Зонная энергетическая диаграмма собственного полупроводника




Обычно изображается часть рисунка 4, соответствующая расстоянию dд, которая называется энергетической диаграммой. Уровень Ес называется дном зоны проводимости, а уровень Еv – потолком валентной зоны.

Рис. 5. Схематическое изображение кристаллической решетки кремния и процесса ионизации собственного атома. На правом рисунке изображен процесс ионизации (образования свободного электрона и дырки) на энергетической диаграмме.

 

Полупроводники, в которых отсутствуют примеси, называют чистыми или собственными, их параметры обозначают индексом i. При ионизации атома собственного полупроводника, т.е. отрыве и уходе электрона, на его месте остается нескомпенсированный положительный заряд иона. Этот заряд можно рассматривать как квазичастицу, которая называется дыркой.

1). И электрон и дырка называются свободными носителями.

2). Процесс образования электрона и дырки при поглощении внешней энергии называется генерацией электронно-дырочных пар.

Концентрация электронов в собственном полупроводнике равна концентрации дырок ni = pi, где ni – концентрация электронов, pi – концентрация дырок.

Электрон и дырка отличаются по свойствам. Электрон движется сквозь кристаллическую решетку вещества (по энергии – в зоне проводимости). Движение дырки сопровождается разрывом и восстановлением валентных связей электронов (по энергии – в валентной зоне). Поэтому дырка имеет значительно меньшую подвижность, чем электрон.

В условиях термодинамического равновесия в собственном (беспримесном) полупроводнике концентрация электронов и дырок определяется двумя противоположными процессами: тепловой генерацией и рекомбинацией. Рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на незанятый энергетический уровень валентной зоны. При этом электрон и дырка исчезают как свободные носители зарядов.

 

Примесные полупроводники. Электрическая проводимость полупроводников весьма чувствительна даже к ничтожным количествам примесей, содержащихся в них. Так введение в кремний всего лишь 0.001% бора увеличивает его проводимость при комнатной температуре примерно в 1000 раз.

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники примесными полупроводниками.

Донорный (электронный) полупроводник. Для выяснения механизма действия примесей на проводимость полупроводников рассмотрим влияние 5-валентного мышьяка и 3-валентного индия на свойства германия. Германий имеет решетку типа алмаза, в которой каждый атом окружен 4 ближайшими соседями, связанными с ним валентными силами (рис. 3). Предположим, что часть атомов германия замещена атомами 5-валентного мышьяка. Для установления связи с четырьмя ближайшими соседями атом мышьяка расходует 4 валентных электрона(рис. 5,а). Пятый электрон в образовании связей не участвует. Он продолжает двигаться вокруг атома мышьяка. Вследствие того, что диэлектрическая проницаемость германия e=16, сила притяжения электрона к ядру уменьшается, а размеры его орбиты увеличиваются в 16 раз; энергия связи электрона с атомом уменьшается в 256 раз и становится равной ∆ эв. При сообщении электрону такой энергии он отрывается от атома и приобретает способность свободно перемещаться в решетке германия, превращаясь таким образом в электрон проводимости (рис. 5, б).

Так как энергия возбуждения электронов примесных уровней ∆ Еd почти на 2 порядка меньше энергии возбуждения собственных электронов германия ∆ ED, то при нагревании ионизуются в первую очередь электроны примесных атомов, вследствие чего их концентрация может во много раз превысить концентрацию собственных электронов. В этих условиях германий будет обладать в основном примесной электронной проводимостью. Примеси, являющиеся источниками электронов проводимости, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями.

Рис.6 Атомы пятивалентного мышьяка в решетке германия:

а – замещение атомов германия атомами мышьяка; б – отщепление «лишнего» электрона от атома мышьяка; в – энергетическая схема германия, содержащего примесь мышьяка; I –валентная зона; II - зона проводимости; D – донорные уровни мышьяка; ∆ Е 0 – энергия запрещенной зоны германия: ∆ –энергия активации примесной (электронной) проводимости.

 

При переходе донорного электрона в зону проводимости дырка не образуется (ион донора не является свободным носителем). Условие сохранения заряда можно записать в виде:

nn = Nd + pn

где: nn – концентрация основных носителей (электронов); рn – концентрация неосновных носителей (дырок); Nd концентрация ионов примеси.

Акцепторный (дырочный) полупроводник. Предположим теперь, что в решетке германия часть атомов германия замещена атомами трехвалентного индия (рис. 7,а). Для образования связей с 4 ближайшими соседями у атома индия не хватает 1 электрона. Его можно заимствовать у атома германия (акцептора). Акцепторный атом при этом превращается в отрицательный ион.

Расчет показывает, что для этого требуется затрата энергии порядка ∆ Ed = 0.015 эв. Разорванная связь (дырка) (рис. 7,б) не остается локализованной, а перемещается в решетке германия как свободный положительный заряд +е. На рис. 7,в показаны энергетические зоны германия, содержащего примесь индия.

В полупроводнике р-типа концентрация дырок (основных носителей) в равновесном состоянии значительно превышает концентрацию электронов (неосновных). Ион акцепторной примеси заряжен отрицательно и не является свободным носителем. Основные носители – дырки.

Рис. 7. Атомы трехвалентного индия в решетке германия:

а– замещение атомов германия атомами индия; б – присоединение электрона атомом индия и образование дырки: в –энергетическая схема германия, содержащего примесь индия; ∆ – энергия активации примесной (дырочной) проводимости

 

pp = np+Na (обозначения по аналогии с донорным п/п)

 

Nпр= 1012 – 1023 см-3 – пределы ввода примеси в полупроводник; при Nпр > 1019–1023 см-3 полупроводник называется вырожденным.

Уровень Ферми. Вследствие взаимодействия между собой, с атомами и теплового движения электроны обладают энергией. Чем больше энергия электрона, тем меньше вероятность встретить такой электрон (быстрых электронов мало). Вероятность того, что энергия электрона имеет значение E, определяется статистическим распределением. В физике полупроводников используют распределение Больцмана и распределение Ферми - Дирака. Распределение Больцмана справедливо для классического случая.

Его можно применять в случаях, когда квантовые эффекты не выражены. При необходимости учета квантовой природы материи (например, в случае вырожденных полупроводников) приходится использовать распределение Ферми – Дирака.

Здесь Е – энергия электрона, kT – температура в энергетических единицах (эВ). m - называется энергией Ферми, или уровнем Ферми. Видно, что, если E = m, под экспонентой стоит 0, экспонента равна 1, и вероятность найти электрон с такой энергией равна 0.5. При увеличении энергии экспонента очень быстро возрастает, поэтому концентрация электронов с энергией выше энергии Ферми быстро падает. При энергиях электрона много больших температуры распределение Ферми – Дирака переходит в распределение Больцмана.

В собственном полупроводнике уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны (см. рис.8) В донорном полупроводнике уровень Ферми сдвигается вверх, а в акцепторном – вниз. В вырожденных полупроводниках уровень Ферми расположен в зоне проводимости или в валентной зоне.

В состоянии термодинамического равновесия уровень Ферми имеет одно значение во всех частях рассматриваемой системы (энергия Ферми – химический термодинамический потенциал).

 

Рис. 8. Энергетическая диаграмма собственного полупроводника. Уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, что обеспечивает симметричное расположение вероятностей относительно уровня 0.5. Это обеспечивает равенство концентраций электронов и дырок.

 

 

Рис.9. В донорном полупроводнике концентрация электронов значительно превышает концентрацию дырок.

Рис. 10. В акцепторном полупроводнике концентрация дырок больше, чем концентрация электронов.

 

В любом случае выполняется соотношение nрpр = nnpn = ni2

Концентрация носителей в собственном и примесном полупроводнике. Концентрация электронов в собственном полупроводнике определяется формулой:

,

где Ес – энергия дна зоны проводимости, m – энергия Ферми, me* – эффективная масса электрона, ħ – постоянная Планка.

Эта формула получается, если умножить концентрацию разрешенных уровней энергии в зоне проводимости на вероятность того, что электрон обладает соответствующей энергией – т.е. на распределение Ферми – и проинтегрировать по всем энергиям в диапазоне от Ес до бесконечности.

Напомним, что в случае набора одиночных атомов, например в газе, или плазме состояние электрона определяется набором квантовых чисел. Однако некоторые квантовые числа могут не влиять на его энергию. В этом случае в атоме оказывается несколько электронов, имеющих одну и ту же энергию. Это обстоятельство выражается статистическим весом этого состояния gn – числом состояний с одной и той же энергией. Вероятность иметь энергию Е в классическом случае определяется распределением Больцмана, плотность электронов в состоянии с этой энергией определяется выражением:

(2)

В случае кристалла плотность уровней в зоне проводимости очень велика, так что они сливаются и можно говорить только о плотности состояний. Плотность состояний электронов, имеющих модуль импульса р можно определить следующим образом: Возьмем единичный объем в обычном пространстве. В пространстве импульсов электроны, имеющие модуль импульса р занимают объем . Всего в этой сфере может быть число состояний (каждый свободный электрон в силу запрета Паули занимает в фазовом пространстве ячейку объемом ). В каждой ячейке может находиться два электрона с разным направлением спинов. Таким образом, полное число электронных уровней в объеме сферического слоя пространства импульсов равняется

(3)

Поскольку в обычном пространстве мы взяли единичный объем, эта величина является плотностью электронных уровней.

Учитывая, что

(4)

 

(5)

Примем за нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов дно зоны проводимости. Выделим около этого дна узкий интервал dE, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электроны проводимости, заполняющие уровни, расположенные у дна зоны проводимости, подчиняются статистике Ферми–Дирака, то плотность электронов с энергией в интервале определяется формулой ():

(6)

( –эффективная масса электрона); dn представляет собой число электронов, энергия которых заключена в интервале между E и E+dE; f ф – функция Ферми–Дирака.

Чтобы определить полную плотность электронов, нужно вычислить интеграл:

(7)

Поскольку функция Ферми очень быстро убывает, верхний предел интегрирования можно положить равным бесконечности вместо верхнего значения энергии зоны проводимости. Подставляя (5) и (6) в (7) и интегрируя, при условии

(F – Ec) > 2 kT, (7')

когда в распределении Ферми можно пренебречь единицей, получим:

 

(8)

Полупроводник, для которого выполняется условие (7'), называется невырожденным, и вырожденным в противоположном случае.

Для дырок, действуя совершенно аналогично, получим:

(9)

Представим наглядно, что было проделано:

 

Для собственного полупроводника имеем: n = p; отсюда:

(10)

Это уравнение и определяет положение уровня Ферма в собственных полупроводниках. При

Определим концентрацию носителей в собственном полупроводнике:

(11)

Выражение np = ni справедливо не только в собственном полупроводнике, а всегда. Т.е. np = nnpn = nppp Отсюда концентрации неосновных носителей заряда:

(12)



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: