Центробежные моменты инерции плоских сечений. Зависимость между осевыми моментами.




С конспекта нарисовать и дописать.

 

33. Изгиб прямого бруса. Изгиб – деформация, при которой происходит искривление продольной оси бруса под действием сил, перпендикулярных этой силе.

 

 

Поперечный изгиб – это изгиб, при котором в поперечном сечении элемента возникают поперечная сила Q и изгибающий момент М. Чистый изгиб – это изгиб, при котором наступает изгибающий момент. Прямой изгиб – это изгиб, при котором силовая плоскость совпадает с одной из осей симметрии поперечного сечения. Косой изгиб – это изгиб, при котором силовая плоскость не совпадает не с одной из осей симметрии поперечного сечения.

35. Способы построения эпюр Q и М при изгибе. 1. По характерным сечениям. 2. По участкам. 1) Ось элемента должна быть параллельна оси эпюры. 2) Эпюра поперечных сил строится на сжатых волокнах (минус внизу, плюс вверху), а эпюра изгибающих моментов – на растянутых волокнах (плюс внизу, минус вверху). 3) Если в сечении приложено сосредоточенная сила, то поперечная сила считается дважды (чуть левее и чуть правее сечения), с на эпюре Q в этом сечении появляется скачёк равный сосредоточенной силе. 4) Если в сечении приложен сосредоточенный момент, то изгибающий момент в этом сечении считается дважды, а на эпюре моментов в этом сечении появляется скачёк равный сосредоточенному моменту. 5) Если на участке нет распределённой нагрузки, то эпюра Q – линия, параллельная оси, а эпюра моментов – линия наклонная к оси. 6) Если на участке есть распределённая нагрузка, то эпюра Q – это линия наклонная к оси, а эпюра моментов – кривая линия, вогнутая в сторону действия нагрузки. 7) При чистом изгибе эпюра моментов параллельна оси. 8) Расчёт балки с замещением ведут со свободной стороны.

 

 

37. Нормальное напряжение при изгибе. При деформации изгиба вследствие растяжения материала на выпуклой стороне и сжатия на вогнутой в каждом поперечном сечении возникают нормальные напряжения. Для их определения в различных точках сечения воспользуемся законом Гука: при растяжении и сжатии. Подставив в это выражение значение относительного удлинения волокон балки при изгибе, получим: Выразив длины дуг через радиус и угол α, получим: , т.е. удлинение материала при изгибе прямо пропорциональна расстоянию у рассматриваемого волокна от нейтрального слоя и обратно пропорциональна радиусу кривизны ρ изогнутого бруса. (1). Равенство (1) показывает, что напряжения в сечении распределены не равномерно: на нейтральном слое они равны 0, а по мере удаления от него возрастают; максимальное напряжение возникает в точках, расположенных на наибольшем расстоянии от нейтрального слоя. Нормальное напряжение при изгибе может быть выражено через изгибающий момент и геометрические характеристики поперечного сечения балки. Внешний изгибающий момент уравновешивается суммой моментов внутренних сил, действующих в поперечном сечении балки. , где σΔF – элементарные силы на площади ΔF; у – расстояние вектора элементарной силы от нейтрального слоя. Заменив напряжение его значением из равенства (1), получим: , но ΔFу2 есть осевой момент инерции . Таким образом, момент будет равен или , где – кривизна стержня. С увеличением ЕI радиус кривизны уменьшается. ЕI определяет сопротивление искривления оси стержня при изгибе и называется жесткостью поперечного сечения. Подставив значение в уравнение (1), получим . Отношение осевого момента инерции к расстоянию наиболее удаленной точки сечения до нейтрального слоя называется осевым моментом сопротивления площади сечения. ,следовательно, максимальное напряжение будет в наиболее удаленных от нейтральной оси волокнах. . Сравнив формулу и формулу напряжений изгиба видим, что момент сопротивления при изгибе играет ту же роль, что и площадь сечения при растяжении (сжатии). Основные формулы моментов сопротивления:

38. Касательное напряжение при изгибе. Рассмотрим балку составленную из двух одинаковых брусков прямоугольного сечения:

 
 


Пусть эта балка изгибается под действием силы Р, приложенной в середине пролета, после деформации балка примет вид. Действие продольных касательных напряжений при изгибе балок было оценено Д.И. Журавским, который и вывел формулу для определения касательных напряжений при изгибе. – формула Журавского, где τ – касательные напряжения на площадке параллельной нейтральному слою; Q – поперечная сила в рассматриваемом сечении балки; Ix – момент инерции относительно нейтральной оси всего поперечного сечения балки; Sx – статический момент относительно оси, той части поперечного сечения, которая лежит выше или ниже рассматриваемой площадки; b – ширина сечения на уровне площадки, по которой определяются касательные напряжения.

 

 

39. Расчёт балок при изгибе на прочность по первой группе предельных состояний. Основным расчетным напряжением является наибольшее нормальное напряжение, определяемое по формуле . С помощью основной формулы могут быть решены три типа задач по расчету балок. Первый тип. Задана балка, нагрузка на балку и расчет­ное сопротивление. Требуется подобрать сечение балки. Для решения этой задачи определим опорные реакции балки и построим эпюры изгибающих моментов и попереч­ных сил от действующих нагрузок. По максимальному изги­бающему моменту Мmaxи расчетному, сопротивлению R определяем требуемый момент сопротивления Wтребпо формуле . По сортаменту проката подбираем соответствующее се­чение балки с некоторым запасом. Затем строим эпюру изги­бающих моментов и поперечных сил от собственного веса балки (как от равномерно распределенной нагрузки) и опре­деляем максимальное нормальное напряжение с учетом соб­ственного веса; это нормальное напряжение должно быть меньше расчетного сопротивления: . Второй тип. Задана балка, даны нагрузки и известно ее сечение. Требуется найти наибольшее нормальное напря­жение в опасном сечении балки. Как и в предыдущем случае, сначала определяем опор­ные реакции балки и строим эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Затем по максимальному изгибающему моменту Мmax и моменту сопротивления Wопределяем наи­большее напряжение, которое должно быть меньше расчетного сопротивления, т. е. σраб≤R. Третий тип. Задана балка, сечение балки и типнагрузки (например, балка загружена равномерно распределеннойнагрузкой). Определить расчетную нагрузку (несущую способность балки). По виду и размерам сечения определяем момент сопротивления W и, умножив его на величину расчетного сопротивления Rрасч, находим величину наибольшего расчетного изгибающего момента: . Зная характер загружения балки, можно установить зависимость между нагрузкой и наибольшим изгибающим мо­ментом и определить затем расчетную нагрузку. После расчета балки проверяют касательные напряжения в сечении, где поперечная сила максимальна.

 

41. Деформация косого изгиба. Если внешние силы, действующие на брус, не лежат в плоскости симметрии поперечного сечения бруса, то такое состояние называют косым изгибом. Например, косой изгиб возникает, если брус прямоугольного сечения опирается на наклонные плоскости и находится под действием вертикальной нагрузки (прогон, опирающийся на стропильные фермы). Для бруса прямоугольного поперечного сечения (рис.) осями симметрии в сечении являются оси х и у. Они отклонены от вертикали и горизонтали на угол α, а внешняя нагрузка вертикальна. Условия плоского изгиба не соблюдены. В таком брусе возникает напряженное состояние косого изгиба. Линию пересечения плоскости нагрузки с плоскостью поперечного сечения называют силовой линией. При чистом косом изгибе силовая линия проходит через центр тяжести поперечного сечения балки. Косой изгиб можно представить в виде совокупности изгибов в двух плоскостях симметрии относительно осей х и у. Если внешнюю нагрузку разложить на две составляющие — qх и qу (qх = q*sin α; qу = q*cos α), то составляющая qх вызывает изгиб относительно оси у и дает изгибающий момент Му, а составляющая qу вызывает изгиб относительно оси х и дает изгибающий момент Мх. Напряжения от действия каждого из изгибающих моментов σ1 и σ2 можно определить в отдельности, как при плоском изгибе, и затем результаты сложить. В этом случае мы пользуемся принципом независимости действия сил. Рассмотрим максимальные нормальные напряжения от действия изгибающего момента Мх по формуле: где Мх — момент сопротивления относительно оси х. Для точек, лежащих ниже оси х, это будут напряжения растяжения (обозначаем «+»), выше оси х – напряжения сжатия («–»). От действия изгибающего момента Му возникающие нормальные напряжения равны: , W у — момент сопротивления относительно оси у. Слева от оси у эти напряжения будут растягивающими ( знак «+»), справа — сжимающими (знак «—»). После того как определены нормальные напряжения от Мх и Му, их суммируют с учетомзнаков: . При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение. Напряжение в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади. Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении. Исходя из гипотезы плоских сечений можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются, поэтому напряжение можно рассчитывать по формуле: н/см2 (Па), н/мм2 (МПа) (МПа = 106 Па = 1), где N – продольная сила в сечении, A – площадь поперечного сечения. Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения. При определении напряжения брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются и учитывают места изменений площади поперечных сечений. Рассчитывают напряжение в виде эпюры нормальных напряжений.

42. Деформация внецентренного сжатия. Ядро сечения. Внецентренное сжатие является одним из видов сложного напряженного состояния бруса.

 
 

 

 


Оно возникает в том случае, когда сжимающая сила, направленная параллельно оси бруса, смещена от центра тяжести поперечного сечения. Сила N отстоит от центра тяжести на расстояние ее – эксцентриситет. Перенесем силу N параллельно самой себе в центр тяжести сечения, добавив уравновешенную пару сил. Напряженное состояние бруса при такой деформации принимает сложный вид, состоящий из деформации сжатия и деформации изгиба . Результирующее нормальное напряжение при внецентренном сжатии имеет вид .

43. Устойчивость центрально сжатых стержней. Формы равновесия. Явление продольного изгиба. Твердое тело находится в состоянии равновесия, если Rгл. и Мгл. сил, приложенных к этому телу равны 0. В реальных условиях каждое тело под действием окружающей среды может отклоняться от положения равновесия. Существует 3 вида равновесия: 1) устойчивое. Если тело, выведенное из положения равновесия некоторой силы, стремится вернуться в исходное положение после прекращения действия силы, то такое положение равновесия называется устойчивым (рис.1).2)неустойчивое. Тело будет находиться в неустойчивом равновесии, если выведенное из этого равновесия действием некоторой силы, оно продолжает отклоняться от исходного равновесного положения (рис.2). 3)безразличное – такое равновесие, которое сохраняется при малом отклонении тела от первоначального положения, когда действие внешней силы прекращено (рис.3).

 

 
 

 


 

44. Критическая сила при продольном изгибе. Из практики известно, что причина разрушения центрально сжатых стержней является не только нарушение условия прочности, но и потеря устойчивости. Отсюда, следует, что сжатые стержни кроме проверки на прочность, должны быть проверены на устойчивость. Равновесие называется устойчивым, если после удаления нагрузки стержень возвратился в первоначальное положение, не изменив свою форму. Между устойчивым и неустойчивым состоянием существует переходное (критическое), при котором стержень может сохранить первоначальную форму или потерять ее. Наибольшую сжимающую силу, за которой сохраняется устойчивая форма равновесия, называют критической и обозначают Pk, а напряжение, возникающее от этой силы: . Для обеспечения прочности и устойчивости стержней, находящихся под действием продольной силы, необходимо, чтобы рабочая нагрузка была меньше критической силы и таким образом был обеспечен необходимый запас устойчивости. – коэффициент запаса устойчивости – это отношение критической силы к допускаемой рабочей нагрузке. Этот коэффициент устанавливается в зависимости от условий работы стержня и его материала.

При выполнении проектных и проверочных расчетов, при деформации продольного изгиба необходимо знать, какая критическая сила может вывести рассчитываемый элемент из состояния равновесия. Впервые критическую силу, вызывающей продольный изгиб определил Эйлер (1744 год) для стержня с шарнирными опорами.

, где Е – модуль упругости 1-го рода, Imin – минимальный момент инерции площади поперечного сечения стержня, ln2 – приведенная длина стержня. Напряжение в материале изогнутого стержня, соответствующее критической силе, называется критическим напряжением. .

 

 

45. Расчёт центрально сжатых стержней на устойчивость. Из практики известно, что причина разрушения центрально сжатых стержней является не только нарушение условия прочности, но и потеря устойчивости. Отсюда, следует, что сжатые стержни кроме проверки на прочность, должны быть проверены на устойчивость. Равновесие называется устойчивым, если после удаления нагрузки стержень возвратился в первоначальное положение, не изменив свою форму. Между устойчивым и неустойчивым состоянием существует переходное (критическое), при котором стержень может сохранить первоначальную форму или потерять ее. Наибольшую сжимающую силу, за которой сохраняется устойчивая форма равновесия, называют критической и обозначают Pk, а напряжение, возникающее от этой силы: . Для обеспечения прочности и устойчивости стержней, находящихся под действием продольной силы, необходимо, чтобы рабочая нагрузка была меньше критической силы и таким образом был обеспечен необходимый запас устойчивости. – коэффициент запаса устойчивости – это отношение критической силы к допускаемой рабочей нагрузке. Этот коэффициент устанавливается в зависимости от условий работы стержня и его материала.

При выполнении проектных и проверочных расчетов, при деформации продольного изгиба необходимо знать, какая критическая сила может вывести рассчитываемый элемент из состояния равновесия. Впервые критическую силу, вызывающей продольный изгиб определил Эйлер (1744 год) для стержня с шарнирными опорами.

, где Е – модуль упругости 1-го рода, Imin – минимальный момент инерции площади поперечного сечения стержня, ln2 – приведенная длина стержня. Напряжение в материале изогнутого стержня, соответствующее критической силе, называется критическим напряжением. .

 

 

46. Задачи раздела «Статика сооружений». Основные гипотезы. Классификация сооружений и их расчётные схемы. Статикой сооружений называется раздел строительной механики, изучающий методы расчетов сооружений на прочность, жесткость и устойчивость при статическом действии нагрузки. Основные задачи: установление законов образования наивыгоднейших форм сооружения; определение внутренних усилий во всех элементах сооружений; изучение упругих перемещений, возникающих в сооружении под влиянием внешних воздействий; исследование устойчивости сооружения. Под сооружением подразумевают совокупность твердых тел (элементов), соединенных между собой. К любому сооружению предъявляются следующие требования: неподвижность относительно основания и неизменяемость приданной геометрической формой в течении всего срока службы; прочность, жесткость, устойчивость (прочность и устойчивость гарантируют безопасность эксплуатации сооружений, а жесткость ограничивает деформацию в пределах нормальных условий эксплуатации); экономичность. Наука, изучающая расчет сооружений на прочность, жесткость и устойчивость, называется строительной механикой.

Основные допущения: 1)допущения, вводимые в статику сооружений, те же, что и в сопромате с той лишь разницей, что они относятся не к отдельному элементу, а ко всему сооружению в целом; 2)в известных пределах нагружений материал сооружения обладает идеальной упругостью, т.е. после снятия нагрузки деформация полностью исчезает; 3)перемещение точек упруго деформируемого сооружения в известных пределах нагружений прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения. Сооружения, для которых справедливо указана прямая пропорциональность между силами и соответствующими перемещениями, называются линейно деформируемые. Для таких сооружений справедлив принцип независимости действия сил: результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружений или сооружения и равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности.

 

 

47. Геометрически изменяемые и неизменяемые системы. Степень свободы. Условие геометрической неизменяемости. Геометрически изменяемые и неизменяемые системы. Степень свободы. Условие геометрической неизменяемости. Геом. неизменяемая система- система которая неизменяет своей формы и размеров при ее перемещении в плоскости или пространстве Её особенности – под действием нагрузки могут незнач. изменять размеры элементов системы Степень свободы – наибольшее число геометрич парамет. которые могут мен. независимо друг от друга при перемещении тела относительно неподвижной оси. Для огранич. степени свободы служат связи: Связь первого рода(стержень) Связь второго рода(шарнир) Связь третьего рода

48. Статически определимые и неопределимые системы. Степень статической неопределимости. Статически определимой называется геометрически неизменяемая система, не содержащая лишних связей. В статически определимых системах число всех неизвестных реакций связей, подлежащих определению, равно числу независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для этой системы. Статически неопределимой называется геометрически неизменяемая система, содержащая лишние связи. В статически неопределимых системах число неизвестных реакций связи, подлежащих определению, всегда больше независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для этой системы. Степень статически неопределимой системы определяется по формуле: Л=(2Ш+3Ж+С)-3Д. 1.Для определения степени статической неопределимости рам применяют формулы L=Зк–Ш либо L=Соп–З. При расчете статически неопределимых систем методом сил после выявления степени статической неопределимости переходят к выбору основной системы. 2.Основной системой метода сил будем называть геометрически неизменяемую статически определимую систему, полученную из заданной статически неопределимой путем устранения нагрузки и лишних связей. 3.Определение изгибающих моментов в характерных точках от заданной нагрузки для основной системы и построение эпюры моментов. Эта эпюра называется грузовой и обозначается Мр. 4.Построение эпюр моментов от сил х1=1, х2=1 и т.д. Эти эпюры называются единичными и обозначаются М1, М2 и т.д. 5. Составление канонических уравнений методом сил. Число уравнений зависит от степени статической неопределимости системы (числа неизвестных). Для системы с двумя неизвестными уравнение имеет вид: 6. Определяем коэффициенты при неизвестных путем перемножения единичных эпюр из сводных членов на грузовую эпюру. 6. Строим эпюры моментов от найденных сил х1, х2. 7.Определяем изгибающие моменты в характерных точках от заданной нагрузки для заданной системы путем суммирования значений моментов эпюр Мр, Мх1, Мх2.

 

49. Многопролётные статически определимые шарнирные балки. Правила расстановки шарниров. Шарнирной балкой называется геометрически неизменяемая, статически определимая система, составленная из расположенных в определенной последовательности однопролетных и простых (или только одних консольных) балок, соединенных между собой шарнирами . Степень статической определимости балки определяется по формуле Л=Н–У, где Н – число реакций, У – количество независимых уравнений статики, т.е. число неизвестных опорных реакций минус 3 уравнения статики Л=5–3=2. Данная балка дважды статически неопределимая. При расчете шарнирных балок следует помнить: 1)промежуточный шарнир, введенный в пролет неразрезной балки, позволяет составить одно дополнительное уравнение к трем уравнениям статики для плоской системы и следовательно снизить степень статической неопределимости балки на единицу, 2)можно составить столько дополнительных уравнений, сколько промежуточных шарниров содержит балка. Расчет балок (построение эпюр Q и M). Для удобства расчета шарнирной балки обычно расчленяют на простые элементы и составляют схемы взаимодействия (поэтажные схемы) этих элементов. Шарнирные балки расчленяют на основные и передаточные (подвесные). Основной называется балка, обе опоры которой опираются на основание (землю); подвесной – шарнирно опирающаяся на концы консолей двух смежных с ней балок. Принцип построения поэтажной схемы: 1.Под заданной схемой изображают основные балки: одна опора для обеспечения неподвижности всей системы должна быть неподвижной, все остальные шарнирно подвижные. Далее на конце консолей соответствующих основных балок шарнирно неподвижно опирают подвесные балки. 2.Расчет всегда начинают с подвесных балок. Основные балки воспринимают нагрузки, приложенные к ним, и еще давление от подвесных балок. Статический расчет шарнирной балки заключается в построении эпюр Q и M, а затем по этим эпюрам производят подбор или проверку сечения.

 

 

 

 

50. Схемы взаимодействия элементов, составляющих шарнирные балки. Нарисовать длинные шарнирные балки. Создать как бы поэтажную схему. Первая балка будет как бы основной, а остальные – передаточные балки. Это и будет схема взаимодействия.

51. Способы построения эпюр в шарнирных балках. Существует два способа построения эпюр: 1. С использованием свойства шарнира. 2. С использованием поэтажных схем.

52. Статически определимые плоские рамы. Внутренние силовые факторы в сечении рамы. Рама – это стержневая конструкция, элементы которой жёстко соединены между собой во всех или нескольких узлах. Н=4, Н=3+1=4 Определение внутренних усилий рам. Под действием внешних сил в любом сечении рамы могут возникнуть 3 внутренние силовых фактора: поперечная сила Q, изгибающий момент М, продольная сила N. Их определяют методом сечений после нахождения опорных реакций. Т.к. направление внутренних сил заранее неизвестно, считаем, что они положительные. Правило для определения положительного направления Q, M, N: 1. Поперечная сила в сечении считается положительной, если она вращает рассматриваемую часть рамы по часовой стрелке относительно точки, расположенной на внутренней нормали к сечению. 2. Изгибающий момент в сечении считается положительным, если он растягивает нижние волокна ригеля или правые волокна стойки. 3. Продольная сила в сечении считается положительной, если она направлена от сечения.

 

54. Трёхшарнирные арки. Элементы арок. Классификация. Трехшарнирная система состоит из двух дисков, соединенных между собой одним и двумя шарнирами с основаниями. Эти шарниры не должны лежать на одной прямой, если рассматривать основание как третий диск, то трехшарнирная система может быть представлена как соединение трех дисков с помощью трех шарниров, не лежащих на одной прямой. Такая система геометрически неизменяема. Если диск I и II представляют собой стержни с криволинейной осью, то система носит название трехшарнирной арки. Если дисками являются прямые или ломаные стержни, то будем иметь трехшарнирную раму (в-г). Для арок принята следующая терминология: 1)оси арки – кривая линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений, 2)пяты арки – опорные плоскости ПА и ПВ, 3)«замок» или «ключ» –точка оси наиболее удаленная от линии, соединяющая центры пятовых шарниров А и В (точка С на рисунках АВ), 4)подъем и стрела подъема арки f – расстояние по вертикали от замка до линии, соединяющий центры пятовых шарниров, 5)пролет арки l –расстояние между вертикалями, проходящими через центры пятовых шарниров. В арках нагрузка стремится раздвинуть (распереть) концы, но встретив сопротивление в опорах вызывает появление горизонтальной составляющей реакции, называемой распором; наличием распора арка отличается от балочной системы. Если опоры арки расположены на разных высотах, то такая арка называется ползучей. Арки могут быть соединены горизонтальным стержнем, называемым затяжкой. Такой стержень воспринимает распирающие нагрузки.

60. Графическое определение усилий в стержнях ферм. Графическое определение сводится к построению диаграммы усилий (диаграммы Максвелла-Кремоны). Перед началом построения диаграммы нагрузку, действующую на покрытие приводят к узловой. Всё начинается со сбора узловых нагрузок.

 

57. Статически определимые плоские фермы. Фермой называется система, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных между собой. Места соединения называются узлами. Узлы ферм выполняют жесткими на сварке или на заклепках. Нагрузка считается приложенной в узлах ферм, вследствие чего стержни работают только на растяжение или сжатие. Расстояние между центрами опорных узлов называется пролетом фермы (l). Стержни, ограничивающие верхний контур фермы, называются верхним поясом. Стержни нижнего контура – нижний пояс. Внутренние стержни образуют решетку фермы. Вертикальные стержни носят название стоек, наклонные – раскосов. Расстояние d между соседними узлами называется длиной панели. Классификация. По назначению: стропильные, применяемые для поддержания кровли, фермы железных дорог и автодорожных мостов, фермы кранов, промышленных цехов и складов (козловые, мостовые), мачты высоковольтных линий, фермы строительных кранов (башенных), нефтяные вышки, фермы для легких мостовых опор. По направлению опорных реакций, вызываемых вертикальной нагрузкой: безраспорные или балочные фермы с вертикальными опорными реакциями, распорные фермы (арочные и висячие, у которых кроме вертикальных опорных реакций возникают и горизонтальные распоры). По очертанию поясов: фермы с параллельными поясами, фермы с ломаными поясами (если пояса расположены по параболе, то ферма называется параболической, если по окружности – круговой), фермы трапецеидальной формы, пологие односкатные и двускатные (широко применяются в строительстве), треугольные фермы. По системе решетки: фермы с раскосной решеткой,

 

фермы с треугольной решеткой, состоящие только из наклонных стержней,

 

фермы нисходящих, восходящих раскосов, фермы с полураскосной решеткой.

 

Условие геометрической неизменяемости и статической определимости ферм.

 

Условие геометрической неизменяемости для ферм имеет вид: С=2М.

58. Определение усилий в стержнях ферм аналитическим способом. Метод вырезания узлов состоит в том, что усилие в стержнях любого узла фермы определяют при рассмотрении равновесия только этого узла, т.к. все стержни любого узла пересекаются в одной точке, то усилия, направленные вдоль осей этих стержней, представляют систему сходящихся сил. Для каждого узла фермы можно составить по 2 уравнения равновесия. Для фермы, имеющей N узлов можно составить 2N уравнений равновесия. Расчет статически определенных ферм выполняется в следующей последовательности: 1. определить опорные реакции фермы; 2. обозначив узлы буквами и стержни цифрами поочередно вырезать узлы и вычертить узлы фермы и схему вырезанных узлов; 3. составить уравнение равновесия для каждого вырезанного узла, предполагая, что все узлы работают на растяжение; вырезать узлы надо в такой последовательности, чтобы в каждый последующий узел входило не более двух стержней, усилия которых неизвестны; 4. если усилие направлено от узла, то оно положительно «+» и стержень работает на растяжение, если усилие направлено к узлу, то оно «-» и стержень работает на сжатие. сжатие (-)

узел А растяжение (+)

61. Расчёт статически неопределимых рам методом сил. Основная система. Каноническое уравнение. Н=5 – число неизвестных У=3 Л=5-3=2 - рама статически неопределима Основная система – это полученная из заданной системы. Для этого с заданной системы снимают нагрузку и удаляют лишние связи. Для дальнейших расчётов необходимо устранить различия между основной и заданной системами. Для этого основную систему нагружают заданной нагрузкой, а по направлению отброшенных связей показывают неизвестные усилия X1, X2. Канонические уравнения – эти уравнения служат для определения лишних неизвестных и т.д.. Их должно быть столько, сколько лишних неизвестных имеет рама. δ11*x1 + δ12*x2+∆1F = 0 δ21*x1 + δ22*x2+∆2F = 0. Каждое из канонических уравнений представляет собой равенство нулю суммарного перемещения в точке приложения одной из неизвестных сил под действием самой этой неизвестной, др. лишних неизвестных и под действием заданной нагрузки. δ11, δ12 – единичные перемещения δ11, δ21 – равны ∆1F, ∆2F – грузовые перемещения



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: