Комплексный пример решения задачи с использованием корреляционного и множественного регрессионного анализа

Имеются данные по шести показателям (см. таблицу в файле Excel «Пример – двухфакторная регрессия»),

где:

Y – объем реализации товара некоторой фирмы (млн.руб.),

– фактор времени,

– расходы на рекламу (тыс.руб.),

– цена товара (руб.),

– средняя цена товара у конкурентов (руб.),

– индекс потребительских расходов (%).

Требуется:

1) осуществить выбор факторов для построения двухфакторной регрессионной модели;

2) построить двухфакторную модель регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии;

3) для оценки качества определить:

- коэффициент множественной корреляции,

- коэффициент детерминации, в том числе скорректированный,

- стандартную ошибку модели;

4) осуществить оценку значимости:

- уравнения регрессии,

- параметров уравнения;

5) оценить степень влияния факторов на зависимую переменную;

6) осуществить точечный и интервальный прогноз объема реализации на два ближайших периода вперед (табличное значение t-критерия принять равным 2,16);

7) выбрать фактор для построения парной регрессионной модели и построить эту модель;

8) сравнить качественные характеристики двухфакторной и парной моделей, выбрать лучшую модель.

Решение.

1) осуществить выбор факторов для построения двухфакторной регрессионной модели

1 способ.

Корреляционная матрица:

	об.реализации	время	реклама	цена	цена конкурента	ИПР
об.реализации Y
время	0.678
реклама	0.646	0.106
цена	0.233	0.174	-0.003
цена конкур.	0.226	-0.051	0.204	0.698
ИПР	0.816	0.960	0.273	0.235	0.031

Анализ матрицы.

Прямой и достаточно тесной связью с объемом реализации связаны факторы , , . Но факторы и коллинеарны, так как =0,96, что больше 0,7. Таким образом, для двухфакторной регрессии целесообразно выбрать и .

2 способ.

Метод исключения статистически незначимых факторов:

фрагмент регрессионного анализа с пятью факторами

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-3017.396	1094.485	-2.757
время	-13.419	10.378	-1.293
реклама	6.672	3.009	2.218
цена	-6.477	15.779	-0.410
цена конкурента	12.238	14.410	0.849
ИПР	30.476	11.525	2.644

 

,

условие выполняется только для факторов и .

 

Так как другие факторы далее использоваться не будут, обозначим через , а через .

2) построить двухфакторную модель регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии

	Коэффициенты
Y-пересечение	-1471.314
реклама	9.568
ИПР	15.753

 

Таким образом, уравнение двухфакторной регрессии имеет вид

.

Экономическая интерпретация параметров:

- при изменении затрат на рекламу на 1тысячу рублей объем реализации товара изменится в ту же сторону на 9,568 млн. руб.;

- при изменении ИПР на 1 % объем реализации товара изменится в ту же сторону на 15,753 млн. руб.

3) для оценки качества определить:

- коэффициент множественной корреляции,

- коэффициент детерминации, в том числе скорректированный,

- стандартную ошибку модели

Регрессионная статистика
Множественный R	0.927
R-квадрат	0.859
Нормированный R-квадрат	0.837
Стандартная ошибка	41.473

 

Выводы:

- совокупное влияние факторов на объем реализации сильное (),

- около 84 % случайной вариации объема реализации учтено в построенной модели и обусловлено случайными колебаниями включенных в нее факторов,

- стандартная ошибка модели большая, модель неточная.

4) осуществить оценку значимости:

- уравнения регрессии,

- параметров уравнения

1) значимость уравнения:

F

39.639

 

– уравнение регрессии статистически значимо.

2) значимость параметров:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1471.314	259.766	-5.664
реклама	9.568	2.266	4.223
ИПР	15.753	2.467	6.386

выполняется для всех параметров, следовательно, все параметры уравнения и все факторы статистически значимы.

 

5) оценить степень влияния факторов на зависимую переменную

№ п.п.	Y	X1	X2	Y-Ycp	(Y-Ycp)^2	X1-X1cp	(X1-X1cp)^2	X2-X2cp	(X2-X2cp)^2
				-180.8	32693.160	-5.294	28.024	-7.231	52.291
		4.8	98.4	-169.8	28836.285	-4.494	20.194	-8.831	77.991
		3.8	101.2	-158.8	25221.410	-5.494	30.181	-6.031	36.376
		8.7	103.5	-115.8	13412.535	-0.594	0.353	-3.731	13.922
		8.2	104.1	-32.81	1076.660	-1.094	1.196	-3.131	9.805
		9.7		63.188	3992.660	0.406	0.165	-0.231	0.053
		14.7	107.4	125.19	15671.910	5.406	29.228	0.169	0.028
		18.7	108.5	138.19	19095.785	9.406	88.478	1.269	1.610
		19.8	108.3	60.188	3622.535	10.506	110.381	1.069	1.142
		10.6	109.2	60.188	3622.535	1.306	1.706	1.969	3.876
		8.6	110.1	14.188	201.285	-0.694	0.481	2.869	8.230
		6.5	110.7	0.1875	0.035	-2.794	7.805	3.469	12.032
		12.6	110.3	24.188	585.035	3.306	10.931	3.069	9.417
		6.5	111.8	38.188	1458.285	-2.794	7.805	4.569	20.873
		5.8	112.3	57.188	3270.410	-3.494	12.206	5.069	25.692
		5.7	112.9	77.188	5957.910	-3.594	12.915	5.669	32.135
Сумма		148.7			158718.438		362.049		305.474
Среднее	306.8	9.29	107.2

–

при изменении факторов и на 1 % объем реализации изменяется в ту же сторону соответственно на 0,29 % и на 5,51 %;

 

–

при изменении факторов и на 1 СКО объем реализации изменяется в ту же сторону соответственно на 0,457 и на 0,691 своего СКО;

 

–

средняя доля влияния на объем реализации фактора – 0,345, а – 0,659.

 

Вывод: влияние фактора ИПР на объем реализации товара превышает влияние стоимости рекламы.

 

6) осуществить точечный и интервальный прогноз объема реализации на два ближайших периода вперед (табличное значение t-критерия принять равным 2,16)

1) точечный прогноз факторов:

 

Прогноз факторов в Олимпе
Х1,17	3.387
Х1,18	2.377
Х1=2,395+1,454t+0,979t^2
Х2,17	112.481
Х2,18	112.513
X2=97,008+1,739t-0,049t^2

 

В результате получим столбцы прогнозных значений факторов:

 

 

 

 

2) точечный прогноз показателя Y:

 

 

3) интервальный прогноз показателя Y:

 

для t=17:

нижняя граница –

верхняя граница –

 

для t=18:

нижняя граница –

верхняя граница –

 

7) выбрать фактор для построения парной регрессионной модели и построить эту модель

Фактор – ИПР оказывает более сильное влияние на прибыль Y, чем фактор – затраты на рекламу. Поэтому парную модель регрессии целесообразно строить с фактором :

	Коэффициенты
Y-пересечение	-1687.749
ИПР	18.601

 

.

 

8) сравнить качественные характеристики двухфакторной и парной моделей, выбрать лучшую модель

Модели		F	t-статистика
парная	0.666	27.9	параметры значимы	61.5
двухфакторная	0.859	39.6	параметры значимы	41.5

 

Вывод: лучшим качеством обладает двухфакторная модель.