МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ТЕХНИКУ




РАЗДЕЛ III ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ТЕХНИКИ 1.Параметры импульсных сигналов

В общем смысле под импульсной техникой следует понимать совокупность методов расчета и технических средств, позволяю­щую реализовать устройства логической обработки. импульсных сигналов. Источником импульсных сигналов служат формирователи и генераторы, вырабатывающие либо одиночные импульсы с заданными параметрами (формирователи), либо импульсные последовательности (генераторы). В любом случае необходимо знать систему параметров, характеризующую импульсный сигнал, поскольку от этих параметров зависит устойчивость работы импульсного устройства.

В импульсной технике в основном используются так называемые видеоимпульсы, не имеющие высокочастотного заполнения различной формы: прямоугольные, трапецеидальные, треугольные, экспоненциальные и др. Однако наиболее часто используются прямоугольные импульсы.

Прямоугольным импульсным сигналом принято называть скачкообразное изменение токов и напряжений, при котором параметры могут принимать только два значения: высокое и низкое (логический 0 или логическая 1). В так называемой положительной логике высокому уровню соответствует логическая 1, низкому — логический 0, в отрицательной логике наоборот. На рис. 1 приведена временная диаграмма прямоугольного импульса с характеризующими его параметрами.


Длительности фронтов импульса представляют собой время, в

Рис.1

течение которого напряжение импульса изменяется с 10 до 90 % максимального значения — передний фронт, или с 90 до

Рис. 2

10% — задний фронт. Последовательность импульсных сигналов представлена на рис. 2 и, кроме параметров одиночного импульса, характеризуется рядом дополнительных характеристик, таких как период (временной интервал между одинаковыми фазами двух соседних импульсов), скважность (отношение периода к длительности импульса), среднее напряжение (постоянная составляющая) импульсной последовательности, пауза (временной интервал между задним и передним фронтами двух соседних импульсов).

Скважность можно выпазить как

При скважности, равной двум (tИ = tП), последовательность импульсов носит название «меандр».

Среднее напряжение импульсной последовательности представляет собой

Для U(t) = Um = const получим Ucp = Um IИ / T.

Импульсные цепи

Ранее были рассмотрены генераторы импульсных сигналов на базе ОУ и RС-цепей (релаксационные генераторы), схемы аналогичного назначения могут быть также реализованы на логических элементах и RС-цепях. В импульсной технике применяются RC - цепи нескольких разновидностей, далее рассмотрим основные из их. Практически наиболее часто применяются цепи первого порядка, т.е. с одной реактивностью (обычно одним конденсатором) и при воздействии на входе прямоугольного импульса, кромe того, предполагается, что цепь является линейной (параметры оставляющих цепь элементов неизменны в реальном диапазоне изменения токов и напряжений). Целью анализа таких цепей является определение реакции цепи на ее выходе в переходном процессе. При указанных условиях применим классический метод анализа,

Рис..3. Линейная RС-цепь: а — временная диаграмма; б — электрическая схема

как наиболее простой. Суть его сводится к анализу решения дифференциального уравнения, описывающего поведение RС-цепи. для анализа цепей более высоких порядков применяется операторный метод; для входных воздействий в виде импульсов сложной формы (пилообразных, трапецеидальных и др.) — метод интеграла свертки (Дюамеля); для импульсных сигналов с высокочастотным заполнением (радиоимпульсов) — метод спектрального анализа. Далее рассматривается подробно классический метод как наиболее часто используемый на практике. На рис..3 приведена схема линейной RС-цепи, на входе которой действует прямоугольный импульс с параметрами, указанными на рисунке, выходными величинами являются напряжения на резисторе UR и наконденсаторе Uc.

Переходный процесс в такой цепи описывается дифференциальным неоднородным уравнением 1-го порядка. Так, для напряжения на конденсаторе имеем:

где граничные условия: Uc(∞) = Um — напряжение, до которого зарядился бы конденсатор при tи = ∞; Uc(0) = 0 — напряжение в момент поступления переднего фронта входного импульса; τ— постоянная времени цепи, τ = RC.

  Для напряжения на резисторе UR приведенныесоотношения, 1 с учетом замены переменной имеют аналогичную структуру:


Для временного интервала, в котором напряжение на конденсаторе изменится с Uc(tx) до Uc(t2), из общего решения можно получить:

Для напряжения на резисторе UR приведенные соотношения, с учетом замены переменной имеют аналогичную структуру:

где UR(t1), UR(t2) — напряжения на резисторе в начальный t1 и конечный t2 моменты времени соответственно.

В зависимости от соотношения длительности входного импульса и постоянной времени RС- цепи переходные процессы имеют характерные особенности, отражаемые в их названии, далее приведены основные разновидности RС- цепей по указанному признаку.

Интегрирующая цепь

В данном случае напряжение снимается с конденсатора и tи «τ, из-за большой постоянной времени цепи конденсатор в течение tи успевает зарядиться до небольшого напряжения, причем напряжение на нем возрастает практически линейно (начальный участок экспоненты), временная диаграмма приведена на рис. 4.

В идеальном случае должно выполняться соотношение

Реально найти величину Uвых можно следующим образом. По второму правилу Кирхгофа Um = UR + Uc, поскольку Uc«. UR, то можно считать Um = UR, что

 

Рис. 4

ток через конденсатор Ic= CdUc/dt является общим для цепи, следовательно:


Поскольку начальный участок экспоненты (заряд конденсатора) не является идеальной прямой линией, то и «качество» интегрирования неидеально, оно оценивается относительным изменением производной от функции заряда конденсатора в начале и конце входного импульса (b).

Из общего решения дифференциального уравнения, приведенного ранее, при граничных условиях Uc(0) = 0 и Uc(∞) = Um найдем:

(с учетом разложения в ряд функции ех= 1 +...).

Таким образом, видно, что чем точнее выполняется неравенство tи«τ, тем выше качество интегрирования (меньше коэффициент b для линейной зависимости b = 0). Следует отметить, что интегрирующая цепь является основой построения формирователей и генераторов линейно изменяющегося напряжения.

4. Неискажающая цепь

В данном случае напряжение снимается с конденсатора, но tи»τ, поэтому RC-цепъ при таком соотношении постоянной времени и длительности входного импульса практически не искажает фронты выходного импульса, так как время заряда конденсатора мало. Временные диаграммы неискажающей RС-цепи приведены на рис. 5.


Рис. 5. Временные диаграммы неискажающей RС-цепи

Оценку длительности фронтов можно произвести по приведенной ранее

 

общей формуле для временного интервала для RC-цепи (обычно полагают, что формирование фронта закончено при достижении напряжения на конденсаторе 95 % максимально возможного значения).

Разделительная цепь

В данном случае напряжение снимается с резистора, при этом tи«τ. Из-за большой постоянной времени конденсатор в течение tи успевает зарядиться до небольшого напряжения. Поэтому на резисторе в первый момент выделяется максимальное значение напряжения входного импульса (первый закон коммутации). Далее напряжение на резисторе в течение длительности входного импульса уменьшается практически линейно (начальный участок экспоненты заряда конденсатора) на величину DUC.

Если на входе цепи действует последовательность однополярных, например положительных импульсов, то конденсатор разделяет постоянную и переменную составляющие напряжения этой последовательности и на резисторе выделяется только переменная составляющая. Качественно процессы в цепи для указанного соотношения tи«τ поясняются временной диаграммой на рис. 6. По окончании первого импульса последовательности напряжение

Рис. 6

на резисторе меняет знак (U'R) и начинает нарастать, стремясь к нулю во время действия паузы ttt, поскольку конденсатор разряжается через резистор и внутреннее сопротивление источника входного сигнала. Из-за разных граничных условий для фаз заряда и разряда конденсатора (при заряде напряжение на конденсаторе стремится к высокому значению Um, а при разряде небольшое напряжение DU'C стремится к нулю) отрицательное напряжение на резисторе в течение паузы tп изменяется незначительно, т.е. U'R =U"R. Второй импульс входной последовательности скачкообразно изменит полярность напряжения на резисторе, однако теперь напряжение на нем будет меньше максимального Um на величину DU'c, т.е. импульсная последовательность на выходе цепи сдвигается вниз относительно оси абсцисс.

После нескольких входных импульсов (их число зависит от параметров конкретной цепи) установится стационарный процесс, характеризующийся отсутствием постоянной составляющей Ucp и равенством площадей положительного и отрицательного импульсов (SI = S2).Указанное равенство объясняется тем, что при отсутствии постоянной составляющей напряжения (и тока) на конденсаторе его усредненный за период заряд будет равен нулю, т.е. происходит обмен энергией между источником входного сигнала и конденсатором (заряд, накопленный конденсатором в течение импульса, возвращается в источник входного сигнала во время паузы). Площадь импульса S = Ut = RIt = RQ (где Q = It — заряд конденсатора) пропорциональна заряду, следовательно, в установившемся процессе S1 = S2.

Дифференцирующая цепь

В данном случае напряжение снимается с резистора, при этом tи»τ действительно при Uвых = Ur<< Ubx. Можно считать, что UBX Uc, тогда Uвх = Ic R = RCdUc /dt = RCdUвх /dt. Качественно процесс дифференцирования показан на рис. 7

Рис. 7

Для идеального входного импульса производные от фронтов с нулевой длительностью описываются так называемой дельта-функцией, равной бесконечности в нулевой момент времени и нулю в остальных точках. Из рис. 7 видно, что реальные выходные импульсы тем ближе по форме к дельта-функции, чем точнее выполняется соотношение tи»τ. На спаде напряжения входного импульса (на срезе импульса) производная меняет знак (-Um). Физически это объясняется тем, что полярность напряжения на резисторе изменяется на противоположную в результате разряда конденсатора по цепи резистор — внутреннее сопротивление источника входного сигнала.

Приведенные разновидности RС-цепей широко используются в схемах импульсных устройств различного назначения.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ТЕХНИКУ



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: