Умения, сформированные у уч-ся при решении ПАЗ становятся более совершенными и получают дальнейшее развитие. Методика работы так же идет по 3 этапа.
Подготовительный. Особенность его заключается в том,
При этом используемы учителем методические приемы гораздо шире и разнообразнее.
1) Отрабатывается умение решать изученные виды ПАЗ.
С этой целью используются следующие приемы работы:
- учитель читает текст задачи, уч-ся указывают, каким действием она решается;
- самостоятельное решение задач по схемам, опорам, выражению;
- уч-ся предлагается несколько задач с одинаковым сюжетом, необходимо выбрать ту, которая решается АД «-«;
- прием выбора данных для ответа «Для приготовления обеда в д/с необходимо 2 кг муки, 3 кг мяса, 8 кг картофеля, 3 кг, моркови, 1 кг свеклы, 2 кг лука. Потребовалось 15 кг продуктов. Из каких продуктов можно приготовить обед?»
- решение задач с недостающими данными;
- рассмотрение пары ПАЗ с последующим объедением в САЗ
1. Пятачок подарил Вини-Пуху 3 синих шарика и 2 зеленых. Ск шариков ….2. …….. 1 шарик лопнул. Ск. Шариков осталось?
- рассмотрение ПАЗ с последующим преобразованием ее в САЗ путем изменения вопроса
Карлсон съел 5 плюшек, а Малыш на две меньше. Ск. плюшек съел Малыш? Сколько съели Карлсон и Малыш вместе?
При знакомстве с САЗ можно использовать разные методические приемы. В зависимости от этого вводятся САЗ разной математической структуры:
1) Рассмотрение двух ПАЗ с последующим объединением в САЗ;
Учитель рассматривает с детьми оба текста ПАЗ и предлагает определить, чем они похожи, чем отличаются. Затем предлагается объединить оба сюжета в один текст, получив, таким образом, САЗ.
2) Рассмотрение ПАЗ с последующим преобразованием ее в САЗ путем изменения вопроса.
После решения задач, сравниваются ответы, и устанавливается иерархия. Дети приходят к выводу, что постановка второго вопроса требует сначала ответа на первый.
3) Прием рассмотрения сюжета с действием, рассредоточенным во времени.
«В автобусе было 7 пассажиров. На первой остановке вошли 2 человека, а на второй остановке вышли трое пассажиров. Сколько человек стало в автобусе?»
При анализе необходимо обратить внимание на то, что входили и выходили пассажиры на разных остановках. Поэтому необходимо выполнить 2 действия. Можно при записи решения использовать прием «по ступенькам»
1)7+2 (п.)
2)(7+2)-3 (п.)
(7+2)-3=6 (п.)
После того, как задача будет решена полезно ее сравнить с ПАЗ. В каждой из них дети отмечают те предложения, которыми отличаются тексты.
(К п/з рассмотреть, какой вариант при знакомстве с первыми САЗ предлагает традиционная программа)
Не следует после первого знакомства давать САЗ на дом, необходимо, чтобы дети овладели умением записывать решение задачи. На следующих уроках полезно сравнивать САЗ с ПАЗ, выделяя в тексте САЗ простые задачи.
В процессе работы над САЗ дети знакомятся с различными способами разбора – аналитический, синтетический, аналитико-синтетический. У них вырабатываются общие приемы работы над задачами, с нарастанием степени самостоятельности. С этой целью учитель должен использовать разнообразные методические приемы.
Но до решения конкретной задачи обязательно должна проводится подготовительная работа, целью которой является актуализация ЗУНов. Это может быть решение ПАЗ, аналогичных тем, которые входят в САЗ; установление взаимосвязей между тройкой величин, разбор непонятных слов, входящих в условие задачи.
На этапе закрепления полезно включать различные творческие задания Особое внимание обращается на решение задач разными способами и выбор рационального.
Особенности обучения решению типовых задач (задач с пропорциональными величинами).
План.
1. Подготовительная работа к введению задач с пропорциональными величинами;
2. Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального;
3. Методика обучения решению задач на пропорциональное деление;
4. Методика обучения решению задач на нахождение неизвестных по двум разностям;
5. Методика обучения решению задач на движение (самостоятельно - Бантова М. А. МПМ в начальных классах. 1984. – с. 236-241)
1. Типовыми или задачами с пропорциональной зависимостью называют
Задачи с пропорциональными величинами
 |  |  | |||
Задание. Заполните таблицу. К практическому занятию найдите уроки (УМК «Школа России» и любой УМК на выбор), когда данные виды задач вводятся впервые.
Задачи с пропорциональными величинами представляют для младших школьников особую сложность, так как
Наиболее трудоемким действием при осознании текста задачи для младших школьников является
Поэтому на подготовительном этапе дети:
Задание. Заполните таблицу (класс и пример задачи к практическому занятию)
| Класс | Тройка величин | Пример задачи | ||
| 3 кл. | Цена (Ц) | Количество (К) | Стоимость (С) | Цена открытки 3 рубля. Сколько стоят 5 таких открыток? |
| Масса одного предмета | Общая масса | |||
| Расход ткани на одну вещь | ||||
| Емкость (вместимость) одного сосуда | ||||
| Длина | ||||
| Выработка в единицу времени (производительность) | ||||
| Урожай с единицы площади | Площадь | |||
| Скорость |
Тройки величин вводятся последовательно и связаны с изучением других разделов по математике. Прослеживается связь с изучением геометрического материала (например длина отрезка), с изучением геометрических величин (площадь). Ознакомление с тройкой величин ведется одновременно с раскрытием
Взаимосвязь между величинами отрабатывается на
где предложены конкретные величины: «Купили 6 шаров по 2 рубля. Сколько денег заплатили?» и
«Какими величинами мы оперируем, когда говорим о продаже и покупке? Какой может быть 3 величина, если даны масса 1 ящика и общая масса?»
Название величин целесообразно изобразить цена
После выделения и осознания учащимися величин, необходимо
Чтобы избежать шаблонных рассуждений, можно предлагать учащимся задачи с величинами, где числовые значения заменены буквами или символами.
Необходимо иметь в виду, что если в задаче идет речь об одной величине, то удобнее использовать словесную или графическую форму краткой записи, если в задаче используются три и более величин, то удобнее применять табличную форму краткой записи.
С первой тройкой величин цена, количество, стоимость лучше познакомиться через игру «Магазин ». (см. учебник Бантовой М.А.). Учитель распределяет роли: продавца и покупателей. Покупки – канцелярские товары. Покупая товары, дети выясняют, что такое цена, – сколько стоит одна вещь, стоимость, – сколько заплатили за все вещи. Кратко слова заносятся в таблицу. Дети выбирают вещи, которые хотели бы купить, называя цену и количество. Продавец называет стоимость. Каждый раз делается обобщение: как найти стоимость (аналогично - цену, количество).
Далее без игровой ситуации решается несколько простых задач с использованием опоры. В случае затруднения – чертеж. Использование при этом предметных множеств неэффективно. При составлении обратных задач делается общий вывод – как найти стоимость, зная цену и количество и т.п.
Аналогично проходит работа по ознакомлению с величинами других групп и по раскрытию связей между ними.
На следующем этапе рассматривается
Понятие функции является фундаментальным понятием математики. Из вузовского курса известно, что если одна из 3 величин равна частному двух других и ее значения постоянны, то значения двух других величин изменяются
Если же одна из 3 величин равна произведению двух других и ее значения постоянны, то 2 другие величины связаны
Для осознания функциональной зависимости учащимся предлагается не одна, а система задач сходного сюжета, но отличающихся числовыми данными. Задачи удобнее записывать в таблицы и проследить за изменением величин.
Прямо пропорциональная зависимость
| Цена | Количество | Стоимость |
| Цена | Количество | Стоимость |
Обратно пропорциональная зависимость
| Цена | Количество | Стоимость |
Задание. Составьте задачи с прямо пропорциональной и обратно пропорциональной зависимостью.