Примеры решения контрольных заданий

Задание 1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения.

	-2	-1
	0,15	0,2	0,4	0,25

Найти функцию распределения , построить её график. Вычислить , математическое ожидание , дисперсию , средне квадратическое отклонение .

Решение: Найдём функцию распределения . (по 2.3.2). Рассмотрим в интервалах между значениями .

по (2.2.1) = .

Математическое ожидание по (3.1).

; .

Дисперсия по (3.2)

.

Среднее квадратическое отклонение (по 3.3)

.

Задание 2. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей. . Найти число k, функцию распределения случайной величины Х. Построить график и . Вычислить математическое ожидание и дисперсию .

Решение: Найдем число по (2.4.3) ; ; . Найдем по (2.4.2) . Рассмотрим при значениях х на данных интервалах

; .

.

Графики

Математическое ожидание по (3.1)

. .

Дисперсия по (3.2) .

Задание 3. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .

Решение: Вероятность попадания случайной величины по (4.5) . Значение и находится по таблице функции Лапласа из приложения I. Схематический график – колоколообразная кривая (по 4.1) . . Точка перегиба ; . . .

f(x)

Задания к контрольной работе № 10

Контрольная № 10 содержит 3 заданий.

Задание 1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

	-1

Найти функцию распределения , построить её график. Вычислить , математическое ожидание , дисперсию , средне квадратическое отклонение .

Задание 2. Непрерывная случайная величина Х задана функцией плотности вероятностей . Найти число k, функцию распределения случайной величины Х. Построить график и . Вычислить математическое ожидание и дисперсию .

Задание 3. Дана нормальная случайная величина . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал . Построить схематический график плотности вероятности .

Варианты значений параметров контрольных заданий

№ вар. Значение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,2	0,15	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1
	0,3	0,25	0,4	0,4	0,4	0,3	0,3	0,25	0,3	0,5
	0,3	0,3	0,3	0,15	0,1	0,4	0,4	0,3	0,4	0,3
	0,2	0,3	0,2	0,25	0,2	0,2	0,1	0,35	0,1	0,1
	-0,5	-0,2	-0,8	-0,3	-0,4	0,2	0,1	-0,1	0,2	-0,1
	0,4	1,2	1,8	0,7	1,2	1,2	1,5	0,5	1,3	1,1
				1/2	1/4	1/3	1/5	2/5	3/4	2/3

Литература

1. Щипачев В.П. Высшая математика. М. Высшая школа. 1982-2003 гг.
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Курс высшей математики. М. Наука. 1975-1992 гг.
3. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. I часть. Айрис Пресс Рольф. М. 2000 г.
4. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа. 1980-2006 гг.
5. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М. Высшая математика. 1964 г.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Наука. 1970-2000 гг.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. 1977-2006 гг.
8. Методические указания к контрольным работам кафедры ВМ и ММ РГГРУ.

Номер варианта каждой контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного номера студента (номера зачетной книжки).