Таблица производных
| 
|
Производная сложной функции
Правила дифференцирования
(u+v)' = u'+v'; (uv)' = u'v+v'u; (u/v)' = (u'v-v'u)/v2;
Геометрический смысл производной.
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке
Уравнение касательной
Уравнение нормали
Таблица неопределённых интегралов.
| 
|
Основные свойства
| 
|
Определение. Фигура, ограниченная прямыми y=0, x=a, x=b и графиком непрерывной и неотрицательной на [ a;b ], называется криволинейной трапецией.
Площадь криволинейной трапеции
S= 
S= - 
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными – это уравнения вида 
Р(х;у)dx+Q(x;y)dy=0
Например, 
Линейные однородные уравнения II порядка – уравнения вида 
или 
Например, 
Линейные однородные уравнения II порядка решаются с помощью характеристического уравнения 
Ряды
Дифференциальные уравнения в частных производных
(отличие от Дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными в написании буквы d)
Определение. Числовой ряд – это бесконечная сумма чисел.
а1, …аn – члены ряда
Определение. Общий член ряда – член аn с произвольным номером n.
Определение. Частичные суммы ряда – это суммы конечного числа членов ряда.
Определение. Сходящийся ряд – ряд, у которого последовательность частичных сумм имеет предел при 
, который называется суммой ряда.
Необходимый признак сходимости ряда. Если ряд сходится, то 
Первый признак сравнения рядов. Пусть 
и 
положительные ряды, причём для любого n 
, следовательно, из сходимости ряда следует сходимость ряда , а из расходимости следует расходимость .
Первый признак сравнения рядов. Пусть и положительные ряды, причём существует конечный и отличный от нуля предел 
, тогда ряды и сходятся или расходятся одновременно.
Признак Даламбера. Пусть положительный ряд. Если 
Определение. Степенной ряд – это функциональный ряд вида 
.
Математическое ожидание случайной величины
Дисперсия
; 
Среднее квадратическое отклонение 
Основные численные методы
Численное интегрирование
Формула прямоугольников
- ширина интервала, n –число равных частей разбиения
- оценка погрешности при вычислении по формуле прямоугольников, 
- максимальная величина абсолютного значения первой производной во всём интервале интегрирования.
Формула трапеций
- ширина интервала, n –число равных частей разбиения
- оценка погрешности при вычислении по формуле прямоугольников, 
- максимальное значение абсолютной величины производной второго порядка во всём интервале интегрирования.
Формула Симпсона
- ширина интервала, n=2т –число равных частей разбиения
- сумма нечётных значений функции
- сумма чётных значений функции
- оценка погрешности при вычислении по формуле прямоугольников, 
максимальное значение абсолютной величины производной четвёртого порядка во всём интервале интегрирования.
.
Численное дифференцирование
где 
- шаг интерполяции
- первая конечная разность
…
- вторая конечная разность
…
- третья конечная разность
Задания из тестирования
1.Приближенное значение интеграла 
, вычисленное по формуле прямоугольников
где h=1, 
, i=0,1,2,3 равно ……
2.Если последовательные значения функции, являющиеся решением задачи Коши для дифференциального уравнения 
с начальными условиями 
, x=x0, находятся по методу Эйлера
то y1, определяемое уравнением 
, при 
и шаге h=0.2, равно …..
3.Приближенное значение интеграла 
вычисляется по формуле левых прямоугольников, графическое представление которой изображено на рисунке, равно ….
4.Абсолютная погрешность округления с недостатком числа 4,2 до ближайшего целого числа равна…
5.Степень вершины А равна …
Локальной степенью
(или просто степенью) вершины графа G называют количество ребер, инцидентных вершине V.
(т.е. сколько ребер выходят из данной вешины)
В данном случае Степень вершины А равна 2