ЛЕКЦИЯ №16
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
РАЗВЁРТКИ ПИРАМИДЫИ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Будем рассматривать поверхность как гибкую нерастяжимую оболочку. В этом случае некоторые поверхности путём преобразования можно совместить с плоскостью без разрывов и складок. Поверхности, допускающие такое преобразование, называются развёртывающимися.
Фигура, получающаяся при совмещении развертывающейся поверхности с плоскостью, называется разверткой.
Построение развёрток имеет большое значение при конструировании изделий из листового материала (сосуды, трубопроводы, выкройки и т.д.).
Поверхности, развертывающиеся геометрически точно: многогранные, конические, торсы, цилиндрические.
Из кривых поверхностей, к числу развёртывающихся относятся те линейчатые поверхности (конические, цилиндрические, торсы), у которых касательная плоскость касается поверхности по её прямолинейной образующей.
Все остальные кривые поверхности относятся к числу не развертывающихся, но при необходимости можно построить их приближённые развёртки.
Для построения развёртки какой-либо криволинейной поверхности её разбивают на такие криволинейные участки, каждый из которых можно аппроксимировать некоторой плоской фигурой, которая требует для определения своей натуры только замеров.
Например:
· цилиндр разбивают на прямоугольники (рисунок 16-1а);
· прямой конус на равнобедренные треугольники (рисунок 16-1б);
· эллиптический цилиндр - на параллелограммы (рисунок 16-1в);
· эллиптический конус - на треугольники (рисунок 16-1г);
· сферу - на трапеции.
 |
РАЗВЁРТКИ ПИРАМИДЫИ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
В качестве примеров рассмотрим построение разверток только четырех поверхностей: пирамиды, конуса, призмы и цилиндра.
Развертка поверхности пирамиды
Развёртка такой поверхности представляет собой плоскую фигуру, которая получается совмещением всех её граней с одной плоскостью.
Пример 1. Построить развёртку поверхности пирамиды АВСS (рисунок 16-2) и нанести на неё линиюМN.
Так как боковыми гранями пирамиды являются треугольники, то для построения развёртки необходимо найти натуральный вид этих треугольников, для чего следует определить истинные длины сторон - ребер пирамиды.
Основание пирамиды лежит в горизонтальной плоскости, следовательно, натуральная величина ребер АВ, ВС и АС уже имеется на чертеже.
Ребро SA является фронталью, поэтому на виде спереди оно изображается в натуральную величину.
Натуру ребер SВ и SС определяем способом прямоугольного треугольника. Одним катетом его является превышение точки S над точками В и С, а вторым - вид сверху ребер SВ и SС.
Затем по трём сторонам строим последовательно все боковые грани пирамиды.
Для нанесения на развёртку линии МN вначале определим истинную величину отрезков AM и В1 и отложим их на развёртке на соответствующих ребрах.
Чтобы нанести точку М, проведём на грани SВС прямую S2 и найдём её положение на развёртке, отложив отрезок В2 (замеренный на виде сверху) на стороне ВC. Затем на виде спереди проведём через точку 4 отрезок 3-4, параллельный ребру ВС и найдём его положение на развёртке, для чего отложим отрезок C4 на стороне SС и через полученную точку проведём прямую 3-4 параллельную ребру ВС. На пересечении прямых S -2 и 3-4 найдём точку N. Соединив полученные точки М, 1, N получим искомую линию.
Развертка конической поверхности
Для построения развёртки конической поверхности необходимо вписать в неё (или описать около неё) многогранную поверхность, т.е. заменить поверхность вращения многогранной поверхностью.
В этом случае поверхность разбивается на треугольники, и такой способ построения развёрток называется способом треугольников (способ триангуляции).
Пример 2. Построить развёртку боковой поверхности эллиптического конуса (рисунок 16-3) и нанести на неё точку М.
Заменим данную коническую поверхность поверхностью вписанной двенадцатиугольной пирамиды. Развёртка пирамиды будет состоять из ряда примыкающих друг к другу треугольников. То есть. построение развертки конуса сводится к построению развертки пирамиды (см. выше).
Для построения натурального вида этих треугольников необходимо определить натуральные величины образующих конуса (проведённых в точки деления основания) способом прямоугольного треугольника.
Натура сторон треугольника, лежащих в основании конуса равна хорде стягивающей дугу окружности: 1-2 = 2-3 = 3-4 = и т.д., и на виде сверху изображается в натуральную величину. Так как развёртка представляет собой симметричную фигуру, то построим развёртку только половины поверхности конуса.
После построения развёртки находим на ней положение точки М. Для этого проведём через точку М образующую конуса АS, определим её натуру и положение точки М на ней (отрезок А*М*). Затем находим положение образующей АS на развёртке, для чего замеряем на виде сверху хорду А2 и откладываем её на развёртке от точки 2 в сторону точки 3. Соединяем точку А с точкой S и на этой прямой откладываем отрезок A*М*.
Пример З. Построить развёртку поверхности прямого кругового конуса и нанести на нее точку М (рисунок 16-4).
Развёртка боковой поверхности кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен натуральной величине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Практически длину дуги определяют длинами хорд, стягивающих дуги основания (1-2 = 2-3 = 3-4 = и т.д.), замеренными на виде сверху. Построение точки М на развёртке аналогично примеру 2.
 |