Пример решение задачи №2: Построение и исследование эконометрической модели магазина в виде линейной троичной регрессии




 

Постановка задачи №2

 

Торговая компания располагает семью магазинами типа «Промтовары» (для справки: этот тип в соответствии с /2, ГОСТ/ - п редприятие розничной торговли, реализующее непродовольственные товары узкого ассортимента, основные из которых швейные и трикотажные изделия, обувь, галантерея, парфюмерия торговой площадью от 18 м2).

Компании планирует построить 8-й магазин с торговой площадью 1100 м2, для чего она разрабатывает бизнес-план и, в частности, эконометрическую модель магазина.

На этой модели специалисты должны исследовать зависимость объема продаж (у - в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади (х1 – в сотнях м2) и от размера паркинга (х2 в десятках автомашин)

Единицы измерения выбраны с учетом достоверности данных и удобства вычислений.

 

Решение задачи №2

 

1) Нанести в координатах х2у точки на плоскость (построить корреляционное поле).

Решение. Для наглядности выберем наши данные из таблиц 1.2-1.7. Из рисунке 3.1 видно, что прямая линия хорошо аппроксимирует связь между у и х2. Эта связь прямая и очень тесная.

2) Записать для своего варианта матрицу Х значений объясняющих переменных (матрицу плана).

Решение. См.среднюю матрицу в п. 4.

3) Записать транспонированную матрицу плана .


Решение. См. левую матрицу в п. 4.

 

у              
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              х2
               

 

Рисунок 3.1

 

2.4. Найти произведение матриц .

Решение.

 

5) Найти обратную матрицу ()-1.

Решение. Для краткости введем обозначение: А= . требуется найти обратную матрицу А-1. Используем формулу:

 

 

где - определитель матрицы А,

– транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений матрицы А.

 

=7×120×79+24×96×21+21×96×24-21×120×21-96×96×7-79×24×24=192.

Находим алгебраические дополнения:

А11 = 120 × 79 – 96 × 96 =264; А12 = -(24 × 79 – 96 × 21) = 120;
А13 = 24 × 96 – 120 × 21 = -216; А21 = -(24 × 79 – 21 × 96) = 120;
А22 = 7 × 79 - 21 × 21 = 112; А23 = -(7 × 96 – 24 × 21)= -168;
А31 = 24 × 96 – 21 × 120 = -216; А32 = -(7 × 96 – 21 × 24) = -168;
А33 = 7 × 120 – 24 × 24 = 264.  

 

Обратная матрица:

 

 

Проверка. Если расчеты верны, то должно выполниться равенство:

А А-1 = Е.

Для повышения точности множитель 1/192 введем отдельно.

 

Равенство выполнено, значит, расчет обратной матрицы выполнен верно.

 

6) Найти произведение матриц .

Решение.

7) Найти уравнение регрессии Y по Х1 и Х2 в форме =b0+ b1 х1 + + b2х2 методом наименьших квадратов путем умножения матрицы ()-1 на матрицу , т.е. рассчитать коэффициенты регрессии по формуле b=()-1 .

Решение.

Итак, ответ: b0 = -0,88; b1 = 0,50; b2 = 1,63. Уравнение множественной регрессии имеет вид: = -0,88 + 0,50x1 + 1,63x2.

8) Объяснить смысл изменения значения коэффициента регрессии b1.

Решение. В задаче №1 значение b1=1,54, а теперь его значение снизилось до b1=0,50. Это связано с тем, что на объем продаж помимо торговой площади теперь влияет учитываемая площадь паркинга.

9) Рассчитать значения коэффициентов эластичности для обоих факторов и сравнить влияние каждого из них на средний объем продаж.

Решение. Коэффициент эластичности в общем случае есть функция объясняющей переменной, например:

Если то при увеличении х1 от среднего на 1% объем продаж возрастет на 0,30%. Аналогично при увеличении х2 от среднего на 1% объем продаж возрастет на 0,86%.

10) Оценить аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х1=11 (1100 м2) и паркинговой площадью х2 = 8 (80 автомашин).

Решение. Объем продаж рассчитаем по уравнению регрессии:

 

= -0,88 + 0,50 × 11 + 1,63 × 8 = 17,66.

 

11) Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ".

Решение. По условию нужно оценить значение Мх(Y), где вектор переменных . Выборочной оценкой условного МO Мх(Y) является значение регрессии (11, 8) = 17,66. Для построения доверительного интервала для Мх(Y) нужно знать дисперсию оценки и дисперсию возмущений s2:

Для удобства вычислений составим таблицу 3.1.

Таблица 3.1

i xi1 xi2 yi ei
        1,25 0,75 0,56
        2,88 0,12 0,02
        3.38 0,62 0,39
        5.51 -0,51 0,26
        6,01 -1,01 1,02
        8,14 -1,14 1,30
        12,90 1,10 1,21
      40,07 -0,07 4,76

 

На основе табличных данных:

 

По табл. П2 находим критическое значение статистики Стьюдента t0,95; 7-2-1=5 = 2,78. Полуинтервал D = t0,95; 5∙ = 2,78 × 1,46 = 4,05.

Нижняя граница интервала: min = Xo - D = 17,66 - 4,05 = 13,61.

Верхняя граница интервала: mах = Xo + D = 17,66 + 4,05 = 21,71. Окончательно доверительный интервал для среднего прогнозного значения Xo: 13,61 £ МХo(Y) £ 21,71. Интервал большой, что объясняется слишком короткой выборкой.

12) Проверить значимость коэффициентов регрессии.

Решение. Стандартная ошибка рассчитывается по формуле:

 

где выражение под корнем есть диагональный элемент матрицы -1.

Отсюда: sb1 = 1,09 = 1,28; sb2 =1,09 = 0,83.

Так как t = çb1ç/ sb1 = 0,50/1,28 = 0,39 < t0,95;4 = 2,78, то коэффициент b1 незначим (незначимо отличается от нуля).

Так как t = çb2ç/ sb2 = 1,63/0,83 = 1,96 < t0,95;4 = 2,78, то и коэффициент b2 незначим на 5%-ном уровне.

13) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов регрессии b1 и b2 и дисперсии s2.

Решение. Интервалы коэффициентов регрессии рассчитываются по формуле: bj + t1-a,n-p-1sbj £ bj £ bj + t1-a,n-p-1sbj.

Поскольку оба коэффициента регрессии незначимы, то не имеет смысла строить для них доверительные интервалы.

14) Определить множественный коэффициент детерминации и проверить значимость уравнения регрессии на уровне a=0,05.

Решение. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

;

 

Уравнение регрессии значимо, если справедливо неравенство (критерий Фишера):

F = R2 (n-p-1)/(1- R2) p > Fa;k1;k2.

 

Отсюда F = 0,96(7-2-1)/(1-0,962)2 = 24,62 > F0,05;2;4.

Вывод: уравнение значимо.

15) Определить, существенно ли увеличилось значение коэффициента детерминации при введении в регрессию второй объясняющей переменной.

Решение. Значения коэффициентов детерминации для регрессий с одной и с двумя объясняющими переменными соответственно равны: R2 = 0,97 и R2 = 0,96. Увеличения значения не произошло. Введение второй переменной не увеличило адекватность модели.

 

Список рекомендуемых источников

 

1. Мнацаканян, А.Г. Методические указания по оформлению учебных текстовых работ (рефератов, контрольных, курсовых, выпускных квалификационных) / А.Г. Мнацаканян, Ю.Я. Настин, Э.С. Круглова. – Калининград, Изд-во КГТУ, форум ИФЭМ раздел Дипломнику

2. ГОСТ Р 51773-2001 Розничная торговля: классификация предприятий

3. Кремер, Н.Ш. Эконометрика: учебник / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. – Эконометрика: учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 387 с.

4. Настин, Ю,Я. Эконометрика: учеб пос. / Ю. Я. Настин. – Калининград: НОУ ВПО БИЭФ, 2004. – 82 с.

5. Настин, Ю.Я. Эконометрика: метод. указ. и задания по контрольной работе / Ю.Я. Настин. – Калининград: НОУ ВПО БИЭФ, 2004. – 40 с.

6. Пахнутов, И.А. Введение в эконометрику: учебно-метод пос. / И.А. Пахнутов. – Калининград: ФГОУ ВПО «КГТУ», 2009. – 108 с.

7. Буравлев, А.И. Эконометрика: учебник / А.И. Буравлев. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. – 164 с.

8. Уткин, В.Б. Эконометрика: учебник / В.Б. Уткин – изд. 2-е – М.: Дашков и К, 2011. – 564 с.

9. Эконометрика: учебник /под ред. И.И. Елисеевой. –М.: Проспект, 2011.-288 с.

10. Валентинов, В.А. Эконометрика: учебник / В.А. Валентинов – изд. 2-е – М.: Дашков и К, 2010. – 448 с.

11. Магнус, Я.Р. Эконометрика: начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – 8-е издание, М.: Дело, 2008. – 504 с.

12. https://window.edu.ru/resource/022/45022 Скляров Ю.С. Эконометрика. Краткий курс: Учебное пособие. - СПб.: ГУАП, 2007. - 140 с.

13. https://window.edu.ru/resource/537/74537 Шанченко, Н. И. Эконометрика: лабораторный практикум: учебное пособие / Н. И. Шанченко. - Ульяновск: УлГТУ, 2011. - 117 с.

Приложение А

Значения функции Лапласа


Приложение Б



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: