| Группы по среднегодовой стоимости ОПФ | Подгруппы по среднесписочной численности рабочих | Число предприятий | Значения признака | ||||||||
| Среднегодовая стоимость ОПФ | Среднесписочная численность рабочих | Прибыль | |||||||||
| Перечень единиц | ∑ | В среднем | Перечень единиц | ∑ | В среднем | Перечень единиц | ∑ | В среднем | |||
| 2,0-2,8 | 62-74 | 2,7 | 2,7 | 2,7 | |||||||
| 74-86 | 2,1 2,2 | 6,3 | 2,1 | 78,3 | 4,1 4,2 | 12,3 | 4,1 | ||||
| 86-98 | 2,3 2,5 2,5 2,5 2,5 2,6 2,7 2,7 | 22,3 | 2,48 | 91,7 | 4,3 4,5 4,5 4,5 4,5 4,6 4,7 4,7 | 40,3 | 4,48 | ||||
| Итог по 1 группе | - | 31,3 | 2,4 | - | 86,5 | - | 56,6 | 4,35 | |||
| 2,8-3,6 | 62-74 | 3,3 | 3,3 | 3,3 | 4,3 | 4,3 | 4,3 | ||||
| 74-86 | 2,8 3,2 3,3 3,3 3,3 | 15,9 | 3,18 | 79,4 | 4,8 5,2 5,3 5,3 5,3 | 25,9 | 5,18 | ||||
| 86-98 | 2,9 | 2,9 | 2,9 | 5,9 | 5,9 | 5,9 | |||||
| Итог по 2 группе | - | 22,1 | 3,16 | - | 79,9 | - | 36,1 | 5,16 | |||
| 3,6-4,4 | 62-74 | 4,4 | 4,4 | 4,4 | 5,4 | 5,4 | 5,4 | ||||
| 74-86 | 3,6 3,9 4,1 | 11,6 | 3,87 | 81,7 | 5,6 5,9 6,1 | 17,6 | 5,87 | ||||
| 86-98 | 3,8 4,0 4,0 4,1 4,2 4,3 | 24,4 | 4,07 | 88,7 | 5,8 6,0 6,0 6,1 6,2 7,3 | 37,4 | 6,23 | ||||
| Итог по 3 группе | - | 40,4 | 4,04 | - | 83,9 | - | 60,4 | 6,04 | |||
| Всего по совокупности | - | 93,8 | 3,13 | - | 84,1 | - | 153,1 | 5,1 |
Выводы: по среднегодовой стоимости ОПФ 2-2,8 - среднее значение стоимости ОПФ составляет 2,4 млн.руб., при этом среднесписочное число рабочих – 87 человек и средняя прибыль по этой группе 4,35 млн.руб.,
по среднегодовой стоимости ОПФ 2,8-3,6 среднее значение стоимости ОПФ составляет 3,16 млн.руб., при этом среднесписочное число рабочих - 80 человек и средняя прибыль по этой группе 5,16 млн.руб.,
по среднегодовой стоимости ОПФ 3,6-4,4 среднее значение стоимости ОПФ составляет 4,04 млн.руб., при этом среднесписочное число рабочих –84 человека и средняя прибыль по этой группе 6,06 млн.руб.,
в целом по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности за год среднее значение стоимости ОПФ составляет 3,13 млн.руб., при этом среднесписочное число рабочих – 85 человек и средняя прибыль по этой группе 5,1 млн.руб.,
Комбинационная таблица
«Характеристика предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ и среднесписочного числа рабочих »
| Группы по среднегодовой стоимости ОПФ | Подгруппы по среднесписочному числу рабочих | итого | ||
| 62-74 | 74-86 | 86-98 | ||
| 2,0-2,8 | ||||
| 2,8-3,6 | ||||
| 3,6-4,4 | ||||
| итого |
Выводы: как мы видим из таблицы, что наименьшее число предприятий имеет среднесписочное число рабочих от 62 до 74 человек, наибольшее - от 86 до 98 человек; при этом наименьшее число предприятий имеет среднегодовую стоимость ОПФ 2,8-3,6 млн.руб., наибольшее - 2,0-2,8 млн.руб.
Комбинационная таблица
«Влияние среднегодовой стоимости ОПФ и среднесписочного числа рабочих на прибыль»
| Группы по среднегодовой стоимости ОПФ | Подгруппы по среднесписочному числу рабочих | итого | ||
| 62-74 | 74-86 | 86-98 | ||
| 2,0-2,8 | 4,1 | 4,48 | 4,35 | |
| 2,8-3,6 | 4,3 | 5,18 | 5,9 | 5,16 |
| 3,6-4,4 | 5,4 | 5,87 | 6,23 | 6,04 |
| итого | 5,04 | 5,12 | 5,96 | 5,1 |
Выводы: как мы видим из таблицы, с ростом среднегодовой стоимости ОПФ и среднесписочного числа рабочих на предприятии прибыль также увеличивается, влияние среднегодовой стоимости ОПФ и среднесписочного числа рабочих на прибыль - прямолинейное
Задача 2
В приложении № 2 приведены данные продажи сельскохозяйственных продуктов на рынках области.
Рассчитать:
4. Структуру выручки от реализации продукции по категориям хозяйств;
5. Структуру реализации категорий хозяйств по видам продукции;
6. Структуру выручки от реализации продукции по категориям хозяйств и видам продукции одновременно.
Результаты расчетов оформить в виде таблиц. Полученные показатели изобразить графически в виде столбиковых и секторных диаграмм.
Приложение №2
| З | Ф | К | М | П | |
| ТОО АО К/Х. | -- | 20 5 -- |
Выручка от реализации продукции, млн.руб. (З – зерно; Ф – фрукты; К – картофель; М – молоко; П – прирост крупно- рогатого скота.)
Решение
Для решения этой задачи необходимо повторить темы: "Абсолютные и относительные показатели" и "Графическое изображение статистических данных".
Абсолютные и относительные величины являются обобщающими показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений. Относительные показатели структуры характеризуют удельный вес составных частей в общем объеме явления.
В данной задаче требуется рассчитать: строчные удельные веса, столбиковые удельные веса и комбинированные удельные веса. Для чего преобразуем исходную таблицу, рассчитав итоговые значения прибыли от реализации продукции по категориям хозяйств и видам продукции, получим:
Таблица итоговых данных о продаже сельскохозяйственных
продуктов на рынках области
| Зерно, млн. руб. | Фрукты, млн. руб. | Картофель, млн. руб. | Молоко, млн. руб. | Прирост крупно-рогатого скота, млн. руб. | итого | |
| ТОО | -- | |||||
| АО | ||||||
| К/Х | -- | |||||
| итого |
Построим столбиковую диаграмму распределения выручки от продаж по видам продукции (рис. 1) и по категориям хозяйств (рис. 2)
рисунок 1
| 
рисунок 2
|
Выводы: по данным таблицы и столбиковым диаграммам видно, что наибольшая прибыль хозяйства получают от продажи молока, наименьшую - от продажи фруктов, наибольшую прибыль получило АО, наименьшую – К/Х
Рассчитаем структуру выручки от реализации продукции по категориям хозяйств, то есть строчные удельные веса:
Таблица структуры выручки от реализации продукции по категориям хозяйств
| Зерно, % | Фрукты, % | Картофель, % | Молоко, % | Прирост крупно-рогатого скота, % | итого | |
| ТОО | 28,12 | 21,67 | 24,42 | 25,79 | ||
| АО | 8,72 | 15,8 | 8,15 | 45,82 | 21,52 | 100,01 |
| К/Х | 27,54 | 8,47 | 32,52 | 31,46 | 99,99 | |
| итого | 19,7 | 9,15 | 9,7 | 35,85 | 25,6 |
Построим структурную (рис.3) и секторную (рис.4) диаграммы
 рисунок 3
|   
рисунок 4
|
Выводы; как видно из данных диаграмм по категориям хозяйств: по ТОО – доход от продаж по всем видам продукции примерно одинаков; АО имеет наибольший доход от продажи молока, наименьший доход от продажи картофеля; К/Х имеет наибольший доход от продажи молока и наименьший доход от продажи фруктов. Наибольший доход по всем трем хозяйствам получен от продажи молока (35,5% от всей выручки)
Рассчитаем структуру продаж разными категориями хозяйств по видам продукции, то есть столбиковые удельные веса
Таблица структуры продаж разными категориями хозяйств по видам продукции
| Зерно, % | Фрукты, % | Картофель, % | Молоко, % | Прирост крупно-рогатого скота, % | итого | |
| ТОО | 41,05 | 64,26 | 19,59 | 28,98 | 28,76 | |
| АО | 18,83 | 73,42 | 35,74 | 54,37 | 35,75 | 42,54 |
| К/Х | 40,12 | 26,58 | 26,04 | 35,27 | 28,7 | |
| итого |
Построим структурную (рис.5) и секторную (рис.6) диаграммы
рисунок 5
|   
 
Рисунок 6
|
Выводы: как видно из данных диаграмм по видам продукции: зерна продано приблизительно равное количество по ТОО и К/Х, больше всего фруктов продало АО, больше всего картофеля продало К/Х, больше всего молока продало АО и соответственно по продаже мяса можно сказать, что все три категории хозяйств примерно продали одинаково. Наибольшую выручку от продажи по всем видам продукции получило АО (42,5% от всей выручки).
Рассчитаем структуру выручки от реализации продукции по категориям хозяйств и видам продукции одновременно, то есть рассчитаем комбинационные веса:
Таблица структуры выручки от реализации продукции
по категориям хозяйств и видам продукции
| Зерно, % | Фрукты, % | Картофель, % | Молоко, % | Прирост крупно-рогатого скота, % | итого | |
| ТОО | 8,09 | 6,23 | 7,02 | 7,42 | 28,76 | |
| АО | 3,71 | 6,72 | 3,47 | 19,49 | 9,15 | 42,54 |
| К/Х | 7,91 | 2,43 | 9,33 | 9,03 | 28,7 | |
| итого | 19,7 | 9,15 | 9,7 | 35,85 | 25,6 |
Выводы: Наибольший доход по всем трем хозяйствам получен от продажи молока (35,5% от всей выручки), наименьший – от продажи фруктов (9,2%). Наибольшую выручку от продажи по всем видам продукции получило АО (42,5% от всей выручки), наименьшую – примерно поровну ТОО и К/Х (28,8% и 28,7%). Наибольший доход получен АО от продажи молока (19,5%), наименьший доход получен К/Х от продажи картофеля (2,4%).
Задача 3.
В приложении № 3 приведены данные по 10 предприятиям вырабатывающих один и тот же вид изделий за отчетный месяц.
Необходимо рассчитать следующие показатели: Среднее число рабочих на одно предприятие; Среднюю выработку на одного рабочего, шт.; Среднюю себестоимость изделия, руб.; Средний процент выполнения плана изготовления этого изделия по 10 предприятиям отрасли.
Для характеристики себестоимости единицы продукции определите следующие показатели вариации: (Размах; Среднее линейное отклонение; Среднее квадратическое отклонение; Коэффициенты вариации себестоимости единицы продукции)
Вычислить структурные средние (моду и медиану) и показатели асимметрии.
Приложение № 3
| № | f | Y | W | X |
| 1.9 1.8 1.7 1.6 2.5 2.4 1.3 1.6 1.7 1.8 |
Исходные данные для расчета средних величин и показателей вариации.(где f – число рабочих на предприятии, чел.; Y – себестоимость единицы продукции, руб.; W – выработка на одного рабочего, шт.; X – процент выполнения плана, %.)
Решение:
Для решения этой задачи необходимо изучить темы: «Средние величины» и “Показатели вариации”.
В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода, медиана. Средние кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя.
Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:
где Хi – значение признака;N – число единиц признака.
Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или ранжированного ряда.
Так в данной задаче необходимо вычислить среднее число рабочих на одно предприятие, воспользовавшись формулой средней арифметической простой.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (Xi) объединены в группы, имеющие различное число единиц (fi), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическа взвешенная. 
По этой формуле необходимо вычислить среднюю выработку на одного рабочего.
Необходимо учитывать, что вес (fi) в отдельных случаях может представлять собой произведение двух значений. Так для расчета средней себестоимости одного изделия по 10 предприятиям отрасли за весу необходимо принять произведение, выражающее количество произведенной продукции каждым предприятием.
Наряду со средней арифметической применяется средняя гармоническая, которая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной. Так для вычисления среднего процента выполнения плана изготовления данного изделия, необходимо воспользоваться формулой средней гармонической взвешенной
Для удобства расчетов все данные располагаются в рабочей таблице
Расчет средних величин
| Номер по порядку | Исходные данные | Расчетные данные | |||||
| Число рабочих, чел. | Себестоимость единицы продукции, руб. | Выработка на одного рабочего шт. | Процент выполнения плана,% | fW | YfW | 
| |
| f | Y | W | X | ||||
| 1,90 | 111440,7 | 62,376 | |||||
| 1,80 | 67737,6 | 51,376 | |||||
| 1,70 | 90530,1 | 58,095 | |||||
| 1,60 | 48435,2 | 38,393 | |||||
| 2,50 | 50,943 | ||||||
| 2,40 | 61,856 | ||||||
| 1,30 | 55602,3 | 55,789 | |||||
| 1,60 | 43,478 | ||||||
| 1,70 | 53478,6 | 37,5 | |||||
| 1,80 | 79468,2 | 44,954 | |||||
| ИТОГО | 18,3 | 743473,7 | 504,76 |
Итак рассчитаем среднее число рабочих на одно предприятие: 
то есть число рабочих в среднем на одно предприятие составляет 779 человек
Итак рассчитаем среднюю выработку на одного рабочего: 
то есть на 10 предприятиях в среднем одним рабочим изготавливается 52 детали
Итак рассчитаем среднюю себестоимость изделия: 
то есть в среднем себестоимость одного изделия по 10 предприятиям составляет 1,83 рубля
Итак рассчитаем средний процент выполнения плана изготовления этого изделия по 10 предприятиям отрасли: 
то есть в среднем по 10 предприятиям отрасли план выполняется на 103,2%
Для расчета показателей вариации (колеблемости признака), которые характеризуют отклонение конкретных значений признака от средней величины, применяют показатели вариации.
В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач, к ним относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Способы вычисления показателей вариации.
Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака. R = X max – X min,
где X max – наибольшее значение варьирующего признака; X min – наименьшее значение признака
Среднее линейное отклонение (d) представляет собой среднюю величину из отклоненией вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической как невзвешеннной, так и взвешеннной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения. В данной задаче необходимо воспользоваться формулой взвешенного среднего линейного отклонения:
Среднее линейное отклонение имеет ту же размеренность, что и признак, для которого он вычисляются.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (обозначается греческой буквой σ² - “ сигма квадрат “).
Дисперсия также вычисляется по простой и взвешенной формулам. Для решения данной задачи используем взвешенную:
Cреднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, или корень второй степени из дисперсии: 
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размеренность осредняемого признака.
Для цели сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений близких к нормальному).
Различают следующие относительные показатели вариации (V):
Kоэффициент осцилляции: 
Линейный коэффициент вариации: 
Коэффициент вариации: 