Пространственная система сил. Проекция силы на три взаимно перпендикулярные оси.

16. Момент силы относительно оси. Момент силы относительно оси равен моменту проекций этой силы на плоскость перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с плоскостью. Правило знаков: Если смотреть с положительного направления оси и сила будет стремиться повернуть тело по часовой стрелке, то момент берётся со знаком +, против - со знаком минус. Момент силы относительно оси может быть равен нулю в случаях: 1. Если сила параллельна оси. 2. Если сила пересекает ось. 3. Если сила совпадает с осью.

17. Уравнение равновесия пространственной системы сил. ∑ x, y, z = нулю ∑ m_x, m_y, m_z = нулю ∑z = 0 ∑m_x= 0 ∑m_y = 0 – условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных и параллельных сил. Для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, что бы алгебраическая сумма проекций всех сил на ось параллельную силам = 0 и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной силам, равнялась нулю.

18. Центр тяжести. Сложение 2 параллельных сил, направленных в одну сторону. Система сил, линия действия которых параллельна или лежат в одной плоскости, называется плоской системой параллельных сил. Из физики известно, что две параллельные силы, направленные в одну сторону, эквивалентны равнодействующей, которая равна сумме этих сил, параллельна им и направлена в ту же сторону; линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения данных сил, обратно пропорциональные этим силам.

A C B

F1 F2

ΣR

Применяя производную пропорцию , тогда . Сила, с которой тело притягивается к земле, называется силой тяжести. Центром тяжести называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела. Из предыдущего известно, что равнодействующая заданных параллельных сил тяжести проходит через центр параллельных сил – центр тяжести, следовательно, точка приложения собственного веса тела всегда совпадает с положением его центра тяжести. Методы нахождения центра тяжести: метод от симметрии, если тело однородное и имеет ось симметрии х и у, то центр тяжести находится на пересечении осей симметрии (рис.1).

y у

x

Если тело имеет одну ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси (рис.2). Если тело – тело вращения, то центр тяжести лежит на оси вращения (рис.3).

19. Статический момент площади плоской фигуры. СМПФ относительно какой-либо оси называется произведение площадиэтой фигуры на расстояние её центра тяжести до соответствующей оси. мм³, см³, м³. Sx = A*y_c Sy = A*x_c Если ось проходит через центр тяжести, то статический момент относительно этой оси равен нулю.

20. Определение координат центра тяжести сложных сечений. Xc = Sy/A Yc = Sx/A Для сложных сечений статический момент площади всего сечения равен алгебраической сумме статических моментов простых сечений. Xc = Sy/A = A₁*X₁+A₂*X₂+….An*Xn/A₁+A₂+……An

Yc = Sx/A = A₁*y₁+A₂*y₂+….+An*yn/A₁+A₂+…+An - формулы для определения координат центров тяжести сложных сечений.

21. Цели и задачи раздела «Сопротивление материалов». Гипотезы сопромата. Сопромат – это наука, изучающая методы расчёта строительных конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость. Задачи: 1. Разработка методов подбора наиболее рациональных форм и размеров поперечных сечений элементов. 2. Проверка достаточности подобранных сечений (проверка жесткости, прочности, устойчивости). Гипотезы сопромата: 1 гипотеза: Материал конструкции считается однородным и непрерывным, т.е. его физико-механические характеристики во всех точках одинаковы и он выполняет весь объём. 2 гипотеза: Материал конструкции читается изотропным, т.е. его деформации одинаковы во всех направлениях. 3гипотеза:Перемещения элементов конструкции считаются очень малыми по сравнению с их размерами. 4 гипотеза: Принцип независимости действия сил. Результат действия на тело системы не изменится, если изменить последовательность их приложения.

22. Определение внутренних сил. Метод сечений. Под действием внешних сил в сечениях элементов возникают внутренние силы. Если равновесие между внутренними силами будет нарушено, то элемент разрушится. Для определения внутренних сил используют метод сечений.

Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренними силами, которые представляют собой произвольно расположенную систему сил. По законам статики эту систему сил можно заменить двумя силовыми факторами: R_гл. – главный фактор, М_гл. – главные момент. R_гл разлагаем на составляющие по осям: Qy, Qx, Nz. М_гл разлагаем на составляющие относительно осей: Mx, My, Mz.

Последовательность метода сечений: 1. Разрезаем брус на 2 части и одну из них отбрасываем. 2. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренними силами Qy, Qx, Nz, Mx, My, Mz. 3. Составляем уравнение равновесия, из которых определяем внутренние силы.

23. Напряжение: полное, касательное, нормальное. Напряжение – это внутренняя сила, приходящееся на единицу площади.

МПа = МН/м² = Н/мм² КПа = КН/м²; Па = Н/м² ρ – полное напряжение σ – нормальное напряжение τ – касательное напряжение

24. Деформация центрального растяжения (сжатия). Продольная сила, нормальное напряжение. Гипотеза Бернулли. При центральном растяжении или сжатии растягивающая или сжимающая сила совпадает с продольной осью элемента, проходящей через центр тяжести поперечных сечений (эта ось наз. центральной осью). Под действием внешних сил в любом сечении центрального сжатого или растянутого элемента, возникает только один внутренний силовой фактор – Nz (продольная сила) – её определяют методом сечений.

Продольная сила – это равнодействующая внутренних сил упругости, нормальных (перпендикулярных) сечению элемента. Т.к. направление продольной силы заранее неизвестно, считают, что она положительна. За положительное направление Nz принимают её направление от сечения, предполагают, что элемент растянут.

∑Z = 0; -F + F₂ + Nz = 0 Nz = F₁ – F₂ Т.е. продольная сила в любом сечении элемента численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на рассматриваемую часть бруса на ось бруса. Правило знаков: если направление внешней силы не совпадает с положительным направлением продольной силы, то её проекция берётся со знаком «+», если совпадает, то со знаком «­». Гипотеза Бернулли показывает характер распределения напряжений в поперечном сечении элемента. Гипотеза – сечение элемента плоские и нормальнее продольной оси до деформации остаются плоскими и нормальными после деформации.

Согласно гипотезе, продольные волокна элемента будут испытывать одинаковое удлинение или укорачивание. Следовательно, напряжение в поперечном сечении элемента будут распределяться равномерно. σ = N/A