В таблицах 4,5,6,7 представлена выработка товарной продукции 
на одного работающего и затраты на один рубль товарной продукции 
по предприятиям Приморского края.
Таблица 4
| № наблюдения | № задачи | |||||||||
Таблица 5
| № задачи | ||||||||||
Таблица 6
| № наблюдения | № задачи | |||||||||
Таблица 7
| № наблюдения | № задачи | |||||||||
Решение типовой задачи
Задача 11. Для 10 петушков леггорнов 15-дневного возраста были получены следующие данные о весе их тела 
и весе гребня 
:
| ||||||||||
|
Требуется:
1) найти коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении линейной корреляционной связи между признаками;
2) составить уравнение прямой регрессии;
Нанести на чертеже исходные данные и построить полученную прямую регрессии.
Решение.
1) В малых выборках коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
.
Промежуточные вычисления удобно проводить в таблице 8, располагая - вес тела петушка в порядке возрастания.
Таблица 8
| № наблюдения |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -14 | -42 | ||||||
| -13 | -12 | ||||||
| -11 | -18 | ||||||
| -8 | -29 | ||||||
| -4 | |||||||
| -4 | -28 | ||||||
|
Вычисляем средние:
; 
, 
; 
Заполняем столбцы таблицы. Суммируя элементы в столбцах, находим:
, 
, 
.
Подставляя вычисленные значения в формулу для 
, получаем
.
Вывод: между весом тела 
и весом гребня 
у 15 – дневных петушков существует тесная положительная линейная корреляционная связь.
2) Уравнение прямой регрессии имеет вид:
, где
- коэффициент регрессии, определяется по формуле:
.
Беря данные из таблицы, получим:
.
Подставляя теперь в уравнение прямой регрессии 
, 
, 
будем иметь
.
Последнее уравнение преобразуем к виду
; 
.
3)Нанесем исходные данные на координатную плоскость и построим найденную прямую регрессии (рис. 6).
Рисунок 6
Для того чтобы провести прямую в системе координат, достаточно иметь две точки. Одна точка 
. Координаты второй точки 
определим, подставив в уравнение регрессии 
и вычислив
.
Полученная математическая модель (уравнение прямой регрессии) обладает прогнозирующими свойствами лишь при изменении 
от 69 до 95. Так, например, можно с достаточной степенью достоверности считать, что при весе петушка 80 
вес его гребня составит 
.
Приложения
Таблица 1
Значения функции 
| a/m | ||||||||
| 0,1 | 0,90484 | |||||||
| 0,2 | ||||||||
| 0,3 | ||||||||
| 0,4 | ||||||||
| 0,5 | ||||||||
| 0,6 | ||||||||
| 0,7 | ||||||||
| 0,8 | ||||||||
| 0,9 | ||||||||
Таблица 2
Значения функции 
| х | ||||||||||
| 0,0 | 0,3989 | |||||||||
| 0,1 | ||||||||||
| 0,2 | ||||||||||
| 0,3 | ||||||||||
| 0,4 | ||||||||||
| 0,5 | ||||||||||
| 0,6 | ||||||||||
| 0,7 | ||||||||||
| 0,8 | ||||||||||
| 0,9 | ||||||||||
| 1,0 | ||||||||||
| 1,1 | ||||||||||
| 1,2 | ||||||||||
| 1,3 | ||||||||||
| 1,4 | ||||||||||
| 1,5 | ||||||||||
| 1,6 | ||||||||||
| 1,7 | ||||||||||
| 1,8 | ||||||||||
| 1,9 | ||||||||||
| 2,0 | ||||||||||
| 2,1 | ||||||||||
| 2,2 | ||||||||||
| 2,3 | ||||||||||
| 2,4 | ||||||||||
| 2,5 | ||||||||||
| 2,6 | ||||||||||
| 2,7 | ||||||||||
| 2,8 | ||||||||||
| 2,9 | ||||||||||
| 3,0 | ||||||||||
| 3,1 | ||||||||||
| 3,2 | ||||||||||
| 3,3 | ||||||||||
| 3,4 | ||||||||||
| 3,5 |
Таблица 3
Значения функции 
| х | ||||||||||
| 0,0 | 0,0000 | |||||||||
| 0,1 | ||||||||||
| 0,2 | ||||||||||
| 0,3 | ||||||||||
| 0,4 | ||||||||||
| 0,5 | ||||||||||
| 0,6 | ||||||||||
| 0,7 | ||||||||||
| 0,8 | ||||||||||
| 0,9 | ||||||||||
| 1,0 | ||||||||||
| 1,1 | ||||||||||
| 1,2 | ||||||||||
| 1,3 | ||||||||||
| 1,4 | ||||||||||
| 1,5 | ||||||||||
| 1,6 | ||||||||||
| 1,7 | ||||||||||
| 1,8 | ||||||||||
| 1,9 | ||||||||||
| 2,0 | ||||||||||
| 2,1 | ||||||||||
| 2,2 | ||||||||||
| 2,3 | ||||||||||
| 2,4 | ||||||||||
| 2,5 | ||||||||||
| 2,6 | ||||||||||
| 2,7 | ||||||||||
| 2,8 | ||||||||||
| 2,9 |
| х | х | х | х | ||||
| 3,0 | 0,49865 | 3,5 | 0,49977 | 4,0 | 0,499968 | 4,5 | 0,4999966 |
| 3,1 | 0,49903 | 3,6 | 0,49984 | 4,1 | 0,499979 | 4,6 | 0,4999979 |
| 3,2 | 0,49931 | 3,7 | 0,49989 | 4,2 | 0,499987 | 4,7 | 0,4999987 |
| 3,3 | 0,49952 | 3,8 | 0,49993 | 4,3 | 0,499991 | 4,8 | 0,4999992 |
| 3,4 | 0,49966 | 3,9 | 0,49995 | 4,4 | 0,499995 | 4,9 | 0,4999995 |
Таблица 4.
Таблица значений 
| 
|
|
| ||||
| 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
| 2,78 | 4,60 | ,862 | 2,093 | 2,861 | 3,883 | ||
| 2,57 | 4,03 | 6,86 | 2,064 | 2,797 | 3,745 | ||
| 2,45 | 3,71 | 5,96 | 2,045 | 2,756 | 3,659 | ||
| 2,37 | 3,50 | 5,41 | 2,032 | 2,720 | 3,600 | ||
| 2,31 | 3,36 | 5,04 | 2,023 | 2,708 | 3,558 | ||
| 2,26 | 3,25 | 4,78 | 2,016 | 2,692 | 3,527 | ||
| 2,23 | 3,17 | 4,59 | 2,009 | 2,679 | 3,502 | ||
| 2,20 | 3,11 | 4,44 | 2,001 | 2,662 | 3,464 | ||
| 2,18 | 3,06 | 4,32 | 1,996 | 2,649 | 3,439 | ||
| 2,16 | 3,01 | 4,22 | 1,991 | 2,640 | 3,418 | ||
| 2,15 | 2,98 | 4,14 | 1,987 | 2,633 | 3,403 | ||
| 2,13 | 2,95 | 4,07 | 1,984 | 2,627 | 3,392 | ||
| 2,12 | 2,92 | 4,02 | 1,980 | 2,617 | 3,374 | ||
| 2,11 | 2,90 | 3,97 | 
| 1,960 | 2,576 | 3,291 | |
| 2,10 | 2,88 | 3,92 |