДЕЛ." скорость развертки, обеспечивающую один цикл сигналов на экране;
– переместить кривые сигналов к центру градуирован-ной линии ручками «↕».
3. Измерить период опорного сигнала (непосредственно с генератора ЗГ) T1 в делениях шкалы (рис. 5.6).
 |
4. Измерить разность по горизонтали между соответст-вующими точками сигналов 
(в делениях шкалы).
5. Фазовый сдвиг 
вычислить по формуле:
. (5.16)
6. Разность по горизонтали между точками 1-го и 2-го сигналов (в делениях шкалы) измерить не менее 5 раз при различном положении ручки «фаза» фазовращателя.
Результаты измерений и вычислений внести в таблицу 3.
Таблица 3
| № п/п | Период опорного
сигнала  ,дел.
——————————
| Набор  и  фазовращателя
| Разность  , дел
| Разность фаз
 , град.
|
7. Выключить фазовращатель.
Опыт 3. Сложение взаимноперпендикулярных колеба-ний. Фигуры Лиссажу.
На рис. 5.7 представлена принципиальная схема для ис-следования взаимноперпендикулярных колебаний.
 |
Для получения на экране ЭЛТ осциллографа ЭО резуль-тирующей картины при сложении взаимно перпендикуляр-ных колебаний с разными, но кратными частотами (фигуры Лиссажу) необходимо:
1. Подключить второй генератор (ГЗ-34) ко входу канала Б осциллографа ЭО. Органы управления генератора пере-вести в следующие положения:
– «Вольты»: в положение «Х1»;
– «Выходное сопротивление»: 600;
– «Множитель»: «Х1»;
– «Внутренняя нагрузка»: «Выключена».
2. На осциллографе сделать следующие переключения:
– нажать кнопку «X-Y»;
– нажать кнопку «Пауза»;
– «Вертикальный режим» перевести в положение «Б»;
– 
Режим работы канала Б () – в положение «~»;
3. Включить второй генератор, дождаться его прогрева.
4. Ручками переключателей "V/ДЕЛ." обоих каналов выс-тавить изображение в пределах экрана.
5. Ручками «↔» и «↕» установить изображения в центре экрана.
6. Вращая ручку "Частота" на генераторе ЗГ, получить на экране осциллографа ЭО фигуры, изображенные на рис. 5.8.
 |
7. Зарисовать фигуры Лиссажу.
8. Найти число колебаний точки по осям "X" и "У", т.е. nx и ny
9. Вычислить неизвестную частоту f генератора ГЗ по формуле:
, (5.17)
где 
Гц.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие колебания называются гармоническими?
2. Дайте определения периода, частоты, фазы колебаний.
3. Расскажите, что такое колебательная система с двумя степенями свободы.
4. Расскажите, в чем состоит метод фигур Лиссажу, при-мененный для определения частоты колебаний.
5. Определите по виду фигуры Лиссажу отношение час-тот колебаний.
6. Объясните, в каком случае в результате сложения ко-лебаний получаются фигуры Лисажу, а в каком биения?
7. Объясните, используя векторную диаграмму, как при сложении колебаний получаются биения.
8. Выведите уравнение прямой, проходящий в 1 и 3 квад-рантах, получаемой в результате сложения взаимно перпен-дикулярных колебаний.
9. Выведите уравнение прямой, проходящей в 2 и 4 квад-рантах, получаемой в результате сложения взаимно перпен-дикулярных колебаний.
10. Выведите уравнение окружности, получаемой в резуль-тате сложения взаимно перпендикулярных колебаний.
11. Выведите уравнение эллипса, получаемого в резуль-тате сложения взаимно перпендикулярных колебаний.
12. Какие процессы называются периодическими?
13. Запишите дифференциальное уравнение гармоничес-ких колебаний и его решение.
14. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.
15. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.
16. Как рассчитывается частота затухающих колебаний?
17. Как рассчитывается резонансная частота?
18. Что называется временем релаксации и каков его фи-зический смысл?
19. Перечислите приборы, из которых состоит установка и нарисуйте ее блок-схему.
20. Расскажите, как с помощью осциллографа определять длительность и частоты периодических сигналов.
21. Нарисуйте принципиальную схему установки для фор-мирования сдвига фаз между двумя сигналами одинаковой частоты.
22. Расскажите о принципах работы фазовращятеля.
23. Расскажите порядок операций, необходимых для из-мерения разности фаз.
24. Нарисуйте принципиальную схему установки для по-лучения фигур Лиссажу.
25. Расскажите о принципах работы осциллографа.
26. Нарисуйте график зависимости напряжения разверт-ки от времени.
27. Расскажите о принципах работы блока синхронизации.
28. Расскажите, что такое внутренняя и внешняя синхро-низация.
29. Расскажите об одноканальном и двухканальном ре-жимах работы осциллографа.
30. Расскажите правила электробезопасности при работе с осциллографом.