СОДЕРЖАНИЕ
Общие указания…………………………………………………………….4
1. Основные математические понятия и факты…………………………..6
2. Основные формулы и теоремы…………………………………………8
Рекомендуемая литература………………………………………………..10
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Программа по математике для абитуриентов состоит из двух разделов.
В первом – перечислены основные математические понятия и факты, которыми должен владеть поступающий.
Второй раздел представляет собой перечень основных теорем и формул.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Абитуриент может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для выполнения тестовых заданий достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не указанные в программе, также могут использоваться абитуриентами при условии, что он способен их пояснять и доказывать.
В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.
Справочниками, формулами и таблицами на вступительном испытании пользоваться не разрешается!
В программе также представлен список рекомендуемой литературы, использование которой поможет качественно подготовиться к вступительному испытанию.
Абитуриент на вступительном испытании должен уметь:
· производить арифметические действия над числами, заданными в виде дробей (обыкновенных и десятичных), с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений, пользоваться калькулятором и таблицами для вычислений;
· производить тождественные преобразования многочленов, дробей с переменными, а также выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
· строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций;
· решать уравнения и неравенства первой и второй степени и приводящие к ним, решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящие к ним, в частности простейшие уравнения и неравенства с показательными, степенными, логарифмическими и тригонометрическими функциями;
· решать задачи на составление уравнений и систем уравнений;
· изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;
· использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач;
· производить операции над векторами на плоскости (сложение и вычитание, умножение на число) и пользоваться свойствами этих операций;
· пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание и убывание, на экстремумы и при построении графиков функций.
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
Вопросы для подготовки
Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа (N). Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
2. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
3. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
4. Числовые выражения. Выражения с переменной. Формулы сокращенного умножения.
5. Степень с натуральным и рациональным показателем. Свойства степеней.
6. Арифметический корень и его свойства.
7. Определение логарифма, его свойства.
8. Одночлен и многочлен.
9. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
10. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
11. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
12. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
13. Определение, график и основные свойства функций: линейной 
, квадратичной 
, степенной 
, показательной 
, логарифмической 
, тригонометрических функций (
), арифметического корня 
.
14. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
15. Неравенства. Решения неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
16. Система уравнений. Система неравенств. Решение системы.
17. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n -го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n -го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
18. Квадратные уравнения и неравенства. Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.
19. Дробно-рациональные уравнения и неравенства.
20. Показательные уравнения и неравенства.
21. Логарифмические уравнения и неравенства.
22. Иррациональные уравнения и неравенства.
23. Тригонометрические уравнения и неравенства.
24. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
25. Преобразование в произведение сумм 
.
26. Формулы приведения.
27. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
28. Тригонометрические функции двойного аргумента.
29. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
30. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного двух функций.
31. Формулы дифференцирования: производная степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
32. Исследование функций с помощью производных.
33. Первообразная функции. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.
3. Векторы. Операции над векторами.
4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор круга.
8. Центральные и вписанные углы.
9. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
12. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
13. Параллельность прямой и плоскости.
14. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
15. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
16. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
17. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
18. Формула объема параллелепипеда.
19. Формулы площади поверхности и объема призмы.
20. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
21. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
22. Формулы площади поверхности и объема конуса.
23. Формула объема шара.
24. Формула площади сферы.