При решении многих задач геодезии, охватывающих большие пространства, фигура Земли аппроксимируется математически правильной фигурой эллипсоида вращения, близкого к геоиду (квазигеоиду). Эллипсоид вращения, параметры которого подбирают при условии наилучшего соответствия фигуре геоида в пределах всей Земли, называют Общим земным эллипсоидом (Нормальной Землей). В различных странах для обработки геодезических измерений используют эллипсоиды,размеры и ориентирование которых в теле Земли наилучшим образом подходят для данной территории; такие эллипсоиды называют Референц - эллипсоидами.
Необходимо отметить, что здесь буду рассматриваться земные системы координат, к ним относят такие системы, которые жестко связаны с землей. То есть системы, вращающиеся вместе с Землей и участвующие в ее суточном вращении. В то время как у небесных или звездных систем оси координат должны быть фиксированы в пространстве, а, следовательно, не должны участвовать в суточном движении Земли.
Положение точек непосредственно на физической поверхности Земли или в околоземном пространстве, а также на поверхности земного эллипсоида могут определяться в различных как прямолинейных, так и криволинейных системах координат. Однако в теории и практике производства топографо-геодезических работ наибольшее распространение получили следующие СК:
- пространственные прямоугольные декартовы СК – Х, У, Z;
- криволинейные эллипсоидальные геодезические координаты – B, L, H;
- различные виды систем полярных координат как пространственных,
так и на поверхностях (сферы, эллипсоида, плоскости);
- пространственные прямоугольные топоцентрические координаты –
Xт, Ут, Zт;
- системы плоских прямоугольных декартовых координат - х, у и H (геодезической высоты)
До недавнего времени непосредственно в геодезии применялись, в
основном, только поверхностные системы полярных координат: на плоскости, сфере и, особенно, на эллипсоиде. Это было связано с тем, что раньше решение чисто геодезических задач сводилось, в основном, к вычислению координат точек земной поверхности. В настоящее время, в связи с выходом человека в космос, появлением более высокоточных приборов для измерения полярных координат возникла необходимость в решении задач по определению координат точек в других системах не только непосредственно на поверхности Земли, но и в околоземном пространстве. В этом случае и в геодезии возникла необходимость использования пространственных, сферических, сфероидических полярных систем координат. Отличительной особенностью использования в геодезии системы
пространственных полярных геодезических координат является то, что ее
основная плоскость выбирается на поверхности и представляет собой
плоскость геодезического горизонта (или параллельная плоскости
горизонта). За полярную ось принимается линия пересечения плоскости горизонта с плоскостью геодезического меридиана данной точки О (полюса системы) с положительным направлением на северный полюс Земли.
Положение точки Q (рис. 4) в этой СК определяется тремя
величинами (координатами): S – длина прямой OQ; А – геодезический азимут (двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана
начальной точки О и нормальной плоскостью точки О, содержащей точку Q); Zг – зенитное расстояние (угол между нормалью точки О и линией OQ).
Пространственная геодезическая система
полярных координат
рис. 4
Также очень широкое распространение имеют криволинейные эллипсоидальные системы геодезических координат
Эти СК непосредственно связаны с некоторой математической моделью
земной поверхности, в качестве которой в настоящее время принимается
поверхность эллипсоида вращения с определенными параметрами и
ориентировкой его в теле Земли, и обычно называется он просто – земным
эллипсоидом. Таким образом, земным эллипсоидом является эллипсоид
вращения, форма и размеры которого с той или иной степенью точности
соответствуют форме и размерам Земли.
Для определения формы и размеров земного эллипсоида достаточно задать
его основные параметры а – большую и b – малую полуоси. Однако на практике обычно для этих целей используются два других его элемента – одна линейная величина, например, большая полуось и одна относительная.
В качестве относительной величины чаще всего используется его сжатие α,
вычисляемое по формуле
или квадрат первого эксцентриситета 
которые связаны между собой соотношением:
(4)
Если земной эллипсоид наилучшим образом представляет собой всю
Землю в целом, то такой эллипсоид называется общим земным эллипсоидом, и определяться он должен с соблюдением следующих условий:
1. Совпадение центра эллипсоида с центром масс Земли и плоскости его
экватора с плоскостью земного экватора;
2. Минимум суммы квадратов уклонений по высоте квазигеоида (геоида),
во всех его точках, от поверхности эллипсоида.
Помимо общеземного эллипсоида, для математической обработки
наземных геодезических измерений в отдельных странах применяются
эллипсоиды, параметры которых получены по результатам измерений,
охватывающих территорию одного или нескольких прилегающих государств.
Такие эллипсоиды принято называть референц-эллипсоидами, а системы
координат, связанные с этими эллипсоидами – референцными СК.
В настоящее время в мировой геодезической практике используется ряд
общеземных эллипсоидов, параметры которых приведены в табл. 1
Криволинейные эллипсоидальные геодезические СК могут быть
определены как на общеземном эллипсоиде, так и на референц-эллипсоиде. В
первом случае они будут являться общеземными СК, во втором случае –референцными.
Таблица 1
Положение точки на земной поверхности или в околоземном пространстве
будет, в этой СК, определяться тремя величинами: две из которых угловые – B, L и одна линейная – Н (рис. 5).
Система криволинейных
геодезических координат
рис. 5
В – геодезическая широта – это угол, составленный плоскостью
экватора и нормалью Q к поверхности эллипсоида в данной точке Q.
L – геодезическая долгота – это двугранный угол, составленный плоскостью начального геодезического меридиана и плоскостью геодезического меридиана, проходящего через заданную точку Q.
Н – геодезическая высота – отрезок нормали Q0Q от поверхности эллипсоида до данной точки Q.
Пределы изменений этих величин:
широты В – от 0 до ± π /2;
долготы L – от 0 до 2 π;
высоты Н – от –∞ до ∞.
Плановое положение точек на земной поверхности может
определяться и с помощью астрономических широт – φ и долгот – λ. Но эти
координаты уже не связаны с земным эллипсоидом, а относятся к уровенной
поверхности Земли и определяются следующим образом.
Широта астрономическая – это угол между направлением отвесной линии
(нормаль к поверхности геоида) в данной точке и плоскостью,
перпендикулярной оси вращения Земли.
Долгота астрономическая – двугранный угол между плоскостями
астрономических меридианов – начального и меридиана данной точки.
Связь между геодезическими и астрономическими координатами может
быть легко установлена через уклонения отвесных линий (угла между отвесной линией и нормалью к поверхности эллипсоида):
где ξ и η – проекции полного уклонения отвесных линий, соответственно,
на плоскость меридиана и первого вертикала.