Пример 5.1. Задано распределение:
| Wi | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,05 | 0,03 | 0,01 | 0,01 |
| Хi |
Найти его коэффициенты асимметрии и эксцесс через нормированные моменты 3 и 4 порядка.
В примере будет использоваться несокращенные методы дисперсии.
Для нахождения коэффициента асимметрии через момент 3-го порядка нам необходимо вычислить среднее квадратичное отклонение 
и момент 3 порядка 
).
Зная момент 3 порядка и среднее квадратичное отклонение можно найти коэффициент асимметрии.
Проведём такую последовательность действий:
1) Для нахождения средней арифметической взвешенной рассчитываем столбец 
путём умножения столбцов 
и 
.
Для этого в электронной таблице Excel выбираем функцию ПРОИЗВЕД в категории "Математические" и указываем соответствующие ячейки;
2) Находим среднюю арифметическую взвешенную согласно нашим условиям задачи по формуле:
В электронной таблице Excel определяем выбранную ячейку и выбираем функцию СУММ в категории "Математические" и указываем в ней весь столбец ;
3) Рассчитываем столбец, в котором будут отклонения значений от средней арифметической взвешенной 
для дальнейших расчетов.Для этого в электронной таблице Excel в пустой ячейке данного столбца ставим знак "=" и после указываем соответствующую ячейку из столбца , а после ставим знак "минус" и указываем ячейку со значением 
4) Для нахождения дисперсии и момента 3 и 4 порядка рассчитываем столбцы 
, 
и 
соответственно на основе ранее рассчитанного 
.
В электронной таблице Excelвыбираем функцию СТЕПЕНЬ в категории "Математические", после в первой графе указываем соответствующую ячейку из столбца , а в графе "степень" ставим "2", "3" и "4" соответственно;
5) Находим дисперсию и момент 3 и 4 порядка по формулам:
Для этого в электронной таблице Excelсоздаём столбцы 
, 
и 
находя значения с помощью функции ПРОИЗВЕД в категории "Математические" и указывая значения столбца , либо , либо и соответственно,после нахождения всех значений суммируем их с помощью функции СУММ в категории "Математические", указывая все значения столбца;
6) Рассчитываем среднее квадратичное отклонение по формуле:
Для этого в электронной таблице Excel выбираем функцию КОРЕНЬ из категории "Математические" и указываем ячейку со значением дисперсии;
7) Находим коэффициент асимметрии и эксцесс по формулам:
В электронной таблице Excelв пустой ячейке ставим знак "=", после указываем ячейку со значением 
, либо 
, ставим знак деления, после, используя формулу СТЕПЕНЬ указываем в скобках через знак ";" ячейку со значением 
и цифру 3 и 4 соответственно.
На основе проведённых расчетов получены следующие результаты (см. рис.5.1)
Рис.5.1. Результаты расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса
Пример 5.2. Задано распределение:
| Fi | |||||||
| Хi | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 | 32,5 | 37,5 |
Найти его коэффициенты асимметрии и эксцесс через нормированные моменты 3 и 4 порядка. Привести значения задачи для использования данной формулы .
Выполняем действия, описанные в Задании 4, но перед этим рассчитаем удельный вес 
используя данные из столбца Fiдля упрощения дальнейших расчетов по формуле:
Для этого в электронной таблице Excel в пустой ячейке ставим знак "=", после выделяем соответствующую ячейку из столбца Fi, после ставим знак деления и, используя функцию СУММ, указываем весь столбец Fi.
На основе проведённых расчетов получены результаты (см. рис.5.2)
Рис.5.2. Результаты расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса
Вопросы и задачи к теме
Вопросы для изучения
1. Центральные моменты.
2. Асимметрия Пирсона.
3. Эксцесс. Нормальное распределение и его критерии.