Тема: Методика изучения темы «Масса»

План:

1. Порядок работы над темой.

2. Система упражнений по формированию представления о массе на основе сравнения различных значений однородных величин.

3. Последовательность упражнений, формирующих представление о массе.

4. Подготовительный урок – экскурсия в магазин, школьную столовую.

Первое представление о том, что предметы имеют массу, дети получают в своей жизнен­ной практике еще до школы: "Не бери, это для тебя тяжело"; 'Возьми, он легкий". Взяв в руки предметы, дети на основе мускульных ощущений устанавливают, какой предмет тя­желее, какой легче. Но чувственный опыт до­школьников недостаточно велик, чтобы сравнивать массу двух предметов. Так, предметы, которые имеют большой объем или занима­ют больше места в пространстве, всегда кажутся им большими по массе.

Для предупреждения неверных представ­лений возникает необходимость поиска эф­фективных способов измерения массы. Этапы формирования представлений об измерении массы тела аналогичны тем, кото­рые используются при измерении длины и площади: сравнение массы предметов по ощущению (тяжелее, легче на руке), выяс­нение отношения "тяжелее", "легче" с по­мощью инструмента — чашечных весов, а затем отвешивание и развешивание груза с помощью весов и гирь (разновесов), когда уже выбрана единица измерения массы.

Знакомство с основной единицей измере­ния массы — килограммом — происходит в процессе выполнения практических заданий ни сравнение массы предметов на основе мускульных ощущений, в результате чего учащиеся приходят к выводу о необходимо­сти взвешивания предметов и измерения их массы к соответствующих единицах.

Предлагаем фрагмент урока учителя Г. М. Ряпикиной (школа № 10 г. Таганрога) по теме "Масса тел и ее измерение. Килограмм ".

Цели: показать, что предметы можно сравнивать по массе; дать представление о массе в 1 кг; познакомить с процессом взвешивания на чашечных весах; воспитывать познавательный интерес к предмету, используя материал из истории математики.

Оборудование: две коробки (одинаковые по внешнему виду); два пакета: зеленый — массой в 990 г, синий — массой в 10 г; гири в 1 кг, 2 кг, 5 кг, 10 кг; брусокмассой в 2 кг; плакат с изображением раз­ных весов; чашечные весы.

Работа над новым материалом. На столе учителя две одинаковые по форме и цвету коробки: одна пустая, а дру­гая с песком.

Учитель проводит беседу:

— Сравните коробки.

Никаких внешних признаков различия учащиеся обнаружить не могут и делают вывод: коробки одинаковые.

— Различие между коробками есть.

Учащиеся заинтересованы. Взяв короб­ки, учащиеся обнаруживают, что одна ко­робка тяжелее другой.

— Вы сказали, что одна коробка тяжелее другой, а что можно сказать о другой ко­робке по отношению к первой? (Вторая ко­робка легче первой.)

Учитель делает заключение: "Если одна коробка тяжелее другой, то говорят так: масса одной коробки больше, чем масса другой, а масса другой коробки меньше, чем масса первой".

2. На столе — две книги, которые но мас­се незначительно отличаются друг от друга. Учитель вызывает к доске двух учеников и предлагает взять книги в руки и определить, какая из них тяжелее, а какая — легче.

Мнения учеников расходятся. Тогда пы­таются ответить на этот вопрос другие уче­ники. Снова мнения учеников расходятся.

— Как же узнать, какая книга тяжелее, а какая легче? (Можно их взвесить на весах и узнать.)

— Правильно, не всегда можно опреде­лить, какой предмет легче, а какой тяжелее, если они по массе незначительно отличаются. Для этой цели лучше воспользоваться весами.

Учитель ставит на стол чашечные весы и об­ращает внимание учащихся на стрелки весов: они расположены строго друг против друга.

—Подумайте, что произойдет со стрел­кой той чашки, на которую положим кни­гу? (Она опустится.)

Ученики кладут на одну чашку весов од­ну книгу (чашка весов опускается), затем кладут на другую чашку весов другую кни­гу и наблюдают, что происходит со стрелка­ми весов. Наконец, чашки весов приходят в состояние покоя, и учащиеся выясняют, ка­кая книга тяжелее, а какая легче.

3. На столе три предмета: гиря массой в 1 кг, зеленый пакет с солью массой 910 г и синий пакет с солью массой в 1010 v. Учитель предлагает определить, масса какого пакета легче (тяжелее). Мнения учеников снова расходятся.

—Подумайте, как решить эту задачу с по­мощью весов, используя гирю массой в 1 кг.

Выполняя практические действия, уча­щиеся устанавливают, что масса зеленого пакета меньше, чем масса гири в 1 кг, мас­са гири в 1 кг меньше, чем масса синего па­кета. Они делают вывод, что масса зелено­го пакета меньше, чем масса синего пакета.

Эта практическая работа приводит уча­щихся к осознанию свойства транзитивно­сти масс (величин). Естественно, о свойстве транзитивности учитель не сообщает, но учащиеся при практических действиях его используют в неявном виде.

Для развития логического мышления и за­крепления только что выявленного свойства масс учитель предлагает следующие задачи:

Задача 1. Известно, что предмет А тяжелее предмета В, предмет? В тяжелее предмета С. Что можно сказать о массе предметов А и С, не взвешивая их? Какой из этих предметов самый тяжелый?

Учащиеся, рассуждая, устанавливают, что предмет А тяжелее предмета С: значит, самый тяжелый предмет А, а самый лег­кий — предмет С.

сделан­ные из картона, и

При выполнении этих упражнений рас­сматриваются ситуации, часто встречающи­еся в повседневной жизни и вызывающие поэтому интерес. Кроме того, они способст­вуют формированию умения определять массу тела и получать образное представле­ние о массе в 1 кг, 2 кг и 5 кг.

5. На следующем этапе урока с целью воспитания познавательного интереса к ма­тематике учитель делает краткое сообщение:

- Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Видимо, это было сделано многими народами независи­мо друг от друга. До наших дней дошло много изобра­жений весов. Одними из первых весов, относящимися ко второму тысячелетию до новой эры.были рычажные весы. На Руси, например, пользовались весами двух ви­дов: безменом и чашечными, которые в те времена назы­вались скалвой. Эти весы были более точными, и немец­кие купцы, торговавшие с Новгородом, взвешивали все товары только на скалве. И в наши дни человека, гото­вого на ссору из-за мелких расчетов, называют сква­лыжником. (Учитель вывешивает плакат, на котором изображены различные виды весов - от древнейших до современных.)

Древнейшими единицами массы на Руси были гривна, фунт и пуд. У других народов были свои единицы массы.

Учитель делает вывод: Масса измеряется в килограммах; 1 кг — это единица измерения массы (записывает на доске, а учащие­ся в тетрадях).

3. Практическая работа.

1) Игра в "магазин". Назначается продавец. В ведрах налито молоко (вода). Учащие­ся получают сосуды: бидон — в 4 л, банку — в3 л и в 1л. Продавец наливает покупате­лям 1 л, 2 л, 3 л, 4 л молока. Все наблюдают, правильно ли продавец отпускает молоко.

2) Учитель показывает кастрюлю (3 л), ве­дро (5 л) и спрашивает: "Как вы думаете, сколько литров вмещает кастрюля, ведро?" Учащиеся высказывают различные предпо­ложения. Далее учитель просит, чтобы каж­дый ученик запомнил те числа, которые у него получились при определении емкости сосудов "на глаз", а затем емкости сосудов измеряются и устанавливается, кто был точ­нее в своих предположениях.

4. Закрепление рассмотренного материала.

1) Емкость какого сосуда является мерой измерения жидких веществ?

2) В одном сосуде 5 л воды, в другом — 3 л. Как сделать так, чтобы воды в обоих со­судах стало поровну?

Задача решается практически:

а) можно из первого сосуда перелить во второй 1 л, используя банку емкостью в 1 л;

б) можно из первого сосуда вылить 2 л воды, используя банку емкостью в 1 л;

в) можно во второй сосуд долить 2 л, ис­пользуя эту же банку.

В результате решения получается запись:

5-1=4 3+1=4

5-1-1=3 3+1+1=5

3) Измерь, сколько стаканов воды в лит­ровой банке?

4) В ведро входит 10 л воды. Сколько ли­тров воды можно добавить в ведро, если в нем налито б л, 4 л, 7 л?

Результаты такой работы приводят учащих­ся к выводу, что емкость, измеряемую литром, можно сравнивать, складывать и вычитать. Программой традиционной школы не смотрено на этом этапе обучения вве­дение буквенной символики. Однако нам кажется, что введение буквенной символи­ки на ранних этапах обучения позволит осуществить необходимую связь "большой" теории с начальным курсом математики. Запись отношений между величинами с по­мощью букв позволяет видеть те свойства, которые присущи рассмотренным выше отношениям между величинами, причем учащиеся самостоятельно, на основе практических действий приходит к обнаружению этих свойств. Каким же образом происходит его осознание?

На последующих уроках учащиеся за­крепляют полученные представления о массе и емкости, единицах измерения массы и емкости, решают задачи, раскрывающие свойства массы тел.

Учебник "Математика-1" содержит боль­шое количество упражнений, направлен­ных на формирование у учащихся понятий Масса и емкость. Учителю нужно умело ис­пользовать их. Это:

1) упражнения, подводящие учащихся к понятию масса, емкость;

2) упражнения, иллюстрирующие свой­ство сложения масс (величин);

3) упражнения, иллюстрирующие свой­ство вычитания масс (величин);

4) задания имеющие целью сравнение величин по массе, емкости.

 

При изучении мер времени предлагаем придерживаться рекомендаций А.В. Тихоненко (Изучение мер времени из журнала «Начальная школа. – 1998.- №1.- С.94-101.)

Жизнь человека тесно связана со вре­менем, с умением распределять, измерять и беречь время.

Тема "Время. Меры времени" — наи­более трудная в силу своей абстрактнос­ти для восприятия учащимися начальных классов.

Первые представления о времени, о временных промежутках, об измерении времени учащиеся получают еще до шко­лы. Уже в детском саду дети знают назва­ние дней недели, месяцев в году, имеют представление о смене дня и ночи, неко­торые умеют даже определять время по часам. Однако временная последователь­ность событий (что было раньше, что поз­же), понятие о продолжительности собы­тий усваивается детьми с большим тру­дом. Типичными для них являются ошиб­ки в установлении последовательности событий (вчера, сегодня, завтра...).

Поэтому с первых дней обучения в школе необходимо приступить к сравне­нию знакомых, часто встречающихся в практической (учебной) деятельности уча­щихся, представлений о времени, напри­мер: что длится дольше — урок или пере­мена, каникулы или учебная четверть; что короче по времени — занятия ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения текстовых задач, связанных с понятием времени, уча­щиеся приступают к сравнению людей по возрасту и постепенно овладевают такими важными понятиями, связанными с про­должительностью времени, как старше, моложе, одинаковые (по возрасту).

Ввиду занятости родителей многие учащиеся самостоятельно уходят в школу, после уроков к определенному време­ни идут на занятия в различные кружки и секции, поэтому полезно дать учащим­ся первые представления о продолжи­тельности часа, научить их узнавать вре­мя по часам с точностью до часа.

Для этой цели учитель использует мо­дель циферблата часов с подвижными стрелками: объясняет устройство часов, называя большую стрелку минутной, а маленькую часовой; сообщает, что часо­вая стрелка от одной большой черточки до другой большой пройдет за 1 час.

Отсчет времени учитель начинает от по­лня (от 12 часов дня); обращает внимание, учащихся на то, что обе стрелки показывают 12. Через час большая стрелка "обежит" весь круг и снова покажет 12, а маленькая стрелка за это же время пройдет от 12 до следующей черточки, у которой стоит циф­ра 1. Часы покажут 1 час дня (ночи).

Конкретные представления о продол­жительности времени в 1 час и умение определять время по часам формируются в процессе практической деятельности учащихся. Учитель спрашивает: "В кото­ром часу начинаются занятия в школе?" (В 8 часов.) Продемонстрировав это вре­мя на циферблате, учитель продолжает объяснять: "Когда большая, минутная, стрелка направлена прямо вверх, часовая показывает, который сейчас час. На ка­кую цифру сейчас показывает маленькая часовая стрелка? (На цифру 8.) Это озна­чает, что часы показывают 8 часов утра".

Важный момент на данном этапе обуче­ния — обязательное выполнение учащими­ся ряда практических упражнений. На ин­дивидуальных моделях циферблатов часов учащиеся показывают заданное время с точностью до часа; осознают продолжи­тельность 1 часа (это примерно продолжи­тельность одного урока и перемены).

В соответствии с учебной программой начальной школы учащиеся усваивают по­следовательность дней недели, месяцев в го­ду; знакомятся с понятиями сегодня, завт­ра, послезавтра; знакомятся с календарем. Знакомство с календарем диктуется необ­ходимостью вести наблюдения за приро­дой: ученики отмечают изменения погоды в классном "Календаре природы и труда"; по­лучают первые представления о продолжи­тельности минуты (количество прочитан­ных слов, до какого числа успеешь сосчи­тать; сколько можно решить примеров; ка­кое расстояние сумеешь пробежать и т.д.).

Во II классе учащиеся знакомятся с еди­ницами измерения времени — годом, меся­цем, неделей, сутками, часом, минутой.

При знакомстве с понятиями год, ме­сяц, неделя целесообразно использовать в качестве наглядного пособия табель-кален­дарь на текущий год, отрывной календарь, календари прошедшего и будущего годов.

Используя календарь, учащиеся зна­комятся с названиями месяцев, определя­ют количество дней в каждом месяце и в неделе, выделяют одинаковые по продол­жительности месяцы, устанавливают са­мый короткий месяц в году, определяют порядковый номер каждого месяца.

Наибольшую трудность в практичес­ком отношении представляет вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в течение недели, меся­ца, года (Сколько дней длились зимние каникулы? Сколько дней длятся летние каникулы? Учитель называет числа нача­ла и конца каникул, а учащиеся подсчи­тывают по календарю длительность кани­кул — число дней и месяцев).

Вопрос об определении промежутка времени между двумя событиями в тече­ние одного года лучше изучать по табелю-календарю в такой последовательности:

Определение промежутка времени в течение одного месяца: "Сколько дней пройдет от 5 ноября до 27 ноября?"

Определение промежутка времени в течение двух смежных месяцев: "По­севные работы начали 24 апреля, а закон­чили 5 мая. Сколько времени длились по­севные работы?"

3) Определение промежутка времени между двумя несмежными месяцами: "Запуск первого космонавта Ю. Гагарина на корабле "Восток" был произведен 12 апреля 1961 г., запуск второго космонав­та Ю. Титова на корабле "Восток-2" был произведен 6 августа того же года. Сколько времени прошло от начала запу­ска первого корабля до начала второго?"

Кроме того, учитель может показать, как быстро подсчитать число дней, зная, что в неделе 7 дней; объяснить, как запомнить число дней в каждом месяце при помощи кисти руки.

Учитель демонстрирует модель цифер­блата с подвижными стрелками и расска­зывает об устройстве часов, обращаясь постоянно с вопросами к учащимся:

— Как называют большую стрелку ча­сов? маленькую?

По кругу циферблата на одинаковом расстоянии друг от друга расположены числа от 1 до 12. Между ними короткие черточки.

— Сосчитайте, сколько расстояний между черточками, например от 1 до 2. Од­но такое расстояние большая стрелка про­ходит за 1 минуту. Вы не забыли, сколько времени движется часовая стрелка от од­ной большой черточки до другой? (1 час.)

Так учащиеся повторили материал, известный им еще из I класса, и перешли к работе с учебником. Выполнив задания из учебника, учащиеся делают запись в тетради:

1 сут. = 24 ч 1 ч = 60 мин

С целью закрепления знаний о соот­ношении между сутками и часом, часом и минутой учащиеся отвечают на вопро­сы: сколько часов составляет половина суток? Четверть суток? Сколько часов в двух сутках? В трех сутках? Сколько ми­нут в половине часа? В одной четверти часа? В одной трети часа? Сколько всего минут в 1 ч 15 мин; в 2 ч; в 2 ч 30 мин?

3. Продолжая работу, учитель сообщает:

— У меня в руках секундомер (показы­вает его). Чтобы вы получили конкретное представление о длительности одной мину­ты, вы по моему сигналу должны начать и закончить писать двузначные числа в по­рядке возрастания, начиная с любого числа.

По истечении минуты учитель выясняет, кто и сколько успел записать двузначных чисел. Затем предлагает решить примеры и записать в тетради только ответы (примеры записаны на доске) за это же время:

4 × 3	8 × 4	42: 6	49: 7
6 × 5	9 × 5	24: 3	9 × 8
9 × 7	6: 2	64: 8	14: 2
6 × 8	12: 4	7 × 9	7 × 8
2 × 9	36: 9	81: 9	54: 6

После этого учитель просит посчитать числа, начиная от 21, проговаривая шепотом числительные — двадцать один, двадцать два и т.д., и делает обобщение: "За 1 минуту можно прочитать 60 — 70 слов, назвать числа от 21 до 81, решить 15 — 20 примеров, связан­ных со знанием табличных случаев умноже­ния и деления и записать результаты. Вывод: минута — это совсем не маленькая единица времени, если ее использовать разумно.

4. Приступая к определению времени по числам с точностью до минуты, учи­тель выясняет:

— Как должны быть расположены стрелки на часах, если они показывают 9 часов? (Часовая стрелка показывает на цифру 9, а минутная — на цифру 12.)

— Как будут располагаться стрелки часов через 1 час? (Часовая стрелка бу­дет показывать 10, а минутная — 12.)

Эти задания выполняются с использо­ванием демонстрационного и индивиду­альных циферблатов.

Далее вывешивается плакат, на котором часы показывают разное время. Дается за­дание определить время по часам. Учитель напоминает, чтобы дети не забывали при определении времени учитывать положение не только часовой, но и минутной стрелки. Минутная стрелка проходит расстояние от одной маленькой черточки до другой за 1 минуту (определяют это по секундомеру).

— Посчитайте, сколько минут прой­дет, пока минутная стрелка перейдет от одной большой черточки до другой. (Пройдет 5 минут.)

— За сколько минут большая стрелка пройдет половину круга? (За 30 минут.)

— Четверть круга? (За 15 минут.)

— Сколько полных оборотов сделает минутная стрелка за 1 час? (1 оборот.)

Определяя время по часам, изображенным на рисунке, учитель требует от уча­щихся разной формы чтения; например: без четверти 6, пять часов 45 минут, 45 минут шестого, без 15 минут шесть, по­ловина второго, четверть седьмого и т.д.

В заключение учащиеся на доске и в тетрадях выполняют задание:

1 год =... сут.

1 сут. =... ч

1 ч =... мин

5. Завершая урок, учитель проводит беседу из истории математики. Он выве­шивает плакат, на котором изображены различные виды часов — от песочных, водяных, солнечных до электронных.

Часы не всегда имели такой привычный для нас вид, как в настоящее время.

Для того чтобы измерять небольшие проме­жутки времени, египетские ученые изобрели ча­сы. Первые часы были солнечными (покалывает рисунок), они работали только днем. Вы видите на рисунке две сколоченные уголком планки? Это и есть египетские солнечные часы. А вот солнечные часы, которые стоят в г. Таганроге у спуска к набережной (показывает рисунок).

Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые могли показывать время и ночью. Они гак и назывались "ночные часы".

Водяные часы - это сосуд, из которого черта дырочку постоянно вытекает вода (показывает на рисунке водяные часы). Дырочка таких разме­ров, что вся вола через нее вытекает ровно за час. Потом нужно снова наполнять сосуд водой. Это не очень удобный, но достаточно точным способ измерения времени. Видимо, отсюда и происхо­дят выражения время истекло, время течет. А вот песочные часы (показывает рисунок). Их ис­пользуют в медицине и до сих пор для определе­ния промежутка времени, отведенного на ту или иную процедуру (в ванне, бассейне и т.п.).

В настоящее время существуют часы разных видов - от механических до электронных (показывает плакат с изображением различ­ных часов, на которых отмечено разнос время).

В качестве закрепления пройденного материала учитель просит