Приложение к блоку «Декодер»(ДК) 2 глава




4. На четырех символьных интервалах длительностью нарисовать

сигналы на выходах РУ1 и РУ2 демодулятора, соответствующие сигналам на выходе блока ФМС, которые поступают на два входа преобразователя параллельного кода в последовательный код. Под двумя построенными графиками, используя сигнальное созвездие для заданного вида модуляции, изобразить график сигнала на выходе преобразователя в виде соответствующей последовательности прямоугольных импульсов длительностью («П4 к блоку ФМС»).

5. Определить вероятности ошибок на выходах РУ1 и РУ2 для значений сигналов и равных , при условии

= = = ;

= = = ;

6. Определить вероятности ошибок на выходе преобразователя

параллельного кода в последовательный код (ФМС) для заданных параметров сигналов и

= = = ;

7. Определить среднюю вероятность ошибки на выходе преобразователя.

 

ДЕКОДЕР

1. Изучить алгоритм сверточного декодирования по методу Витерби [7] стр.23-37.

2. Используя таблицу 1а, написать численные значения принятых кодовых символов (ПКС). Выписанные численные значения образуют последовательность , соответствующую последовательности (11) на стр.24 [7].

Один символ в этой последовательности принят ошибочно, его

порядковый номер отмечен крестиком, и в процессе декодирования эту ошибку необходимо исправить.

 

Требуется:

1. Построить решетчатую диаграмму декодера последовательности

по аналогии с решетчатой диаграммой декодера ([7] рис. 10). Численные обозначения над ребрами решетчатой диаграммы определяются для Вашей последовательности .

2. Построить диаграммы выживших путей от момента времени до

момента времени по аналогии с решетчатыми диаграммами ([7] рис. 11-17), когда от момента до момента выживает только один путь.

3. Перенести один выживший путь от момента времени до

момента с решетчатой диаграммы декодера на решетчатую диаграмму кодера.

По этому пути на диаграмме кодера определить те КС, которые поступали на вход сверточного кодера и передавались по каналу связи от момента до момента , соответствующие принятым КС с учетом исправленной ошибки.

Наблюдать, что ошибка отмеченная крестиком исправлена.

4. По выжившему пути, перенесенному на решетчатую диаграмму

кодера, определить информационные символы , которые поступали на вход сверточного кодера, соответствующие принятым КС, с учетом исправленной ошибки.

 

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ.

 

«П0 - ИСТОЧНИК СООБЩЕНИЯ»

1. Для отыскания плотности вероятности нужно исходить из

условия равновероятности мгновенных значений сообщения в интервале . Внутри этого интервала определяется из условия нормировки, вне интервала принимает значение равное нулю. [1] стр. 27-35.

2. Функция распределения связана с плотностью вероятности

интегральным соотношением [1] стр. 27-35.

3. Способы определения математического ожидания и

дисперсии [1] стр.27-35.

4. Расчет функции корреляции и спектральной плотности

мощности синхронного телеграфного сигнала [1] стр. 27-43, а также при выполнении п. п. 1, 2, 3 и 4 использовать «П3 блок СТС».

 

«П1 АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПЕОБРАЗОВАТЕЛЬ»

 

1. Интервал дискретизации определяется на основе теоремы

отсчетов [1] стр. 64 и «П1 блок АЦП».

2. Число уровней квантования определяется как величина обратная

допустимой относительной погрешности , а разрядность двоичного представления всей совокупности квантованных уровней как ближайшее целое, удовлетворяющее неравенству .

Пример: , тогда номер уровня квантования .

3.При расчете мощности шума квантования следует исходить из свойства его эргодичности и равномерного распределения на интервале ([1] стр. 88).

4.Для перевода десятичного числа в двоичную форму можно

воспользоваться методом записи остатков от последовательного деления на 2 исходного числа и получаемых частных. Этот алгоритм получается при переводе в двоичную форму числа 287. Записанные в обратном порядке остатки от деления образуют двоичное число 100011111=287. В случае необходимости заполнить старшие разряды числа нулями.

Число 287 можно представить в виде следующей суммы:

,

где коэффициенты могут принимать только два значения «0»или «1». Тогда .

Двоичная последовательность ИС 1 0 0 0 1 1 1 1 1, состоящая из найденных коэффициентов, есть число 287 в двоичной форме.

5. При выполнении временной осциллограммы отклика АЦП

на уровень с заданным номером следует использовать уровни напряжения интерфейса . Амплитуда импульсов .

 

«П2 - КОДЕР».

 

Выполнить п.1 студентам, обучающимся в бакалавриате.

1.При осуществлении операций кодирования и декодирования на основе алгоритма Витерби рекомендуется использовать учебное пособие [7]. При кодировании использовать сверточный кодер по структурной схеме [7] рис. 1 стр.5 и решетчатую диаграмму кодера [7] рис. 9 стр.21.

Например, № варианта КР =71. Заданному уровню квантования соответствует - 1 0 0 0 1 1 1 1 1 двоичная информационная последовательность (ДИС), поступающая на вход сверточного кодера.

В первой строке таблицы 1а указать ИС по заданию уровня .

Во вторую строку таблицы 1а записать полученные КС на выходе сверточного кодера по решетчатой диаграмме кодера п.3 задания по «Кодеру».

На решетчатой диаграмме кодера отметить путь, соответствующий КС второй строки таблицы 1а.

 

Таблица 1а.

Информац. символы (ИС)                  
Кодовые символы (КС)                  

 

С выхода сверточного кодера (К) кодовые символы (КС) поступают на вход блока ФМС.

Рассмотрим использование решетчатой диаграммы кодера при кодировании на конкретном примере.

Пусть - номер варианта КР. =71.

Получена последовательность информационных символов (ИС) =100011111, соответствующая номеру уровня квантования .

Построим решетчатую диаграмму кодера ([7] рис. 9).

 

Рис. 9 Решетчатая диаграмма кодера.

 

Над решетчатой диаграммой кодера сверху выписываем символы ИС по одному символу над каждым ребром. По правилам, изложенным в [7] стр. 18, 19, последовательно, начиная с момента времени для каждого информационного символа (ИС) определяем два кодовых символа (КС). Последовательность КС обозначим , получим

= 11 10 11 00 11 01 10 10 10.

Под решетчатой диаграммой запишем по два символа под каждым ребром диаграммы этой последовательности .

Весь путь, соответствующий кодированию, обозначить другим цветом (например, красным).

 

 

«П3 - СТС»

по определению вероятностных характеристик случайных сигналов на входе и выходе блока ФМС.

СЛУЧАЙНЫЙ СИНХРОННЫЙ ТЕЛЕГРАФНЫЙ СИГНАЛ И ЕГО ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

 

На рис. 1. изображена реализация случайного процесса под

названием «случайный синхронный телеграфный сигнал». На вход ФМС этот сигнал поступает с выхода кодера (К).

Рис. 1 Возможная реализация случайного сигнала .

В [7,стр. 11] амплитуда прямоугольных импульсов обозначена . В данном приложении П3 с целью последующего определения корреляционной функции амплитуду удобно обозначить , где может быть произвольной величиной.

Случайный сигнал обладает следующими свойствами.

1. Случайный процесс в дискретные моменты времени, разделенные интервалом , принимает значения 0 и с вероятностью 0,5 каждое, независимо от того, какое значение имел сигнал на предыдущем участке длительностью .

Определим функцию распределения вероятности , характеризующую случайный процесс . Исходя из определения функции , где есть вероятность того, что случайный процесс принимает значения меньшие или равные заданной величине и, используя данные п.1, строим график функции , изображенный на рис. 2а.

Рис. 2 Законы распределения случайного телеграфного сигнала;

а) Функция распределения вероятности ; б) Плотность вероятности .

График функции построен на основе определения функции и свойств случайного процесса , отмеченных в п.1.

Действительно, когда вероятность , т.к. заданный сигнал значений меньших не принимает. Поэтому для значений . Когда вероятность , т.к. сигнал принимает значение с вероятностью . Поэтому кривая в точке скачком изменяется с нулевого уровня до уровня .

В интервале < <2 сохраняется вероятность для любого из этого интервала, так как в этом интервале сигнал не принимает никаких значений, поэтому .

Когда вероятность , так как значение сигнал принимает с вероятностью 0,5 и значение также с вероятностью 0,5. Отсюда . Поэтому в точке функция скачкообразно изменяется еще раз на величину 0,5, достигая значения равного 1. Поскольку не может принимать значения больше 1 и не может убывать при увеличении аргумента , имеем при значениях >2 .

2. Как известно, плотность вероятности случайного процесса связана с функцией формулой . Вычисляя производную от кривой (рис. 2а), получим график плотности вероятности (рис. 2б). На тех интервалах на оси , на которых дифференцируемая функция постоянна, производная равна нулю и только в точках и , где функция имеет разрывы непрерывности 1-го рода, производная отличается от нуля. Из теории обобщенных функций известно, что величина производной в этих точках равна - функции, умноженной на численный коэффициент равный величине скачка дифференцируемой функции . Согласно рис. 2б аналитическое выражение для функции имеет вид

(1),

т.е. представляет собой сумму двух - функций. Видно, что найденная плотность вероятности удовлетворяет условию нормировки, так как каждая - функция в (1) ограничивает площадь равную 0,5.

Определим математическое ожидание процесса

(2).

Полученный результат означает, что процесс не является центрированным случайным процессом, так как . Центрированный процесс будет равен

(3).

На рис. 3 показаны четыре произвольные реализации , , и центрированного процесса .

Рис. 3 Реализации случайного сигнала .

Границы тактовых интервалов для первой реализации обозначены , и эти же моменты времени обозначены на графиках других реализаций. На рис. 3 видно, что границы тактовых интервалов у разных реализаций не совпадают, т.е. любой момент времени на интервале может с равной вероятностью оказаться моментом начала такта для других реализаций, , , и т.д.

Рис. 4 График плотности вероятности .

Таким образом, интервал времени между точкой и началом тактового интервала есть случайная величина, равномерно распределенная на интервале .

График плотности вероятности этой случайной величины изображен на рис. 4.

Корреляционная функция для сигнала будет равна

(4).

Определим для двух случаев: а) > , б) .

а) Если > , то моменты времени и в каждой реализации принадлежат разным тактовым интервалам. В этом случае случайная величина будет равна произведению двух независимых случайных величин и . Как известно, математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей, т.е. . Но, поскольку данный процесс является центрированным, (то есть ), то из (4) следует

при > (5).

б) Если < , то моменты времени и для одной части реализаций ансамбля будут принадлежать одному тактовому интервалу, а для другой части реализаций ансамбля моменты времени и будут принадлежать соседним тактовым интервалам.

На рис. 3 проведены две вертикальные линии, пересекающие все реализации, левой линии соответствует момент времени , а правой линии момент времени . Расстояние между вертикальными линиями обозначено через < . Все реализации из ансамбля случайного процесса в данном случае можно разделить на две группы и .



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: