Каждый фактор имеет два уровня – нижний и верхний, поэтому общее число вариантов эксперимента N = 2 к, К 4 – число факторов. Матрицы планов для К = 2 и К = 3 приведены в табл. 1, 2 соответственно.
Таблица 1
Матрица планирования полного факторного эксперимента при К =2
| Номер эксперимента | Значение факторов | |
| х1 | х2 | |
Таблица 2
Матрица планирования полного факторного эксперимента К =3
| Номер эксперимента | Значение факторов | ||
| х1 | х2 | х3 | |
Планы, построенные по такому принципу, обладают определенными свойствами, обеспечивающими повышение качества производимых экспериментов. Если исследователь не обладает перечисленной информацией, то у него имеется единственный способ повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной – многократное повторение прогонов модели для каждого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического планирования эксперимента. Этот подход называется формированием простой случайной выборки (ПСВ). При использовании ПСВ каждый пункт стратегического плана просто выполняется повторно определенное число раз, и затем полученные результаты усредняются (вычисляются МО и D2 наблюдаемой переменной). При таком подходе общее число прогонов модели, необходимое для достижения цели моделирования, равно произведению Nс ґ N т (Nс – число прогонов модели для каждого сочетания, вычисленное при тактическом планировании).
10.2. Тактическое планирование эксперимента
Поскольку точность оценок наблюдаемой переменной характеризуется, ее дисперсией, то основу тактического планирования эксперимента составляют так называемые методы понижения дисперсии.
При проведении эксперимента необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его изменение с заданной точностью.
Различие в понятиях “достоверный результат” и “точный результат” поясняется на рисунке.
Рис.1. Результаты адекватности моделей, где у, у 0 – истинное и ошибочное значения наблюдаемой переменной у; в, в 0 – доверительные интервалы измерения величин у и у 0
В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов:
- вида распределения наблюдаемой переменной у (напомним, при статистическом эксперименте она является случайной величиной);
- коррелированности между собой элементов выборки;
- наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.
25) Заключительный этап моделирования основан на математической обработке полученных результатов. Для этого используются методы математической статистики, такие как параметрическое и непараметрическое оценивание, проверка гипотез. Пример параметрической оценки - выборочное среднее показателя эффективности, выборочная дисперсия, СКО. Среди непараметрических методов большое распространение получил метод гистограмм.
При обработке результатов моделирования часто возникают следующие задачи: определение эмпирического закона распределения случайной величины, проверка однородности распределений, сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования, и т. д. Эти задачи с точки зрения математической статистики являются типовыми задачами по проверке статистических гипотез.
Задача определения эмпирического закона распределения случайной величины наиболее общая из перечисленных, но для правильного решения требует большого числа реализаций N. В этом случае по результатам машинного эксперимента находят значения выборочного закона распределения Fэ(y) (или функции плотности fэ(у)) и выдвигают нулевую гипотезу Но, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением. Проверяют эту гипотезу Но с помощью статистических критериев согласия Колмогорова, Пирсона, Смирнова и т. д., причем необходимую в этом случае статистическую обработку результатов ведут по возможности в процессе моделирования на ЭВМ.
Для принятия или опровержения гипотезы выбирают некоторую случайную величину U, характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределения, связанную с недостаточностью статистического материала и другими случайными причинами. Закон распределения этой случайной величины зависит от закона распределения случайной величины и числа реализаций N при статистическом моделировании системы S. Если вероятность расхождения теоретического и эмпирического распределений велика в понятиях применяемого критерия согласия, то проверяемая гипотеза о виде распределения H0 не опровергается. Выбор вида теоретического распределения F(у) (или fэ(y)) проводится по графикам (гистограммам) Fэ(y) (или fэ(y)), выведенным на печать или на экран дисплея.