Эконометрика
Методические указания и задания по выполнению
контрольной работы для обучающихся в бакалавриате по направлениям 38.03.01 Экономика, 38.03.02 Менеджмент, 38.03.06 Торговое дело
Калининград, 2015
Рецензент
А.Н. Кохан, к.э.н. доцент кафедры финансов и кредита ФГБОУ ВПО «КГТУ»
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры финансов и кредита ФГБОУ ВПО «КГТУ», протокол № 2 от 30.09.2015 г.
Содержание
| Общие сведения, выбор варианта и исходных данных | ||
| Пример решения задачи №1: Построение и исследование эконометрической модели магазина в виде линейной парной регрессии | ||
| 2.1 | Постановка задачи №1 | |
| 2.2 | Решение задачи №1 | |
| Пример решение задачи №2: Построение и исследование эконометрической модели магазина в виде линейной троичной регрессии | ||
| 3.1 | Постановка задачи №2 | |
| 3.2 | Решение задачи №2 | |
| Приложение А – Значения функции Лапласа | ||
| Приложение Б - Значения критерия Стьюдента | ||
| Приложение В - Значения критерия Пирсона | ||
| Приложение Г - Значения критерия Дарбина-Уотсона |
1 Общие сведения, выбор варианта и исходных данных
Контрольная работа состоит из введения, 4-х разделов: (задача-1, задача-2, вопрос-1, вопрос-2) и списка использованных источников.
Объём работы вместе с титульным листом, листом «Содержание», списком использованных источников не должен превышать 16-17 страниц.
Поскольку студентам будет доступен электронный вариант настоящих указаний, то свой текст они могут создать на основе данного текста (примеров решения задач), вставив свои исходные данные и выводы по пунктам расчёта. Это значительно снизит трудоёмкость выполнения контрольной работы. Однако к защите работы процесс решения должен быть осмыслен.
Во введении рекомендуем отразить историю становления эконометрики, её особенности как научной дисциплины (1-2 стр).
Работа оформляется в точном соответствии с правилами, изложенными в /1/, список использованных источников оформляется по правилам, изложенным на сайте КГТУ в разделе Библиотека.
Вариант работы выбирается по первым подходящим буквам полного имени и фамилии.
Таблица 1.1 - Варианты и номера теоретических вопросов
| Имя* | Первая подходящая буква фамилии | |||||||||||||
| А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р | |
| А | 1, 18 | 2, 16 | 3, 15 | 4, 14 | 5, 13 | 6, 12 | 7, 11 | 8, 10 | 9, | 10, 2 | 11, 3 | 12, 4 | 13, 5 | 14, 6 |
| Е | 15, 7 | 16, 8 | 17, 9 | 18, 10 | 1, 11 | 2, 12 | 3, 13 | 4, 14 | 5, 15 | 6, 16 | 7, 17 | 8, 18 | 9, 1 | 10, 2 |
| И | 11, 3 | 12, 4 | 13, 5 | 14, 6 | 15, 7 | 16, 8 | 17, 9 | 4, 10 | 5, 11 | 6, 12 | 7, 13 | 8, 14 | 9, 15 | 10, 16 |
| О | 11, 17 | 12, 18 | 13, 1 | 14, 2 | 15, 3 | 16, 4 | 1, | 2, | 3, | 4, | 5, | 6, 10 | 7, 11 | 8, 12 |
| Я | 9, 13 | 10, 14 | 11, 15 | 12, 16 | 13, 17 | 14, 1 | 15, 2 | 16, 3 | 17, 4 | 18, 5 | 3, | 4, | 5, | 6, 9 |
*первая подходящая буква полного имени
Теоретические вопросы
1) Эконометрическая модель зависимости потребления домохозяйства от дохода (4 алгебраических выражения - модель Торнквиста)
2) Основные понятия ТВ и МС: случайная величина, дифференциальный и интегральный законы распределения СВ, нормальный ЗР СВ, регрессия
3) Основные понятия ТВ и МС: математическое ожидание, дисперсия и СКО, парный коэффициент корреляции, генеральная и выборочные совокупности
4) Основные понятия математики: производные простых функций, исследование функций, асимптота, правило Лопиталя, транспонирование и перемножение матриц, обращение матрицы, единичная матрица, определитель 3-го порядка, минор и алгебраическое дополнение
5) Метод наименьших квадратов - на примере парной регрессии (вывести формулы для коэффициентов b0 и b1)
6) Пять предпосылок для НКЛРМ (в том числе смысл понятий гомо- и гетероскедастичности)
7) Точечные оценки параметров - три критерия качества оценивания: несмещённость, состоятельность, эффективность
8) Две интервальные оценки прогноза суточной выручки магазина (на примере исследований из задачи №1 контрольной работы)
9) Оценка значимости уравнения регрессии: по F-критерию Фишера, по коэффициентам детерминации: простому и скорректированному (на примерах задач №1 и №2)
10) Мультиколлинеарность и отбор значимых факторов (как пример использовать переменные Х и Х1, Х2 из 1-й и 2-й задач контрольной работы, для отбора в качестве критериев использовать остаточную дисперсию и скорректированный коэффициент детерминации)
11) Линейные регрессионные модели с атрибутивными переменными (на примере торгового предприятия)
12) Эластичность регрессии - функция и коэффициент, формула для построения и их смысл (на примере регрессий из 1-й и 2-й задач контрольной работы)
13) Классификация нелинейных регрессионных моделей; пример линеаризации модели нелинейной по переменным, но линейной по параметрам
14) Классификация нелинейных регрессионных моделей; пример линеаризации модели нелинейной по параметрам, но внутренне линейной
15) Производственная функция Кобба-Дугласа, её смысл и линеаризация; числовой пример для 3-х предприятий
16) Частные коэффициенты корреляции, элиминированные переменные (на примере задачи №2 контрольной работы)
17) Структура и классификация временных рядов, автокорреляционная функция
18) Авторегрессионные модели и модели скользящих средних
Исходные данные для задач 1 и 2 выбираются по одной из таблиц 1.2-1.6. Например, вы – О льга И в анова, значит ваша таблица 1.5. Во второй графе таблицы выбирается столбец – выделен жирным - со значениями переменной Х (кв.м). По первой подходящей букве вашей фамилии выбирается столбец со значениями для переменной Y (руб/сутки). Для О льги И в ановой это – столбец В (её вариант - ОВ) - выделен курсивом.
В таблице 1.7 приведены дополнительные данные для задачи 2. Соответствующий столбец выбирается по 1-й подходящей букве имени, для О льги столбец выделен курсивом.
Таблица 1.2 - Исходные данные для задач 1 и 2, первая подходящая буква имени А
| i | хi | Y - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам | |||||||||||||
| А | - | А | Б | В | Г | Д | Е | К | Л | М | Н | О | П | Р | |
Таблица 1.3 - Исходные данные для задач 1 и 2, первая подходящая буква имени Е
| i | хi | Y - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам | |||||||||||||
| Е | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р | |
Таблица 1.4 - Исходные данные для задач 1 и 2, первая подходящая буква имени И
| i | хi | у - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам | |||||||||||||
| И | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р | |
Таблица 1.5 - Исходные данные для задач 1 и 2, первая подходящая буква имени О
| i | хi | Y - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам | |||||||||||||
| О | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р | |
| 2 | |||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||
| 4 | |||||||||||||||
| 4 | |||||||||||||||
| 7 | |||||||||||||||
| 9 | |||||||||||||||
| 18 |
Таблица 1.6 - Исходные данные для задач 1 и 2, первая подходящая буква имени Я
| i | хi | Y - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам | |||||||||||||
| Я | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | К | Л | М | Н | О | П | Р | |
Таблица 1.7 - Исходные дополнительные данные для задачи 2
| i | х2 – площадь паркинга (десятки автомашин) по вариантам | |||||
| - | А | Е | И | О | Я | |
| 1 | ||||||
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 5 | ||||||
Постановки задач и ход их решения у всех студентов одинаковые. Ниже приведены примеры решения задач, которым нужно следовать «буква в букву», при этом числа каждый студент подставляет свои, выводы также могут отличаться от приведенных в примерах.
Пример решения задачи №1: Построение и исследование эконометрической модели магазина в виде линейной парной регрессии
Постановка задачи №1
Торговая компания располагает семью магазинами типа «Товары повседневного спроса» (для справки: этот тип в соответствии с /2, ГОСТ/ - предприятие розничной торговли, реализующее продовольственные и непродовольственные товары частого спроса, преимущественно по форме самообслуживания, с торговой площадью от 100 м2).
Компании планирует построить 8-й магазин с торговой площадью 1100 м2, для чего она разрабатывает бизнес-план и, в частности, эконометрическую модель магазина.
На это модели специалисты должны исследовать зависимость объема продаж (у - в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади (х – в сотнях м2).
Единицы измерения выбраны с учетом достоверности данных и удобства вычислений.
Решение задачи №1
1) Нанести в координатах ХY точки на плоскость (построить корреляционное поле).
Решение. Для наглядности выберем наши данные из таблицы 1.1.:
Таблица 2.1
| xi | |||||||
| yi |
На рисунке 2.1 представлено корреляционное поле. Как видно, оно должно хорошо аппроксимироваться прямой линией. Зависимость между Х и Y тесная и прямая.
| у | ||||||||||||||||||||||||||||
| х | ||||||||||||||||||||||||||||
Рисунок 2.1
2) Найти методом наименьших квадратов уравнение регрессии Y по Х в линейной форме:
 =b0+ b1x.
| (2.1) |
Решение. Расчетные формулы для неизвестных параметров регрессии:
(2.2)
На основе табл. 2.1 рассчитаем необходимые суммы, входящие в формулу (2.2).
Таблица 2.2
| xi | yi | x2 | xiyi | (xi-  )2
|  xi
| ei2=( xi-yi)2
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5,90 | 1,97 | 0,00 | ||||
| 5,90 | 1,97 | 1,06 | ||||
| 2,04 | 3,51 | 0,22 | ||||
| 0,18 | 5,05 | 0,00 | ||||
| 0,32 | 6,59 | 2,53 | ||||
| 2,46 | 8,13 | 1,28 | ||||
| 20,88 | 12,75 | 1,56 | ||||
| 37,68 | 6,65 |
| 
| 
| 
| (2.3) |
Искомые оценки параметров регрессии и само уравнение регрессии:
|
b1= (27,86-3,43×5,71)/(17,14-3,432) =8,27/5,38=1,54
b0=5,71-1,54×3,43=0,43
=0,43+1,54x.
|
3) Построить линию регрессии на координатной плоскости XY.
Решение. Искомую линию проще всего построить по двум точкам (см. рис. 2.1), например (0; 0,43) и (8,00; 12,75).
4) Показать графически и аналитически, что линия регрессии проходит через точку (
, 
).
Решение. Из графика на рисунке 2.1 видно, что линия регрессии проходит через точку “средних” ( =3,43; =5,71). Проверим это аналитически: =0,43+1,54×3,43 = 5,71, что и требовалось доказать.
5) На сколько вырастет средний объем продаж при увеличении х на 1.
Решение. При увеличении торговой площади на 1 (100 м2) в среднем объем продаж увеличится на b1= 1,54 (т.е. на 15400 руб./день).
6) Имеет ли смысл свободный член в уравнении регрессии.
Решение. Свободный член b0=0,43 смысла не имеет, т.к. при нулевой торговой площади положительного объема продаж быть не может.
7) Вычислить коэффициент корреляции между переменными X и Y.
Решение. Используем формулу:
(2.4)
Здесь известно все, кроме
Окончательно 
Полученное значение коэффициента корреляции говорит о высокой (почти функциональной) зависимости объема продаж от размера торговой площади.
8) Определить графически и аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х=11 (напомним, что это 1100 м2).
Решение. Прогнозное значение из рисунка 2.1 и из формулы совпадают:
=0,43+1,54×11=17,37 (173700 руб./день)
9) Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж.
Решение. Оценка значения условного МО Мх=11(Y) равна 17,37. Чтобы построить доверительный интервал для СВ 
х=11, нужно оценить дисперсию ее оценки 
.
Для этого определим дисперсию возмущений (см. табл. 2.2 графы 4-6):
Искомая дисперсия
Для статистики Стьюдента 
число степеней свободы k = n – 2 = 7 – 2 = 5. По табл. П2 находим значение t0,95;5=2,57 критерия Стьюдента. Искомый 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ":
Нижнее значение интервала: 17,37-2,57×1,48=13,57.
Верхнее значение интервала: 17,37+2,57×1,48=21,37.
Окончательно интервал имеет вид:
10а) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии b1.
Решение. Общая формула для расчета интервала:
b1-D £ b1 £ b1+D,
где 
Нижнее значение интервала: 1,54-0,48=1,06.
Верхнее значение интервала: 1,54+0,48=2,02.
Окончательно интервал имеет вид:
1,06 £ b1 £ 2,02.
10б) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки дисперсии возмущений s2.
Решение. Найдем по табл.П3 (критерий Пирсона) табличное значение статистики хи-квадрат: 
Формула для доверительного интервала:
11а) Оценить на уровне a=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Фишера.
Решение. Вычислим суммы квадратов.
Общая сумма:
Q=å(yi- 
)2=13,77+7,35+2,93+0,51+0,51+1,67+68,73= 95,47.
Регрессионная сумма:
QR=å( i- )2=13,99+13,99+4,84+0,44+0,78+8,56+49,56=92,16.
Остаточная сумма: Qe=å( i-у)2=6,65 (см. табл. 4).
Значение статистики Фишера:
Уравнение регрессии значимо, если F > Fa,k1,k2, где степени свободы k1=m-1=2-1=1, k2=n-m=7-2=5. По табл. П4 находим критическое значение F0,05;1;5=6,61. Так как 69,66 > 6,61, то уравнение значимо: коэффициент регрессии b1 =1,54 значимо отличается от нуля.
11б) Оценить на уровне a=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Стьюдента.
Решение. Уравнение парной регрессии значимо, если t>tкрит. Значение статистики Стьюдента:
По табл. П2 находим tкрит.=t0,95;7-2=5=2,57. Так как 8,22 > 2,57, то гипотезу Но(Но : β1=0) отвергаем и принимаем противоположную гипотезу Н1: уравнение значимо.
12) Определить коэффициент детерминации R2 и раскрыть его смысл: на сколько процентов в среднем объем продаж зависит от размера торговой площади.
Решение. Используем формулу: R2= QR/Q = 92,16 / 95,47 = 0,97. R2 показывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. Ответ: эта доля составляет 97%.