ТЕМА 5. Методика определения страховых тарифов.

Вопросы для обсуждения:

1. Экономическая сущность страхового тарифа.

2. Методика построения страховых тарифов.

3. Структура тарифной ставки.

4. Принципы дифференциации и проблемы совершенствования тарифных ставок.

1. С помощью актуарных расчетов определяются себестоимость и стоимость услуги, оказываемой страховщиком страхователю cущность страхового тарифа. Форма для исчисления расходов на проведение данного страхования называется страховой (актуарной) калькуляцией.
Роль актуарной калькуляции и сущность страхового тарифа может быть рассмотрена в разных аспектах: с одной стороны, она позволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой — через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика.
Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору cущность страхового тарифа. Величина предъявленных к уплате страховых платежей предполагает измерение принимаемого страховщиком риска. В состав актуарной калькуляции входит также исчисление суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.
Математический аппарат страхового дела может быть представлен с помощью модели резервуара. Характерное свойство модели сущности страхового тарифа состоит в том, что приток в резервуар считается регулярным, тогда как расход (сток) из него — крайне нерегулярным, зависящим от непредсказуемых событий. Этот резервуар имеет устойчивый приток (детерминированный) и так называемый стохастический расход.
В страховании сток имеет стохастический, или случайный, характер по двум причинам:
¦ во-первых, заранее неизвестно, когда произойдет страховой случай;
¦ во-вторых, неизвестен размер страхового возмещения. Хотя такая простая модель сущности страхового тарифа может дать лишь приближенную и неполную картину действительности, тем не менее она способна описать многие существенные стороны конкретной практической задачи. Приток в резервуаре представлен премией (взносом, платежом) cущность страхового тарифа.
В процессе осуществления актуарных расчетов сущности страхового тарифа страховщиками решаются cущность страхового тарифа и следующие задачи:
¦ исчисление математической вероятности наступления страхового случая, а также определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба (это относится и для отдельной рисковой группы, и в целом по страховой совокупности);
¦ исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности;
¦ математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников их формирования;
¦ математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования.
Кроме этого в качестве задачи актуарных расчетов сущность страхового тарифа можно считать исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном современном интервале.
Актуарные расчеты, осуществляемые страховщиком можно классифицировать по ряду признаков

Актуарные расчеты классифицируются по отраслям (видам) страхования. Могут они классифицироваться по времени составления на отчетные и плановые cущность страхового тарифа. Отчетные — это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям страховщика, то есть по имеющимся отчетным данным. Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже имеют место на практике. По истечении определенного срока (как правило, не менее 3 лет) полученные статистические данные по этому риску анализируются, и в плановые актуарные расчеты вносятся соответствующие коррективы. Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные cущность страхового тарифа. По иерархическому признаку актуарные расчеты могут быть общими, предназначенными для всей территории Российской Федерации; региональными, то есть произведенными для отдельных регионов (республика, область, край, город), и индивидуальными — выполненными для конкретной страховой организации. При организации актуарных расчетов предусматривается решение таких вопросов, как определение нетто-премии, надбавки за риск и расходов на ведение дела.
Объясняется это тем, что с помощью актуарных расчетов определяется размер страховых платежей, предъявляемых к уплате. Единицей расчетов служит отдельный объект, включенный в страховую совокупность. Другая особенность актуарных расчетов по отдельным видам страхования связана с тем обстоятельством, что в имущественной группе в связи с большими колебаниями рисков определяется специальная надбавка за риск. Что касается расходов на ведение дела, то это расчет расходов, связанных с заключением и обслуживанием договора страхования.
Актуарные расчеты как cущность страхового тарифа имеют ряд особенностей, связанных с практикой страхового дела. Наиболее важные из них:
¦ события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых платежей;
¦ в отдельные годы общая закономерность проявляется через массу обособленных случайных событий, наличие которых предполагает значительные колебания в страховых платежах, предъявленных к уплате;
¦ исчисление себестоимости услуги, оказываемой страховщиком, производится в отношении всей страховой совокупности;
¦ необходимо выделение специальных резервов, находящихся в распоряжении страховщика, определение оптимальных размеров этих резервов;
¦ прогнозирование сторнирования договоров страхования, экспертная оценка их величины;
¦ исследование нормы ссудного процента и тенденций его изменения в конкретном временном интервале;
¦ наличие полного или частичного ущерба, связанного со Страховым случаем, что предопределяет потребность измерения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;
¦ соблюдение принципа эквивалентности, то есть установление адекватного равновесия между платежами страхователя, выраженными через страховую сумму, и страховым обеспечением, предоставляемым страховым обществом;
¦ выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности. Существенное значение при проведении актуарных расчетов сущность страхового тарифа имеет и то обстоятельство, что при имущественном страховании имеется очень большой разброс в объемах наносимого ущерба при наступлении страховых случаев. В этом случае в актуарных расчетах должна определяться рисковая надбавка, чего не делается, скажем, при страховании жизни, на дожитие, пенсии, так как в этих случаях страховые суммы сравнительно невелики.

АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ- система математических и статистических закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Они отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения.

2. рассмотрим основные методы и модели, применяемые при расчете страховых тарифов в рисковых видах страхования, то есть не относящихся к накопительному страхованию жизни.
Cтраховой тариф – это ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Он является основой для определения страхового взноса и формирования страхового фонда. По обязательным видам страхования тариф устанавливается законом, по добровольным видам – рассчитывается страховщиком.

Расчетом страховых тарифов занимается актуарий. Главная задача актуария – определить справедливую долю каждого страхователя в создании страхового фонда. Эта доля должна быть математически обоснована, и отражать степень опасности, которую вносит страхователь в страховой фонд компании. Страховой тариф не должен быть завышенным, чтобы не потерять клиентов, и не может быть заниженным, чтобы не подорвать финансовую устойчивость страховщика.
Определение страхового тарифа – сложный и важный процесс, требующий учета множества обстоятельств: вероятности наступления страхового случая, уровня ожидаемых претензий, издержек функционирования страховщика, а также уровня инфляции, процентной ставки и т.д.
Тарифная ставка бывает двух видов: брутто-ставка и нетто-ставка. Брутто-ставка — ставка, по которой заключается договор страхования. Нетто-ставка — цена страхового риска. Эта ставка идет на создание фонда выплат страхователю. Брутто-ставка = нетто-ставка + нагрузка. Нагрузка включает в себя:
А. Расходы по организации и проведению страхового дела
организационные расходы при учреждении страховой компании;
аквизиционные расходы — привлечение страхователем через страховых агентов;
инкассационные расходы — по обслуживанию наличного денежного оборота;
ликвидационные расходы — по ликвидации ущерба;
управленческие расходы.
Отчисления в запасные фонды.
Прибыль страхового общества.
Тn = Р (А) * К * 100,
где: Tn — тарифная нетто-ставка; Р(А) — вероятность наступления страхового случая, Р(А) = КВ/КД; К — коэффициент, К = Св/СС; Кв — количество выплат за тот или иной период; Кд — количество заключенных договоров; Св — средняя выплата; Сс — средняя страховая сумма на один договор.
,, — это показатель убыточности на 100 руб. страховой суммы;
, где Тb — тарифная брутто-ставка; Н — нагрузка, выраженная в процентах к брутто-ставке.
Таким образом, ставка брутто идет на возмещение ущерба, покрытие расходов страховой компании, образование страховых фондов и прибыли. Прибыль распределяется по обычной схеме: вначале вносятся налоги (налог на прибыль, налог на имущество и др.), чистая прибыль используется на создание резервного фонда, фонда развития общества, выплату дивидендов, поощрение работников общества и другие цели.
Страховые резервы должны размещаться только по наиболее надежным направлениям финансовой деятельности в строго ограниченном поле нормируемых коэффициентов. Они могут быть размещены в государственные ценные бумаги, ценные бумаги субъектов Федерации и местных органов власти, банковские вклады, права собственности на долю участия в уставном капитале, недвижимое имущество, денежную наличность. Запрещено использовать страховые резервы для выдачи кредитов, займов, ссуд, заключения договоров купли-продажи, осуществления торгово-посреднической деятельности, приобретения акций и паев товарных бирж, вложений в интеллектуальную собственность, приобретения основных средств (кроме недвижимости).

3. Тарифная ставка — ставка, на основе которой определяется величина страховой премии. Страховые тарифы по обязательным видам страхования определены в законах об обязательном страховании (ФЗ от 25 апреля 2002 г. № 40-ФЗ «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств», (с изменением от 21 июля 2005 г.), ФЗ от 15 декабря 2001 г. № 167-ФЗ «Об обязательном пенсионном страховании в РФ» (с изменением от 28 декабря 2004 г.) и т.д.). Страховые тарифы по видам добровольного страхования рассчитываются страховщиком самостоятельно. Страховщик устанавливает размер страховых тарифов исходя из ситуации, что средств, собранных со страхователей в виде страховых премий, было бы достаточно для реализации вероятных страховых платежей всем застрахованным лицам по данному виду страхования. Поэтому принятие страховщиком величины страховых тарифов, и расчет на базе их страховых премий не имеют произвольного характера, а зависят от затрат на страховые выплаты по данному виду страхования с учетом определенной группы страховых рисков, т.е. списка происшествий, которые могут быть страховыми. Определенную величину страхового тарифа устанавливают в контракте страхования по договоренности сторон.
Страховой тариф состоит из: 1) нетто-ставки, предназначенной для образования страхового фонда страховых платежей;
2) нагрузки, необходимой для компенсирования затрат страховщика по проведению страхования.
С учетом того, что время возникновения страховых событий и величина страховых выплат носят случайный характер, страховые тарифы устанавливаются с помощью математических методик на базе теории вероятностей. Технологии расчета страховых тарифов по рисковым и накопительным (страхование жизни) типам страхования значительно различаются, однако в любом случае первоначально устанавливают нетто-ставку и, с учетом нагрузки, получают тарифную ставку.
Страховые тарифы рассчитываются по каждому виду и варианту страхования. Они зависят от объема страховой ответственности страховщика: группы рисков, на случай возникновения которых производится страхование, и определенного масштаба страховых выплат по каждому из них. Трансформация (расширение или ограничение) объема страховой ответственности страховщика ведет к изменению страховых тарифов; при этом приросте числа рисков, принимаемых на себя страховщиком, увеличивается страховой тариф. Например, при страховании автомобиля страхователь может застраховать его от таких рисков, как авария, угон, потеря товарного вида, кража документов или вещей из автомобиля и т.д. Значит, страховой тариф при страховании всей группы рисков будет больше, чем при страховании категории рисков или только лишь некоторых видов из них.
Страховые тарифы по обязательным видам страхования устанавливаются об обязательном страховании или уполномоченным законом осведомленным органом.

4. Дифференциация тарифных ставок. Дифференциация тарифных ставок является эффективныминструментом

распределения ущерба, отражающим оптимальное участие каждого страхователя в формировании стра­хового фонда.

Дело в том, что убыточности страховой суммы существенно различаются по территориям (областям, краям, республи­кам), видам и формам страхования, группам однородных объектов страхования в зависимости от степени риска их гибели или повреждения. Поэтому в целях приведения в со­ответствие страховых тарифов с уровнем убыточности стра­хового возмещения применяется дифференциация тарифных ставок.

Территориальная дифференциация учитывает различия в уровне убыточности страховой суммы на селе и в городах, что связано в основном с более высокими показателями горимости строений в сельской местности. Учитывается зависи­мость от огнестойкости строений, т.е. каменных, кирпичных или бетонных с железной, шиферной или черепичной кры­шей, для которых могут устанавливаться пониженные тариф­ные ставки. При страховании сельхозкультур и животныхдействуют тарифы, дифференцированные по объектам стра­хования.

При страховании средств личного транспорта диффе­ренциация тарифных ставок отражает различия степени рис­ка отдельных видов транспорта, автомобилей, мотоциклов, моторных лодок и т.п. Во многих странах дифференциация тарифов по страхованию средств транспорта учитывает и та­кие критерии, влияющие на убыточность страховой суммы, как марка автомобиля, водительский стаж, возраст страхова­теля и т.п.

Совершенствование актуарных расчетов тарифных ставок по рисковым видам страхования

1. Преимущества метода главных компонент в страховой статистике В страховом бизнесе можно выделить пять сил, управляющих конкуренцией [2]. Многообразие взаимодействий конкурентных сил на разных уровнях экономики позволяет применить вероятностный (стохастический) подход в расчетах. Сжатие разнообразной первичной информации полнее учитывает нюансы рисковых видов страхования и вероятность наступления страховых случаев, что, в конечном итоге, необходимо для успешной конкуренции, например, ценовой. В общем случае расчет страховых тарифов относится к сфере деятельности математиков-актуариев – специалистов в области страховой и финансовой математики, проводится на основе методов этих дисциплин и является самостоятельным научным направлением. Для массовых рисковых видов страхования усредненные оценки дают хорошие результаты. В качестве достаточного показателя при расчете тарифных нетто-ставок часто используется убыточность страховой суммы. На практике при расчете страховых тарифов применяют также и сложные математические модели с учетом законов распределения при описании характеристик случайных величин. Такими показателями могут быть размеры страховых выплат по отдельным рискам и портфелю в целом, частота их наступления и другие. Например, для характеристики распределения числа выплат по портфелю часто применяют биноминальное распределение и распределение Пуассона. При оценке величины страховых выплат используют такие виды распределений, как экспоненциальное, гамма-распределение и распределение Парето [1]. Анализ практических методик и теоретических исследований по вопросам оптимального бизнес-планирования страховых компаний показал, что можно выделить три наиболее важные взаимосвязанные проблемы, требующие одновременного решения. Во-первых, несбалансированность по уровню планово-оценочных показателей деятельности страховых компаний. Во-вторых, несбалансированность по уровню расчетных показателей страховой статистики, на основе которых формируются планово-оценочные индикаторы. В-третьих, неоптимальная величина затрат на инвестиционные и инновационные мероприятия, обеспечивающие уровни расчетных и планово-оценочных показателей. В порядке постановки задачи, решение которой существенно ослабляет негативное влияние перечисленных моментов, предлагается осуществлять бизнес-планирование в страховых компаниях на основе реально выявленных резервов, обеспечивающих размеры планово-оценочных показателей с учетом оптимальных расчетных показателей страховой статистики при необходимом минимуме затрат на внедрение инвестиционных и инновационных мероприятий. Для достижения поставленной цели положительный результат может быть получен на примере обработки реальных данных по страховым компаниям методом последовательного соединения расчета главных компонент, регрессии на компонентах, линейного программирования на компонентах и оптимизационных моделей по инвестиционным затратам на первичных факторах-аргументах страховой статистики. Для решения задачи минимизации затрат на внедрение инвестиционных и инновационных мероприятий необходимо знать, как влияют первичные расчетные показатели страховой статистики на итоговые планово-оценочные, которые используются для характеристики ценности страховой компании. В указанном случае мы предлагаем применить метод главных компонент, который наряду с перечисленными методами может существенно повысить достоверность расчетов, так как имеет ряд преимуществ [1]. Возможность и целесообразность использования предлагаемого расчетного аппарата обусловлено свойствами главных компонент. К их числу относятся такие, как отсутствие корреляционной связи между ними; компактность представления информации; корректность и относительная простота экономической интерпретации главных компонент; подчиненность закону нормального распределения. Эти свойства позволяют использовать аппарат регрессионного моделирования. Целью применения данного аппарата является получение аналитических зависимостей системы страховых показателей, формирующих брутто-ставку, не от исходных факторов-аргументов, а от полученных главных компонент, что обусловливает следующие преимущества регрессии на главных компонентах: – ортогональность компонент позволяет получить независимые коэффициенты регрессии с «верными» знаками; – стандартизованность главных компонент обеспечивает условие равенства свободного члена уравнения среднему значению моделируемого показателя; – компактное представление информации в главных компонентах позволяет существенно сократить количество коэффициентов регрессии по сравнению с регрессией на исходных факторах-аргументах страховой статистики и обеспечить большую информативность этих коэффициентов регрессии. 2. Модель расчета показателей страховой статистики компании. В общем случае для i-го показателя, формирующего наряду с другими брутто-ставку, уравнение регрессии на компонентах имеет следующий стандартный вид:

где Ai – показатель страховой статистики, формирующий, наряду с другими брутто-ставку; boi – свободный член уравнения регрессии i-го показателя страховой статистики; bij – коэффициент регрессии при j-й главной компоненте; Zj – j-я главная компонента, характеризующая смысловую совокупность страховой статистики (j=1ЇЇn). Структуру компоненты можно представить в следующем виде:

где Zjk – значение j-й компоненты в к-й точке наблюдения; λj – собственное число j-й компоненты; Хек – значение е-го фактора аргумента в к-й точке наблюдения; Хе – среднее значение е-го фактора аргумента (е=1ЇЇp); δе – среднеквадратическое отклонение е-го фактора аргумента; еj – нагрузка, с которой е-й фактор-аргумент входит в j-ю компоненту. При определении состава показателей страховой статистики используются методы экспертного анализа. Для определения показателей, не принадлежащих какой-либо из альтернатив, применяется аппарат дисперсионного анализа. В результате обработки исходной информации можно получить систему регрессионных уравнений для показателей, формирующих брутто-ставку. В этом случае модель расчета брутто-ставки, выбранной в качестве критериального показателя, выступает как целевая функция оптимизационной задачи. При этом уровни расчетных показателей страховой статистики, получаемые из уравнений связи с главными компонентами, входящими в уравнение критериального показателя, становятся количественными характеристиками основных направлений инвестирования в страховой компании, определяют их приоритетность. Такой подход к формированию инвестиционных и инновационных мероприятий обеспечивает достижение заданных величин конкретных показателей страховой статистики, а не их повышение вообще. Далее решается оптимизационная задача по критериальному показателю. Согласование и сбалансированность уровней прочих показателей страховой статистики обеспечивается посредством включения их в качестве ограничений в модель этой задачи, имеющей следующий вид:

где ΔАо – приращение критериального показателя; bj – коэффициент регрессии j-й главной компоненты в модели критериального показателя; di – уровень i-го показателя страховой статистики; μj – коэффициент вариации j-й главной компоненты; δj – среднеквадратическое отклонение j-й главной компоненты. В зависимости от сложившейся конкурентной среды для страховой компании выбор критериального показателя может варьироваться. Совместное решение представленной оптимизационной задачи позволяет получить оптимальные, с точки зрения заданных ограничений, значения главных компонент ׀Zj׀. Это дает возможность перейти к следующему шагу процедуры расчета. На данном этапе осуществляется согласование расчетных показателей страховой статистики. Задача заключается в совместном решении системы уравнений линейной связи главных компонент и расчетных показателей страховой статистики. В качестве целевой функции в задаче оптимизации уровня расчетных показателей выступают дополнительные инвестиции, необходимые для повышения конкурентоспособности страховой компании. Такой подход обеспечивает ориентацию страховой компании, при прочих равных условиях, на реализацию инвестиционных и инновационных мероприятий, осуществляемых в ресурсосберегающем режиме. Риск-менеджеру страховой компании отводится ключевая роль при окончательном выборе управленческих решений на основе полученных предельных значений показателей. Математическая постановка такой задачи формулируется следующим образом:

где μе – коэффициент вариации е-го фактора аргумента; D – величина дополнительных инвестиций на реализацию инновационных мероприятий для страховой компании; qje = (Ч) – коэффициент вклада е-го фактора-аргумента в j-ю главную компоненту; ΔXe – прирост значения е-го фактора аргумента; Се – коэффициенты затрат на единицу соответствующего фактора-аргумента. Если ΔХе равно нулю, то страховой бизнес останавливается на ранее достигнутом уровне и не является расширенным. Однако комплекс инвестиционных и инновационных мероприятий должен быть направлен на обеспечение расширенного воспроизводства в условиях конкурентной борьбы, то есть на поддержание роста всех показателей страховой статистики путем расходования определенного количества финансовых, материальных, трудовых, информационных и интеллектуальных ресурсов. В условиях ценовой конкуренции необходимо сделать это количество средств минимально возможным, обеспечив, однако, заданный в бизнес-плане страховой компании темп роста. На последнем этапе процедуры формирования инновационной политики страховой компании осуществляется целенаправленный подбор мероприятий для достижения рассчитанных уровней показателей страховой статистики. При этом отметим, что область выбора мероприятий постоянно сужается по мере реализации рассмотренных этапов процедуры расчета. Так, на первом этапе область выбора мероприятий была ограничена информацией, которая имелась в уравнении критериального показателя, формирующего брутто-ставку, с обязательным учетом возможности проведения инновационной политики в конкурентной среде страховой компании. Функцию отбора мероприятий на этом этапе выполняют расчетные показатели страховой статистики, входящие в компоненты уравнения критериального показателя. На втором этапе достигается еще большее сужение области выбора инвестиционных и инновационных мероприятий, но уже в основном не за счет уточнения их качественного содержания, а путем определения возможности освоить реальный для страховой компании объем инвестиций, с тем чтобы обеспечить достижение рассчитанных по модели уровней показателей страховой статистики. Данная информация необходима для окончательного формирования состава и объемов внедрения каждого из инвестиционных и инновационных мероприятий. 3. Основные этапы процедуры планирования реализации инвестиций и инноваций в страховом бизнесе Предложенная процедура осуществляется по схеме перехода от согласованных и сбалансированных уровней планово-оценочных и расчетных показателей страховой статистики к целенаправленной разработке инвестиционных и инновационных мероприятий. Процедура предусматривает следующие этапы ее реализации: – выбор и обоснование приоритетных направлений в конкурентной стратегии страховой компании; – согласование планово-оценочных и расчетных показателей страховой статистики компании с учетом ограничений по финансовым, материальным, трудовым, информационным и интеллектуальным ресурсам; – целенаправленное формирование инвестиционных и инновационных мероприятий для страховой компании. При разработке первого этапа процедуры, связанного с определением приоритетных направлений реализации инвестиционных и инновационных мероприятий в страховой компании, необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи: – определить состав планово-оценочных показателей страховой компании; – обосновать состав расчетных показателей страховой статистики, определяющих уровень планово-оценочных показателей, и разбиение их на смысловые группы; – определить критериальный планово-оценочный показатель на основе анализа конкурентного состояния страховой компании; – определить приоритетные направления в конкурентной стратегии страховой компании. При решении задач первого этапа используются методы экспертного анализа, включающие непосредственную оценку показателей по двухступенчатой шкале измерения. Для определения группы показателей, не принадлежащих к какой-либо из альтернатив, используется аппарат дисперсионного анализа. В результате определяется группа планово-оценочных показателей, характеризующих основную деятельность страховой компании. Общее количество расчетных показателей страховой статистики гораздо больше. Они делятся на смысловые группы по признакам экономической общности, экзогенности и эндогенности относительно конкретных условий деятельности страховой компании и характеризуют в дальнейшем главные компоненты. Выбор в качестве критериального одного из планово-оценочных показателей осуществляется на основе экономического анализа деятельности страховой компании с учетом обязательного выполнения условия его согласованности с системой прочих планово-оценочных показателей, что обеспечивается в процессе последующего решения оптимизационной задачи. Решение последней задачи рассматриваемого, первого, этапа проводится с привлечением аппаратов компонентного анализа и корреляционно-регрессионного анализа на главных компонентах. На втором этапе осуществления процедуры планирования в страховом бизнесе решается оптимизационная задача по одному из планово-оценочных показателей (критериальному). Согласование и сбалансированность уровней прочих планово-оценочных показателей обеспечивается посредством включения их в качестве ограничений в модель этой задачи. Результаты решения этой задачи позволяют получить искомые оптимальные, с точки зрения заданных ограничений, значения главных компонент ׀Zj׀, что дает возможность перейти к следующему шагу второго этапа процедуры – согласованию расчетных показателей страховой статистики. Задача заключается в совместном решении системы уравнений линейной связи главных компонент и расчетных показателей страховой статистики. Целевой функцией оптимизации уровня расчетных показателей выступают дополнительные инвестиции. Задача третьего этапа процедуры заключается в целенаправленном отборе инвестиционных и инновационных мероприятий для достижения рассчитанных уровней показателей.