Перемножение матриц.
Матрицы бывают нескольких видов
Прямоугольная
Квадратная-это матрица равная с количеством строк и столбцов
Нулевая-это матрица которые все элементы равны нулю
Диагональная-это квадратная матрица у которой все элементы не стоящие на главной диагонали равны нулю
Единичная – это Диагональная матрица у которой каждые элемент главной диагонали равен единице
Треугольная -это квадратная матрица у которой все элементы расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю
Матрица столбец
8. Определители 2-го, 3-го порядка, их свойства, способы вычисления.
Пусть задана квадратная таблица из 4-х чисел:
, 
- элементы определителя
Число 
называется определителем 2-го порядка
Определителем3-го порядка, вычисляется по правилу треугольника
* * * * * *
* * * * * *
* * * * * *
Минором какого-либо элемента называется определитель, получаемый из данного определителя вычеркиванием той строки и того столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.
Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со своим или противоположным знаком по следующему правилу:
Если сумма номеров столбца и строки, на пересечении которых стоит элемент, есть число четное, то минор берется со своим знаком, если не четная- с противоположным.
Определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
9. Обратная матрица.
Обратная матрица. -это такая матрица A−1,которая при умножении на исходную матрицу A которая получает результат в единичной матрице. А также обратная матрица может существовать только в квадратной матрице
Для определение Обратной матрицы необходимо
1)Найти определитель матрицы
2)Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы
3)Составить союзную матрицу из алгебраических дополнений транспонированного вида
4)Разделить все элементы союзной матрицы на определитель матрицы
10. Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем методом Крамера.
Линейной системой m уровнений с n неизвестными х1,х2…хn называется системой линейных алгебраических уравнений. Совокупность значений неизвестных, довлетворяющая всем уравнениям системы, называется решением системы. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной. Каждое решение совместной системы называется частным решением. Совокупность всех решений совместной системы называется общим решением. Если среди правых частей b i системы есть хоть одна, отличная от нуля, то система называется неоднородной системой линейных уравнений. Если все правые части системы равны нулю, то система называется однородной.
Метод Крамера (формулы Крамера) — способ решения систем линейных уравнений, у которых количество переменных равно количеству уравнени
Т. Если определитель системных уровнений отличен от нуля
11. Решение систем методом Гаусса
Метод Гаусса при решении системы уравнений можно разделить на два этапа: прямой и обратный ход. Вычисление неизвестных ведется в обратной последовательности: x4,x3 x2,x1. Необходимым и достаточным условием выполнения метода Гаусса должно быть следующим: все ведущие элементы Аii не должны равняться нулю