Исходные теоретические данные

 

Связанными называются контуры, взаимно влияющие друг на друга. Необходимость их применения вызвана тем, что одиночные колебательные контуры обладают недостаточной крутизной склонов резонансных характеристик, т.е. плохой избирательностью. Связанные контуры при высоких избирательных свойствах имеют более широкую полосу пропускания, чем одиночные. В зависимости от общего для двух контуров элемента (элемента связи) существуют разные виды связи: индуктивная (рис.1), емкостная (рис.2), комбинированная (рис.3).

 

На приведенных рисунках (рис. 1, 2, 3) М – коэффициент взаимоиндукции, С_св – емкость связи.

Все виды связи можно проанализировать с помощью обобщенной двухконтурной схемы (рис.4). Здесь Z_i – комплексное сопротивление первого контура, которое для схемы (рис.1) равно

 

 

а Z_II – комплексное сопротивление второго контура

 

 

Z_св – сопротивление связи, определяемое как отношение напряжения в разрыве второго контура к току в первом контуре. Например, эта индуктивность связанных контуров (рис. 1)

 

 

Используя метод контурных токов, можно записать уравнения для первого и второго контуров в виде

 

 

После обозначения и полу-чим, что

 

 

В результате решения этой системы уравнений получим значения токов

 

(1)

 

Выражения, стоящие в знаменателях (1) представляют собой эквивалентные сопротивления первого контура с учетом влияния второго и второго контура с учетом влияния первого контура, т.е.

 

(2)

 

 

Величина - является вносимым сопротивлением в первый контур и обозначается как

 

(3)

 

где - вносимое активное сопротивление, а - вносимое реактивное сопротивление.

Аналогично величина является вносимым сопротивлением во второй контур из первого и обозначается как

 

(4)

 

где - вносимое активное сопротивление, а - вносимое реактивное сопротивление. Знак минус в (3) и (4) означает, что вносимые сопротивления имеют противоположное качество, т.е., например, если первый контур носит индуктивный характер, то во второй контур вносится емкостное сопротивление и наоборот.

На основании выражений (3) и (4) нарисуем эквивалентные схемы для первого (рис.5) и второго (рис.6) контуров.

 

Для количественной оценки взаимного влияния связанных контуров друг на друга вводится понятие коэффициента связи

 

(5)

где - реактивное сопротивление связи, а и - составляющие реактивных сопротивлений I и II контуров, имеющие то же качество, что и сопротивление связи. Для индуктивно связанных контуров

 

(6)

 

Коэффициент связи может меняться от 0 до 1.

Для связанных контуров вводится также понятие фактора связи

 

(7)

 

Он может изменяться от нуля, когда катушки разнесены, и до , когда (контуры идеальные).

Между коэффициентом связи и фактором связи можно установить соотношение, что

 

(8)

 

где и - добротности первого и второго контуров соответственно.

При использовании связанных контуров в практических схемах стремятся обычно к получению максимальной величины тока во втором контуре и соответственно максимальных напряжения и мощности . Это может быть достигнуто определенной настройкой контуров и соответствующим по

лучением резонансов, которые имеют свое название. Имеется четыре вида резонансов.

Первый частный резонанс проявляется при изменении только параметров первого контура (обычно конденсатор переменной емкости). Он проявляется в резком увеличении тока в первом контуре, и этому соответствует максимум тока во втором контуре. Эквивалентная схема первого контура показана на рис.5. Резонанс наступает при условии

 

(9)

 

Второй частный резонанс получается при изменении параметров во втором контуре (обычно, конденсатор переменной емкости), когда ток становится максимальным. Согласно эквивалентной схеме (рис.6) резонанс наступает при условии

 

(10)

 

Во время второго частотного резонанса в связи с максимальным током во втором контуре, сопротивление, вносимое в первый контур, максимально и ток в нем минимален.

При изменении параметров одного из контуров и сопротивления связи (для индуктивно связанных контуров – расстояние между катушками) получается сложный резонанс. Так, если настроиться на первый частный резонанс и затем изменять расстояние между катушками, то можно получить еще большее значение тока, называемого (максимум максиморум). Это происходит при условии, когда , т.е. активное сопротивление первого контура равно активному сопротивлению, вносимому из второго контура в первый.

Кроме этого, сложный резонанс можно получить, настраивая второй контур, когда и .

Частоты, на которых наступает сложный резонанс, называются частотами связи и . Они определяются соответственно формулами:

(11)

 

(12)

 

Так как и зависят от коэффициента связи, то они и названы частотами связи. Здесь - собственная частота одиночного контура.

Кроме сложного резонанса в связанных контурах может быть получен полный резонанс. Его условия следующие

 

(13)

 

(14)

 

и . (15)

 

При настройке на полный резонанс сначала настраивают первый контур, при разомкнутом или сильно отведенном втором контуре, добиваясь выполнения условия Затем при ослабленной связи с первым контуром настраивают второй, добиваясь условия Наконец, сдвигая контуры, подбирают оптимальное сопротивление связи, ориентируясь на максимальное напряжение на втором контуре. Этому будет соот-

ветствовать выполнение условия (15). Выполнение условия (14) происходит автоматически при обеспечении (13).

Частотные характеристики связанных контуров отличаются от частотных характеристик одиночных контуров, которые всегда «одногорбые». В отличие от них, частотные характеристики связанных контуров могут быть как «одногорбыми», так и «двугорбыми». Причем, расстояние между «горбами» зависит от расстояния между катушками (фактора связи А, коэффициента связи ).

Типичные частотные характеристики связанных контуров показаны на рис.7.

При факторе связи А = 1 получается «одногорбая» кривая, максимум которой падает с уменьшением А. При А = 1 связь называется критической и коэффициент связи а при А < 1 . «Двугорбая» кривая получается при связи больше критической (), когда А > 1. С увеличением А «горбы» раздвигаются.

Полосой пропускания связанных колебательных контуров, как и в случае одиночного контура, условно считается область частот, на границах которой резонансная кривая снижается не более чем в раз по сравнению с максимумом. Максимальная полоса пропускания будет, очевидно, тогда, когда при расползании «горбов» провал уменьшится не более чем в раз от максимального значения резонансной характеристики . Это произойдет при В этом случае наибольшая полоса пропускания определяется выражением

 

(16)

Это наибольшая полоса, которую можно получить в системе связанных контуров. Она приблизительно в три раза больше, чем у одиночных контуров. С уменьшением связи при А = 1 полоса пропускания в 1,41 раза больше, чем у одиночного контура

 

. (17)

 

Еще большее уменьшение А приводит к сужению полосы пропускания и при получается, что

 

(19)

 

т.е. полоса связанных контуров может быть меньше, чем у одиночного контура.

На рис. 8 показаны резонансные кривые одиночного контура и системы связанных контуров, имеющих одинаковую полосу пропускания.

 

Из рис. 8 видно, что связанные контуры обладают более крутыми склонами, что обеспечивает им лучшую избирательность (более четкое выделение нужной полосы частот). Это получается за счет того, что при расстройках от резонансной частоты у связанных контуров происходит более сильное ослабление напряжения на втором контуре по причине взаимного влияния одного контура на другой. Так одновременно с расстройкой второго контура расстраивается первый контур, это уменьшает ток и индуцируемую им ЭДС, что еще более снижает и т.д.

Преимущества связанных контуров:

1. Избирательность связанных контуров выше, чем одиночного, даже при большей полосе пропускания, что выражается в повышенной крутизне скатов резонансной кривой и в приближении ее формы к прямоугольной.

2. регулируя связь между контурами, можно изменять полосу пропускания от меньшей, чем у одиночного контура, до 3,1 раза большей при лучшей избирательности.

 

ОПИСАНИЕ СХЕМЫ

 

Схема для исследования связанных контуров приведена на рис.9.

Для изучения резонансных явлений в связанных контурах используются катушки индуктивности и и конденсаторы переменной емкости С1 и С2, установленные на плате № 1 лабораторного стенда.

В качестве источника гармонической ЭДС используется генератор Г3-33. При исследовании связанных контуров напряжение с выхода генератора Г3-33 подводится к первому контуру через усилитель напряжения (блок № 1), обладающий малым выходным сопротивлением.

Напряжения на первом и втором контурах измеряются соответственно осциллографом и вольтметром. Связь между контурами изменяется с помощью ручки «М».

 

 

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

 

Таблица №1

U,В	1,2	1,4	1,9	2,6	4,7	8,2		7,5
l,см

 

А>1

F,Гц
U,В			12,5		8,3	7,5			7,2	8,5	9,5

 

А<1

F,Гц
U,В	0,14	0,15	0,16	0,2	0,44	0,98	0,5	0,33	0,25	0,19	0,18

 

А = 1

F,Гц
U,В	2,9	3,3			12,3		9,2	7,8	6,8	5,5	4,3

 

Вывод: в этой лабораторной работе я изучал вынужденные колебания в связанных колебательных контурах.

 

 

Лабораторная работа № 2

 

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ДЛИННОЙ ЛИНИИ

 

Цель работы: экспериментальное изучение стационарных процессов в длинной линии при различных нагрузках. Получение навыков расчетных работ для определения параметров линии.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Длинные линии представляют собой радиотехнические цепи, предназначенные для передачи колебаний высокой частоты от генератора к нагрузке. Они представляют собой либо двухпроводную линию (рис.1, а), либо коаксиальную линию (рис.1, б)

 

 

 

а) б)

Рис.1.

Геометрические размеры этих линий показаны на рис.2 (а, б)

 

 

а) б)

Рис.2.

 

Длинными они называются потому, что их размеры соизмеримы с длиной волны l, питающего их генератора. Длинная линия относится к цепям с распределенными параметрами.

Эти параметры еще называют погонными параметрами, приходящимися на единицу длины линии, т.е. погонной индуктивностью (L₀), погонной емкостью (С₀), погонным активным сопротивлением (R₀), погонной проводимостью утечки между проводами (G₀) (рис.3).

Погонные параметры зависят от геометрических размеров линии (рис.2, а, б) и определяются формулами отдельно для двухпроводной и отдельно для коаксиальной линий.

Так, для двухпроводной линии погонная индуктивность L₀ и погонная емкость С₀ определяются как

 

Гн/м, Ф/м.

 

 

Рис.3

 

Для коаксиальной линии аналогичные параметры определяются формулами

 

Гн/м, Ф/м.

 

При небольшой длине линии потери в линии, как правило, малы и ими пренебрегают, т.е. можно не учитывать R₀ и С₀. Такие линии называются идеальными.

Отличительной особенностью процессов в линиях является то, что передача сигналов в них имеет характер электромагнитных волн, распространяющихся вдоль линии со скоростью

 

,

где e – диэлектрическая проницаемость и m – магнитная проницаемость изолятора линии.

Если длинную линию с потерями подключить к источнику гармонического напряжения u=U_msinwt, то вдоль линии будут распространяться так называемые волны тока и напряжения. В любом сечении линии на расстоянии х от точки включения генератора можно определить величину тока и напряжения по формулам

 

I_m(x) = I_mke^–bxsin (wt–mx), U_m(x) = U_mke^–bxsin (wt–mx),

 

где I_mk и U_mk – ток и напряжение в конце линии; х – расстояние от конца линии до рассматриваемой точки; m=2p/l – коэффициент сдвига фазы, показывающий сдвиг фаз на единицу длины линии; b – коэффициент затухания, показывающий относительное ослабление напряжения или тока на единицу длины линии. В идеальной длинной линии b=0.

Из приведенных формул видно, что в любом фиксированном сечении напряжение и ток изменяются по времени по тому же закону, что и напряжение источника, но с запаздыванием по фазе.

По характеру волнового процесса в длинной линии различают три режима работы: режим бегущих волн, стоячих волн и смешанных волн.

Режим бегущих волн устанавливается в линии при равенстве сопротивления нагрузки R_Н = r, т.е. при согласованной длинной линии с нагрузкой.

При этом режиме амплитуда колебаний в различных сечениях напряжения (тока) одинакова, причем фаза тока соответствует фазе напряжения.

Волны, обладающие этим свойством, называются бегущими волнами. При этом режиме вся энергия от генератора передается в нагрузку.

Сопротивление, оказываемое линией бегущей волне тока, называется волновым или характеристическим (идеальной линии), и равно

.

Если линия разомкнута на конце или короткозамкнута, или нагружена на индуктивность или емкость, то устанавливается режим стоячих волн. В этом случае в линии распространяются одинаковые по амплитуде падающая и отраженная бегущие волны. При их сложении получается новый тип волн – стоячие волны, для которых фаза волны не перемещается вдоль линии и изменяется во всех точках линии одновременно на одну и ту же величину. Амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии периодически с периодом Т = l/2.

Для линии, разомкнутой на конце, графики напряжения и тока представлены на рис.4

 

 

Для линии, замкнутой на конце, графики напряжения и тока выглядят следующим образом:

 

 

Рис.5.

Сравнивая случай короткозамкнутой и разомкнутой на конце линии без потерь, можно сказать, что в том и другом случае устанавливается режим стоячих волн, только у короткозамкнутой на конце линии будет пучность тока и узел напряжения, а у разомкнутой – наоборот.

Если линия нагружена на реактивное сопротивление (индуктивность, емкость), то в зависимости от его характера узлы и пучности смещаются вдоль линии на некоторое расстояние l, по сравнению со случаями короткозамкнутой и разомкнутой линий.

Так, если линия была разомкнута на конце, то подключение к ней емкости С сдвигает максимумы напряжения вправо к концу линий на величину l_С, определяемую формулой

 

.

 

Если при подключении индуктивности линия была короткозамкнута, то все максимумы сдвигаются также вправо на величину е_L, которую можно рассчитать как

.

 

Одним из важных параметров, характеризующих работу длинной линии, является ее входное сопротивление – сопротивление, оказываемое линией генератору в точках включения, т.е.

.

 

Для линии, разомкнутой на конце

 

.

 

Для линии, короткозамкнутой на конце

 

.

 

Графики зависимости z_ВХ от расстояния от конца линии изображены на рис.6, 7, соответственно для линий, разомкнутой и замкнутой на конце

 

 

Рис.6. Рис.7.

В точках кратных l/4, длинная линия ведет себя как идеальный последовательный или параллельный контур, настроенный на резонанс. В промежутках – как идеальная емкость или индуктивность. Это определяет широкое применение длинной линии в диапазоне дециметровых волн в качестве колебательных контуров и элементов высокой добротности.

Режим смешанных волн возникает при наличии потерь электромагнитной энергии в длинной линии или когда нагрузка R_Н ¹ r.

Соотношение между бегущей и стоячей волнами характеризуется коэффициентом бегущей волны

 

,

 

где и – наименьшее и наибольшее значения амплитуды напряжения вдоль линии. Значения К_БВ лежат в пределах от 0 до 1. Коэффициент стоячей волны определяется равенством

.

 

Величины К_БВ и К_СВ могут быть определены и через амплитуды тока.

Используется также понятие коэффициента отражения р. Он показывает, во сколько раз напряжение (ток) отраженной волны меньше напряжения (тока) падающей волны. Для линии, разомкнутой на конце, коэффициент отражения определяется выражением

 

.

Существует связь между р и К_БВ. Ток для линии разомкнутой на конце:

 

.

 

 

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

 

L₀= 4,5*10^-6

С₀=2,46*10^-12

r=1,35*10³

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО БРАЗОВАНИЮ

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ГОУВПО «ВГТУ»)

 

Радиотехнический факультет

 

 

Кафедра радиотехники

Лабораторные работы № 1-3
по дисциплине: Электротехника и электроника

 

1) « ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПРИБОРАМИ И ЛАБОРАТОРНЫМ СТЕНДОМ»

2)«СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ОДИНОЧНОМ КОНТУРЕ»
3) « ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ»

 

 

Выполнил студент гр. РК-112 Поленова Н.А..

 

Руководитель Бадаев А.С.

 

Защищены Оценка

 

 

Воронеж 2012