Минестерство образования Республики Беларусь
Белорусский Национальный Технический Университет
Кафедра”Теоретическая механика”
Реферат на тему “Плоское движения твердого тела”
Выполнил студент: Фурман А.Н.
Группы: 104511
Проверил: доцент Тульев В.Д.
Минск 2012
Содержание:
Кинематическая модель, задание движения и основное свойство плоского движения.
1.1-Кинематическая модель, число степеней свободы тела.
1.2-Задание движения, кинематические уравнения движения.
1.3-Основное свойство плоского движения.
Скорости точек тела в плоском движении.
2.1-Теорема о сложении скоростей.
2.2 -Мгновенный центр скоростей.
Ускорения точек тела в плоском движении.
3.1- Теорема о сложении ускорений.
3.2-Мгновенный центр ускорений.
Пример 1. Плоское движение твердого тела.
При плоском движении все точки тела двигаются параллельно какой либо неподвижной плоскости.
Плоское движение часто встречается в технике. Большинство современных механизмов состоит из звеньев, совершающих плоское движение, тем более что поступательное движение в плоскости и вращение тела вокруг неподвижной оси являются частными случаями плоского движения. Такие механизмы называют плоскими механизмами.
Кинематическая модель, задание движения и основное свойство плоского движения.
Изучение плоского движения начнем с построения кинематической модели твердого тела в плоском движении и определения числа степеней свободы тела.
1.1-Кинематическая модель, число степеней свободы тела.
Пусть три точки C, D, E кинематической модели и, соответственно, все точки твердого тела, двигаются параллельно плоскости xOy системы координат Oxyz, которую мы принимаем за неподвижную. Тогда аппликаты точек тела будут постоянными, а изменяться будут только абсциссы и ординаты точек. Следовательно, нам нужно изучать в осях Oxy движение любого сечения тела плоскостью, параллельной координатной плоскости xOy. В сечении получается отрезок прямой AB, который образуется от пересечения плоскости треугольника CDE данной плоскостью (рис. 77).
Таким образом, при плоском движении твердого тела исследуется движение одного сечения тела в системе координат Oxy, а кинематической моделью тела в плоском движении является отрезок прямой AB, лежащий в этом сечении (рис. 78). В сечении тела плоскостью Q получается плоская фигура (рис. 77), поэтому сечение часто называют плоской фигурой.
Зная кинематическую модель, определим число степеней свободы тела в плоском движении. Положение двух точек A и B кинематической модели определяется четырьмя параметрами xA, yA, xB, yB, которые связаны между собой уравнением постоянства расстояния AB: (xB - xA)2 + (yB - yA)2 = (AB)2. То есть из четырех параметров независимых только три и тело в плоском движении имеет три степени свободы.
1.2-Задание движения, кинематические уравнения движения.
Для задания движения нам нужно определить положение отрезка AB в неподвижной системе координат Oxy. Положение точки A отрезка, которую назовем полюсом, определим двумя ее координатами xA и yA (рис. 79). Для определения положения точки B введем две подвижные системы координат с началами в полюсе. Первую из них - Ax*y*, назовем базовой системой координат. Ее оси при движении тела остаются параллельными осям неподвижной системы координат. То есть базовая система координат движется поступательно и движение полюса - точки A - полностью определяет ее движение в неподвижной системе координат. С телом жестко свяжем вторую подвижную систему координат Ax1y1 так, чтобы ось Ax1 проходила через точку B (рис. 79). Тогда, так как AB = const, положение точки B в базовой системе координат определяется одним переменным параметром φ - углом поворота связанной с телом системы координат в базовой или просто углом поворота тела. Заметим, что поворот происходит вокруг оси Az1, совпадающей с осью Az*, проходящей через полюс (на рис. 79 эти оси не показаны).
Таким образом, три функции времени xA = xA(t); yA = yA(t); φ = φ(t) (1)
полностью определяют положение твердого тела при плоском движении в любой момент времени и являются кинематическими уравнениями плоского движения твердого тела. Естественно, что число кинематических уравнений совпадает с числом степеней свободы тела в плоском движении.
1.3-Основное свойство плоского движения.
Вначале сформулируем основное свойство, а затем его докажем.
Плоское движение твердого тела можно представить как поступательное движение совместно с полюсом и вращение или угловое движение вокруг полюса, причем угловое движение не зависит от поступательного движения.
Из выражений (1) мы видим, что первые два уравнения описывают движение полюса или поступательное движение базовой системы координат Ax*y*, а третье уравнение описывает вращение или угловое движение тела в базовой системе координат, причем вращение происходит вокруг осей Az* и Az1, перпендикулярных плоскости рисунка, и на рис. 79 не показанных.
Докажем независимость углового движения тела от поступательного движения, выбрав новый полюс A' (рис. 80). Из-за этого, так как xA' xA и yA' yA, изменятся параметры поступательного движения. Воспользовавшись произвольным выбором второй точки отрезка B', мы всегда можем ввести связанную с телом систему координат A'x'1y'1 (рис. 80) так, чтобы φ' = φ и параметры углового движения (угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение) не изменились, доказав этим, что угловое движение не зависит от поступательного движения.