1) Т.к. теория связанных колебаний рассмотрена нами для математических маятников, то в начале измерений необходимо убедиться, что физические маятники, используемые в лабораторной установке, близки по своим свойствам к математическим. Для этого нужно измерить время 
, за которое происходит 10-20 свободных колебаний маятника, и, разделив это время на число колебаний, определить период колебаний. Повторить эту процедуру 3-4 раза. Найти среднее значение периода колебаний 
. Период колебаний математического маятника, рассчитанный по формуле:
сравнить со средним значением периода 
, измеренным экспериментально и рассчитать относительное отклонение экспериментального результата от расчетного значения по формуле:
Убедиться, что это отклонение не превышает 3-4% и теория математических маятников может, в пределах указанной точности, применяться для используемой экспериментальной установки. Результаты занести в таблицу:
|
| 
|
| 
| 
|
2) Измерить периоды синфазных 
и противофазных 
колебаний. Для этого измерить время 10-20 колебаний и, разделив на количество колебаний, найти период. Процедуру повторить 3-4 раза и рассчитать среднее значение периодов и .
3) Рассчитать период биений по формуле (25), подставив в нее значения периодов и , определенные в пункте 2. После этого измерить экспериментально период биений. Для этого измерить 5-6 раз время между двумя последующими остановками маятника и рассчитать среднее значение. Сравнить результат расчета по формуле (25) и результат прямого измерения периода биений.
4) Рассчитать коэффициент жесткости пружинной связи между маятниками. Из формул (16) для определения нормальных частот следует:
Вычитая из второго уравнения первое, можно после несложных преобразований получить:
Величина m обозначена на грузе маятника. Величины l и d можно легко измерить с помощью линейки, а периоды синфазных и противофазных колебаний были определены ранее. Воспользовавшись формулой (28), рассчитать коэффициент жесткости пружины и погрешность, с которой он определен.
Проделать такие измерения дважды при различных положениях пружины, сравнить полученные значения коэффициента жесткости.
Контрольные вопросы:
1) Какие движения называются колебательными?
2) Какие колебания называются гармоническими? Как записывается уравнение гармонических колебаний?
3) Дайте определения и поясните физический смысл параметров гармонических колебаний: амплитуды, периода, частоты, фазы?
4) Что такое связанные колебания? При каких условиях они возникают?
5) Что такое синфазные и противофазные колебания? Как их возбудить?
6) Что такое биения и при каких условиях они возникают?
7) Что называется периодом биений и по какой формуле его можно рассчитать?
Литература:
1) Общий физический практикум. Под ред. А.Н. Матвеева и Д.Ф. Киселева., Изд. МГУ, Москва, 1991, 272 с.
2) Физический практикум. Механика и молекулярная физика. Под ред. В.И. Ивероновой. Изд. Наука, Главная ред. Физ.-мат. лит., Москва, 1967, 352 с.
Приложение 1.
Решим уравнение свободных колебаний (5) и покажем, что решением этого уравнения действительно является гармоническая функция. Решение (5) будем искать в виде el t (стандартный прием в теории дифференциальных уравнений), где l - некоторая неизвестная пока величина. Тогда
, 
(29)
Подставив (29) в (5), получим:
(30)
или
(31)
Уравнение (31) называется характеристическим уравнением. Из (31) следует:
(32)
где 
- мнимая единица. Т.е. мы выяснили, что l представляет собой мнимое число. Следовательно, частные решения уравнения (4, 5) будут иметь вид:
, 
(33)
Из теории дифференциальных уравнений известно, что полное решение однородного дифференциального уравнения представляет собой линейную комбинацию частных решений этого уравнения, поэтому полное решение уравнения (5) будет иметь вид:
(34)
где С1, и С2 - некоторые постоянные коэффициенты. Воспользуемся формулами Эйлера, согласно которым
, 
(35)
Тогда выражение (34) может быть преобразовано к виду:
(36)
Сделаем замену, перейдя от неизвестных коэффициентов С1, С2 к двум другим величинам a и j, определяемым из соотношений:
, 
(37)
Тогда, воспользовавшись тригонометрической формулой для синуса сумм двух углов, получим:
(38)
Т.о. из полученного результата следует, что координата тела будет изменяться со временем гармонически (т.е. зависимость от времени описываться функциями Sin или Cos):
или
Функции 
и 
легко переходят друг в друга при изменении начальной фазы на 
, поэтому для определения начальной фазы 
следует использовать дополнительные данные, например начальные или граничные условия.