Кафедра «Общенаучные дисциплины»
Физика
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ
Отчет по лабораторной работе № 44
ОНД 13.03.02-1.44.00 ЛР
Исполнитель:
студент гр. БАЭ-16-21 В.С.Артемьев
Руководитель:
старший преподаватель, к. ф-м. н. Э.В. Мухаметзянов
Салават
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ
Цель работы: определение индуктивности катушки без сердечника и с железным сердечником
Приборы и принадлежности: исследуемая катушка, сердечник, вольтметр, амперметр, реостат, источник переменного тока.
Порядок выполнения работы
1. Собрали схему (рис. 1).
Рисунок 1
2. Здесь А и V амперметр и вольтметр электродинамической системы, L - исследуемая катушка, R 1 - ползунковый реостат.
К клеммам приложено переменное напряжение с частотой 
=75 Гц. Омическое сопротивление катушки R =435 Ом. Замыкаем цепь и определяем силу тока I, идущего через катушку, для трех различных значений напряжения U эфф на ее концах. Полученные данные заносим в таблицу (см. Таблица 1). Напряжение на зажимах катушки регулируем реостатом R, определяем три соответствующих значения Z по формуле:
Для первого измерения:
Для второго измерения:
Для третьего измерения:
Результаты занесли в Таблицу 1.
Таблица 1
| Измерения | U эфф, В | I, мА | Z, Ом |
| 1. | 34,5; 34; 33,5 | 55,5; 56; 56 | |
| 2. | 31,5; 32,5; 32 | 50; 50,5; 50 | |
| 3. | 44,5; 44; 44,5 | 76; 76,5; 76 |
3. Находим среднее значение Zср:
4. Найденные величины Zср, R и w подставляем в формулу
где w=2π
5. Повторили опыт, вставив в катушку сердечник, и определили силу тока при 7 различных значениях напряжения. Данные занесли в Таблицу 2. Нашли Z для каждого измерения.
Для первого измерения:
Для второго измерения:
Для третьего измерения:
Для четвертого измерения:
Для пятого измерения:
Для шестого измерения:
Для седьмого измерения:
Таблица 2
| Измерения | U эфф, В | I, мА | Z, Ом |
| 64; 64,5; 64,5 | 45; 45 45,5 | ||
| 62; 61,5; 62 | 44; 44,5; 44,5 | ||
| 58; 57,5; 58 | 41,5; 41,5; 42 | ||
| 54,5; 54,5; 55 | 39; 39,5; 38,5 | ||
| 51,5; 51; 52 | 37; 37,5; 37 | ||
| 48,5; 48; 49 | 35; 35,5; 36 | ||
| 45,5; 45; 45,5 | 33; 33,5; 33 |
6. Найдем Z ср:
7. Вычислим индуктивность:
Гн
8. Построили график зависимости Z от L.
9. Делаем оценки погрешности прямых и косвенных измерений.
Проведем по три измерения U эфф и I эфф для трех одинаковых напряжений. Найдем погрешности: среднюю статистическую S и случайную погрешность ∆сл.
Сначала найдем Z:
Для I 1и U 1:
Для I 2и U 2:
Для I 3и U 3: 
Найдём среднеквадратические погрешности по формуле:
Для I 1:
Для I 2:
Для I 3:
Для U 1:
Для U 2:
Для U 3:
Найдем случайные погрешности по формуле:
где t P,n – коэффициент Стьюдента, в нашем случае t P,n=4,3.
Для I 1:
Для I 2:
Для I 3:
Для U 1:
Для U 2:
Для U 3:
Найдем абсолютные погрешности по формуле:
где t P,¥ - коэффициент Стьюдента при n=∞, в нашем случае t P , ¥ =2, θ х – предельная погрешность средства измерения, и она равна 
, где ц.д.=1. Значит
.
Для I 1:
Для I 2:
Для I 3:
Для U 1:
Для U 2:
Для U 3:
Полученные значения занесли в Таблицу 3.
Таблица 3
| I 1,мA | U 1, B | I 2,мA | U 2,B | I 3, мA | U 3, B | |
| 55,5 | 34,5 | 31,5 | 44,5 | |||
| 50,5 | 32,5 | 76,5 | ||||
| 33,5 | 44,5 | |||||
| Z, Ом | ||||||
| 55,8 | 50,2 | 76,2 | 44,3 | ||
S 
| 0,17 | 0,29 | 0,17 | 0,29 | 0,17 | 0,17 |
| ∆сл | 0,73 | 1,24 | 1,73 | 1,24 | 0,73 | 0,73 |
| ∆x | 0,8 | 1,24 | 0,8 | 1,24 | 0,8 | 0,8 |
Погрешность косвенных измерений.
Пусть искомая величина х представляет собой функцию
(1)
Среди величин а, b, c,..., входящих в уравнение измерения (1), могут быть: непосредственно измеряемые величины, данные предшествующих измерений, константы и справочные данные. Предполагается, что величины а, b, c,... взаимонезависимы.
По определению, полный дифференциал функции – это приращение функции, вызванное малыми приращениями аргументов:
(2)
Поскольку каждый из аргументов функции определен с некоторой погрешностью (Δ а, Δ b, Δ c,...), каждая из этих погрешностей вносит свой определённый вклад в погрешностьΔ х искомой величины х.
Если допустить, что значения погрешностей Δ а, Δ b, Δ c,... много меньше самих значений величин а, b, c,... соответственно, то, опираясь на формулу (2), можно записать
(3)
где Δх– погрешность искомой величины x, представленной функцией x = f (a, b, с,...); 
– частная производная10 функции x = f (a, b, с,...) по переменной а; Δ а – погрешность непосредственно наблюдаемойвеличины а; 
– частная производная функции x = f (a, b, с,...) по переменной b и так далее.
Для практических расчётов погрешности Δ х косвенно измеренной величины x, выраженной функцией (1), в предположении, что a, b, с,... – статистически независимые величины, применяется статистическое суммирование
(4)
Применим формулу (4) для нахождения ΔZ
Для I 1 и U 1:
Ом
Для I 2 и U 2:
Ом
Для I 3 и U 3:
Ом
Делая оценку прямых и косвенных погрешностей видим, что погрешности допустимы.
Вывод: Мы определили индуктивности катушки без сердечника и с железным сердечником. В случае катушки без сердечника его общее сопротивление меньше, чем общее сопротивление в случае катушки с сердечником. Это объясняется тем, что сердечник увеличивает индуктивность катушки, а индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности катушки.