Краткие теоретические сведения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: освоение методики установления дей­ствительного значения измеренной фи­зической величины на основании ряда наблюдений; определение степени бли­зости действительного значения к ис­тинному на основании оценки погреш­ности результата измерений.

Краткие теоретические сведения

Измерения физических величин могут быть произведены с различной точностью. Иногда, оказывается, вполне достаточным знание приближенного значения измеряемой величины, получен­ного, например, по показанию прибора невысокой точности. Однако во многих научных исследованиях при измерениях пресле­дуется цель определения измеряемой величины с высокой точ­ностью, для чего, необходимо дать оценку погрешности результа­та измерения или установить границы искомого параметра. Эту оценку можно получить на основании обработки результатов на­блюдений.

Действительное значение, как результат обработки отдель­ных наблюдений, содержащих случайные погрешности, само по себе неизбежно содержит случайную погрешность. Поэтому сте­пень близости действительного и истинного значения измеряемой величины нужно оценить с позиции теории вероятностей. Такой оценкой является доверительный интервал.

Под доверительным интервалом понимают такой интервал, за границы которого не выходит вероятность появления погреш­ности δ. Вероятность, характеризующая данный доверительный интервал, называется доверительной вероятностью. В практике измерений применяют различные значения доверительной вероят­ности: 0,9; 0,95; 0,98; 0,99 и 0,999. Доверительный интервал и доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий.

Доверительный интервал является одной из основных форм выражения точности измерений. Одна из форм представления ре­зультата измерения устанавливается в следующем виде:

где Х - результат измерения (действительное значение); , - соответственно погрешность измерения с нижней и верхней ее границами; Ρ - установленная вероятность, с которой погрешность изме­рения находится в этих границах.

В общем случае доверительный интервал может быть уста­новлен, если известен вид закона распределения погрешности и основные характеристики этого закона.

Для оценки точности результата измерения можно восполь­зоваться вероятной погрешностью. Вероятной погрешностью на­зывается такая погрешность, относительно которой при повтор­ных измерениях какой-либо величины одна половина случайных погрешностей по абсолютному значению меньше вероятной по­грешности, а другая больше ее. Из данного определения следует, что вероятная погрешность равна доверительному интервалу, при котором доверительная вероятность Ρ = 0,5.

При нормальном законе распределения для определения до­верительного интервала нужно пользоваться коэффициентами Стьюдента которые зависят от задаваемой доверительной ве­роятности Р и количества измерений n.