Сист.счисл -это знаковая система, в кот. числа записываются по опред. правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.В непозиционных кол-во значений символа определяется только изображение и не зависит от позиции(римская система).Согласно позиционному принципу,некоторое число q ед. младшего разряда составляет 1 ед. старшего разряда. q-основание позиц.счисл. Для изображения чисел нужно 10 символов. Позицион. -вес каждой цифры измен. в зависимости от ее положения(позиции) в последовательности цифр, изображающих число.(десятичн. Сист. счисл.-позиционная)каждая позиц.сист. характер. алфавитом и основанием: основан.сист.=кол-ву цифр(знач в алф.) осн. определителей, во сколько раз различ. Знач. Цифр соседних разрядов чисел. Арифметич.действ. в позиц. Сист.: Сложение:(в двоичн.сист.) 0+0=0, 0+1=10, 1+0=1, 1+1=10.Вычитание:0-0=_0, 0-1=11, 1-0=1, 1-1=0. Умножение: 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1. Деление:
Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. 
2.Перевод чисел из одной позиц.сист.счисл. в др.:
-Из других в 10ую: 101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210 ; 23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310 ; F45ED23C16 = (15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = 40998549081о
-из двоичной в 8ную и 16ую и обратно: 71,258= 111001,0101012, 71В,5А16=011100011011,010110102, 10111001,0100102=271,228, 1001110,01101= 4Е,616 .
-перевод дробной части числа: При переводе из 2ой в 8ую надо дробную часть разбить на триады(по 3 разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число зарядов надо дополнить справа нулями. 111100101,01112 =111 100 101,011 1002 = 745,348.
При переводе из 2 в 16-разбить на триады(по 4 разряда) далее все тоже самое: 11101001000,11010012 = 0111 0100 1000,1101 00102 =748,D216.
- Для того, что бы перевести десятичную дробь из любой системы счисления в десятичную, надо воспользоваться развернутой формой записи числа 23,128 = 2*81 + 3 *80 +1*8-1 +2*8-2 =9,2510 ; 23,1216 = 2*161 + 3 *160 +1*16-1 +2*16-2 =35,12510
3.Кодировнаие чисел:
-форматы с фиксированной запятой: Целые числа в памяти компьютера хранятся в формате с фиксированной запятой: каждому разряду ячейки памяти соответствует один и тот же разряд числа, «запятая» находится вне разрядной сетки.
Если для хранения целых неотрицательных чисел отводится 8 бит памяти. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно:
1 • 27 + 1 • 26 + 1 • 25 + 1 • 24 + + 1 • 23 + 1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20 = 25510
Для n-разрядного представления диапазон чисел будет составлять от 0 до 2n-1.
Для хранения целых чисел со знаком отводится 2 байта памяти (16 битов). Старший разряд отводится под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается О, если число отрицательное — записывается 1. Такое представление чисел в компьютере называется прямым кодом.Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Он позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в п ячейках, равен 2n - | А |. Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:1.Записать прямой код числа в п двоичных разрядах. 2.Получить обратный код числа. Обратный код образуется из прямого кода путем замены нулей единицами, а единиц — нулями, кроме цифр знакового разряда. Обратный код для положительных чисел совпадает с прямым и используется как промежуточное звено для получения дополнительного кода. 3.Прибавить единицу к полученному обратному коду.
Max положит число: 2n-1 (32567), max отриц.число: -2n-1 (-33768).
-форматы с плавающей запятой: Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.(Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка.) Число в экспоненциальной форме представляется в виде: A = m • qn
4,125=0,24125(это m) * 102(это q) =2,4125*101
где m — мантисса числа (правильная, отличная от нуля дробь); q — основание системы счисления; n — порядок числа.Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байт (двойная точность). При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, а также порядка и мантиссы. Две последние величины определяют диапазон изменения чисел и их точность.