СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ
Математические методы в принятии решений.
Основные термины и определения……………………………………….3
Раздел 1.
1. Методика выбора одного инвестиционного проекта из трех по пяти критериям…..…………………………………………………………....5
2. Расчет аналитических критериев……………………………………....6
3. Правила принятия решений……………………………………………8
Раздел 2.
4. Методика выбора районного судьи из трех кандидатур по четырем критериям с использованием количественных критериев…………...9
ВВЕДЕНИЕ
Математические методы в принятии решений.
Основные термины и определения.
Задача принятия решений: < A, К, СП, ПВ, ЛПР >
Проблему принятия решений можно представить как совокупность некоторых множеств.
А – альтернатива (множество или принятие решений).
К – множество критериев (по оценке альтернатив), по которым выбираем единственное решение.
СП – система предпочтения на множество критериев.
П П П П
 | |||||||
 | |||||||
 | |
К К К К
ПВ – правила выбора.
Критерии:
- количественные;
- качественные.
Эти критерии берутся из доказательств либо вычисляются по формуле; если невозможно найти количественное значение критерия (умения работать с людьми), то приходит на помощь экспертная оценка.
Эксперт делает оценку критерия «Умение работать с людьми».
не умеет умеет
Петр
умеет хорошо отлично прекрасно
Олег
умеет хорошо отлично прекрасно
Денис
умеет хорошо отлично прекрасно
Шкалы измерения критериев:
- шкала отношений (числовая);
| |
- 60 100
обозначается количественный критерий
- порядковая шкала;
0 1
Значения (слова) – градация порядковой шкалы.
- графическая шкала.
Петр
| | |
Олег
Николай
Можно чуть сдвинуть значение: правее или левее.
Система предложений на множестве критериев.
Сведения, говорящие о том, какое значение критерия для нас полезнее (чем больше значения критерия, тем лучше, чем меньше, тем лучше).
Пр. пр. – правила принятия решений – алгоритм, по которому мы выбираем лучший вариант.
ЛПР – лицо, принимающее решение – человек, на котором лежит ответственность за принимаемое решение.
Раздел I.
Методика выбора одного инвестиционного проекта из 3-х по пяти критериям.
1. Подготовка исходных данных:
I = 10000$.
где I – инвестиции.
К – срок проекта, К=5 лет.
Износ по 20% в год.
Цена авансированного капитала
r = 0,16% (16%).
У нас есть 1000$, мы ее положим на:
Рублевый депонент 333 – 20%
Валютный депонент 333 – 6%
Соседу 333 – 120%
Цена авансированного капитала среднее арифметическое от годовых процентных ставок возможных вариантов вложений:
r = (20 + 6 + 120) / 3 = 47%
Исходные данные для расчета показателей сравнения предприятий занесены в таблицу 1.
Расчет аналитических количественных критериев.
1. NPV – чистый приведенный доход.
5 k
NPV = ∑ (Pk/ (1+r)) – I;
k=1
ООО «Шприцы»:
1 2 3
NPV = (2910/ (1+0,16)) + (3241/ (1+0,16)) + (3702/ (1+0,16)) +
4 5
+ (3510/ (1+0,16)) + (2796/ (1+0,16)) – 10000 = 468,58
ООО «Колготки»:
1 2 3
NPV = (2910/ (1+0,16)) + (3241/ (1+0,16)) + (3702/ (1+0,16))
4 5
+ (3510/ (1+0,16)) + (2796/ (1+0,16)) – 10000 = - 92,05
ООО «Детское питание»:
1 2 3
NPV = (2910/ (1+0,16)) + (3241/ (1+0,16)) + (3702/ (1+0,16)) +
4 5
+ (3510/ (1+0,16)) + (2796/ (1+0,16)) – 10000 = 204,46
где: NPV – чистый приведенный доход;
Pk - чистые денежные поступления;
k – текущий год;
r – цена авансированного капитала;
I – инвестиции.
NPV – чем больше, тем лучше.
NPV ≥ 0.
2. PI – индекс рентабельности инвестиционного проекта.
k
PI = (∑ (Pk/ (1+r))) / I = 10584/ 10000 = 1,046 шприцы
= 9919,96/10000 = 0 колготки
= 10216,7/10000 = 1,02 детское питание
3. IRR - норма рентабельности проекта (чем больше, тем лучше IRR).
IRR = r*, при которой NPV = 0
k
∑ (Pk/ (1+r)) – I = 0
r = 0,16
5 k 1 2
∑ (Pk/ (1+0,16)) – I = (2910/ (1+0,16)) + (3241/ (1+0,16))
k=1 3 4 5
+ (3702/ (1+0,16)) + (3510/ (1+0,16)) + (2796/ (1+0,16)) – 10000 = 0
NPV = 468, 58 ООО «Шприцы»
NPV = - 92,05 ООО «Колготки»
NPV = 204,46 ООО «Детское питание»
r = 0,179 NPV = 6,86072Е-07 ООО «Шприцы»
r = 0,1559 NPV = 5017,35 ООО «Колготки»
r = 0,1688 NPV = 5428,8 ООО «Детское питание»
4. Срок окупаемости РР (находится методом подбора)
РР = k* надо найти день того года, при котором сумма сравнивается с инвестициями года.
∑ Pk = I
РР шприцы = 3 года 15 дней.
РР колготки = 3 года 56 дней.
РР питание = 3 года 17 дней.
5.ARR – коэффициент эффективности проекта.
ARR = PN / (I/2)
ARR шприцы = 1,23
ARR колготки = 1,003
ARR питание = 1, 08
Чем больше, тем лучше.
3. Правила принятия решений.
| Коэффициент | ООО «Шприцы» | ООО «Колготки» | ООО «Детское питание» | СП |
| NPV | 468,584 | -92,056 | 204,464 | 
|
| PI | 1,046 | 0,018 | 
| |
| IRR | 0,179 | 0,1559 | 0,1688 | 
|
| PP | 3 г. 15 дн. | 3 г. 56 дн. | 3 г. 17 дн. | 
|
| ARR | 1,23 | 1,003 | 1,08 | 
|
| Места | 1+1+1+1+1=5 | 3+3+3+3+3=15 | 2+2+2+2+2=10 |
Выбор лучшего решения: рассмотрим первый критерий NPV, исходя из системы предпочтений, которая гласит, что чем больше, тем лучше, выберем лучшее значение критерия - 468,584 и этому предприятию – ООО «Шприцы» присвоим первое место.
ООО «Детское питание» - второе.
ООО «Колготки» - третье.
Эту процедуру повторяем для каждого критерия и суммируем полученные места.
Вывод: В результате применения алгоритма принятия решений, указанную сумму инвестиций получит предприятие ООО «Шприцы», так как оно вышло на первое место по всем пяти критериям. Остальные предприятия получат отказ.
Раздел 2.
4. Методика выбора районного судьи из трех кандидатур по четырем критериям с использованием количественных критериев (порядковых шкал) или графических.
Задача: Выбор районного судьи.
На должность районного судьи выбрано 3 кандидатуры: Василий Иванович, Маргарита Георгиевна, Оксана Дмитриевна.
Каждая из этих кандидатур рассматривается по 4 критериям.
| Имя, отчество | Возраст | Образование | Умение работать с людьми | Умение стрелять | |||||||||||
| Василий Иванович |   выс.не юр.
ср. выс. канд. спец. юр. юр.н. | хор.
не умеет  отл.
|
0 1 | ||||||||||||
| Маргарита Георгиевна | выс.не юр.
ср. выс. канд. спец. юр. юр.н. | хор.
не умеет отл.
|
0 1 | ||||||||||||
| Оксана Дмитриевна | выс.не юр.
ср. выс. канд. спец. юр. юр.н. | хор.
не умеет отл.
|
0 1 | ||||||||||||
| СП | 
| 
|
|
|
| Имя, отчество | Места |
| Василий Иванович | 3+2+2+2=9 |
| Маргарита Георгиевна | 2+1+2+1=6 |
| Оксана Дмитриевна | 1+3+1+2=7 |
Для каждого критерия система предпочтения отображается в самом рисовании критерия, чем левее, тем хуже.
Маргарита Георгиевна набрала меньшую сумму.
Вывод: В результате применения правила принятия решения на должность районного судьи будет избрана Маргарита Георгиевна, набравшая меньшую сумму мест по всем критериям.