Основные геометрические характеристики




ОТЧЕТ

О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ

«Кривые постоянной ширины. Треугольник Рёло»

Студента Пулинца Станислава Сергеевича

(фамилия, имя, отчество)

 

 

Группа ФН11-22

Название практики учебная

Название предприятия НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана

Руководитель

от МГТУ имени Н.Э. Баумана

ст. преп. каф. ФН-11 А.А. Прозоровский

Должность, ФИО подпись

 

Руководитель от предприятия

Директор НОЦ «СИМПЛЕКС» Ю.И. Димитриенко

Должность, ФИО подпись

 

МП предприятия


СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

 

Руководитель, ст. преподаватель   подпись, дата А.А. Прозоровский (ВВЕДЕНИЕ)
Исполнитель   подпись, дата С.С. Пулинец
Нормоконтролер   подпись, дата А.А. Прозоровский

 

РЕФЕРАТ

Отчет 10 с., 1 ч., 1 рис., 1 табл., 5 источников.

КРИВЫЕ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ,ТРЕУГОЛЬНИК РЁЛО. ПРАКТИКА. ГОСТ 7.32-2001

Цель работы – ознакомление с одной или несколькими научными областями, ознакомление с требованиями к оформлению научно-технической документации.

В процессе работы проводилось ознакомление с кривыми постоянной ширины, треугольником Рёло, а также с требованиями к оформлению научно-технической документации, в частности с ГОСТ 7.32-2001.

В результате работы был представлен публичный устный доклад на выбранную тему, а также выполнен письменный отчет в соответствии со стандартами оформления научно-технической документации.


 

СОДЕРЖАНИЕ

c.

СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ.. 2

РЕФЕРАТ.. 3

СОДЕРЖАНИЕ.. 4

ВВЕДЕНИЕ.. 5

1 Кривые постоянной ширины.. 6

1.1 Определение. 6

1.2 Свойства кривых постоянной ширины.. 6

2 Треугольник Рёло. 7

2.1 История. 7

2.2 Определение. 7

2.3 Основные геометрические характеристики. 7

2.3.1 Площадь. 7

2.3.2 Периметр. 7

2.3.3 Радиус вписанной окружности. 7

2.3.4 Радиус описанной окружности. 7

2.4 Свойства треугольника Рёло. 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 11

ВВЕДЕНИЕ

Целями учебной практики являются:

- ознакомление с одной или несколькими научными областями;

- ознакомление с требованиями к оформлению научно-технической документации.

Задачами учебной практики являются:

- формирование реферата по выбранной научной теме;

- публичный доклад по выбранной теме;

- изучение ГОСТ 7.32-2001 «Отчёт о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления»;

- выполнение индивидуального задания, которое заключается в том, чтобы выполнить реферат по выбранной научной теме в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001.

- ознакомление с:

а) ГОСТ 8.417 - 2002 «Единицы величин»;

б) ГОСТ 7.12 - 93 «Библиографическая запись. Сокращение слов на русском языке. Общие требования и правила»;

в) ГОСТ 7.54 - 88 «Представление численных данных о свойствах веществ и материалов в научно - технических документах. Общие требования»;

г) ГОСТ 25123 - 82 (СТ СЭВ 1625-79) «Техническое задание. Порядок построения, изложения и оформления»;

д) ГОСТ 7.9 - 95 (ИСО 214-76) «Реферат и аннотация. Общие требования»;

е) ГОСТ 7.1 - 2003 «Библиографическая запись Библиографическое описание»;

ж) ГОСТ 19.101 - 77 «Виды программ и программных документов».

- ознакомление по желанию с:

а) ГОСТ 2.105 - 95 «Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам»;

б) ГОСТ 2.305 - 2008 «Единая система конструкторской документации. Изображения, виды, разрезы, сечения»;

в) ГОСТ 2.316 - 68 «Единая система конструкторской документации. Правила нанесения на чертежах надписей, технических требований и таблиц»;

г) ГОСТ 2.111 - 68 «Единая система конструкторской документации. Нормоконтроль»;

д) ГОСТ 2.307 - 68 «Единая система конструкторской документации. Нанесение размеров и предельных отклонений».

1 Кривые постоянной ширины [1]

Определение

Кривая постоянной ширины h {\displaystyle a} — плоская выпуклая кривая, длина ортогональной проекции которой на любую прямую равна h{\displaystyle a} {\displaystyle a}.

Иными словами, кривой постоянной ширины называется плоская выпуклая кривая, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно {\displaystyle a} — «ширине» кривой.

 

Рисунок 1.1 – Кривая постоянной ширины

1.2 Свойства кривых постоянной ширины:

- Длина кривой постоянной ширины {\displaystyle a} h равна πh {\displaystyle \pi a}.

- Центры вписанной и описанной окружностей в кривую постоянной ширины совпадают, а сумма их радиусов равна ширине кривой.

- Фигура постоянной ширины {\displaystyle a}h может вращаться в квадрате со стороной {\displaystyle a} h всё время, касаясь каждой из сторон.

- Среди всех фигур данной постоянной ширины треугольник Рёло имеет наименьшую площадь, а круг — наибольшую.

- Любую плоскую фигуру диаметра {\displaystyle a} h можно накрыть фигурой постоянной ширины h {\displaystyle a}.

2 Треугольник Рёло [2]

История

Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.

Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе.

 

 

Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами (угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.

 

Определение

Треугольник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.

 

Основные геометрические характеристики

2.3.1 Площадь{\displaystyle S={{1} \over {2}}\left(\pi -{\sqrt {3}}\right)\cdot a^{2},}

 

(2.1)

 

где S – площадь треугольника Рёло;

h - ширина треугольника Рёло.

 

Периметр

 

(2.2)

 

где p – периметр треугольника Рёло;

h - ширина треугольника Рёло.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: