ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЦИФРОВЫХ АВТОМАТАХ. функционирование цифрового автомата в дискретном времени.
Понятие «цифровой автомат»
Цифровым автоматом называют устройство для обработки дискретной информации. Это означает, что входные и выходные сигналы представляют собой некий физический эквивалент двоичного числа.
Такой подход к обработке информации, как правило, не соответствует действительным условиям работы устройства, т. к. подавляющее большинство сигналов из внешней среды являются непрерывными, т. е. могут принимать бесконечный ряд непрерывных значений, например температура, давление, угол поворота, скорость. То же самое касается и выходных сигналов. Однако такой подход позволяет формализовать процесс проектирования цифровых автоматов, а устройства преобразования непрерывных величин в дискретные величины (АЦП) и устройства преобразования дискретных величин в непрерывные величины (ЦАП) реализуется стандартным образом и в данном пособии не рассматривается.
В реальных цифровых устройствах обработки информации в общем случае часть информации поступает на его входы в непрерывной форме (аналоговые сигналы), а часть – в дискретной, часть выходов устройства являются непрерывными, а часть – дискретными (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Цифровое устройство обработки информации
Число входных и выходных сигналов конечно вследствие ограниченной разрядности АЦП и ЦАП, а также цифровых устройств ввода/вывода.
Преобразователь дискретной информации называется цифровым или дискретным автоматом. Отличительной особенностью дискретного автомата является дискретное множество внутренних состояний и скачкообразность перехода из одного состояния в другое. В реальных автоматах множество внутренних состояний всегда конечно, поэтому дискретные автоматы часто называют конечными автоматами или просто автоматами.
Состоянием автомата называется совокупность внутренних свойств, определяющих реакцию автомата на входные сигналы. Таким образом, на одни и те же входные сигналы автомат может реагировать по-разному, в зависимости от своего состояния.
Таким образом, цифровым автоматом называется устройство для преобразования дискретной информации, имеющее конечное число входов, выходов, состояний, изменяющее под действием входных сигналов свое состояние и формирующее при этом совокупность выходных сигналов. При изменении входного сигнала состояние может и не меняться.
1.2. Функционирование абстрактного автомата
в дискретном времени
Синхронный автомат изменяет свое состояние в строго фиксированные моменты времени. Входные сигналы в общем случае поступают в автомат в произвольные моменты времени, поэтому выходные сигналы автомата могут в общем случае меняться в произвольные моменты времени.
В момент времени 0 Т автомат устанавливается в начальное состояние а 0, и формируется функция перехода δ(а 0, xj), где xj – текущий входной сигнал. Если входной сигнал в течение такта остается неизменным, то в момент времени 1 Т формируется функция перехода δ(а 0, xj), и автомат переходит в состояние aS, т. е. δ(а 0, xj) = aS. Если входной сигнал меняется, то в момент времени 1 Т δ(а 0, xm) = am (рис. 1.2).
 |
Рис. 1.2. Иллюстрация функционирования цифрового автомата в дискретном времени
Тогда можно записать:
δ[ nT ] = f (a [(n – 1) T ], x [ nT ]), (1.1)
где квадратными скобками обозначен момент дискретного времени.
В общем случае функция выходов меняется в произвольный момент времени, в отличие от функции состояний:
λ(t) = φ(a [ nT ], x (t)), (1.2)
где nT ≤ t < (n + 1) T.
Например, в промежутке t Î [3 T, 4 T ] функция выхода λ(t) определяется из соотношения λ(t) = φ(a [3 T ], x (t)). Правая граница интервала не включается, т. к. в момент времени 4 T автомат совершит новый переход из состояния в состояние.
В абстрактной теории автоматов считается, что переход из состояния в состояние осуществляется мгновенно.