Элементы аналитической геометрии

Обязательный минимум знаний

1. Операции над матрицами. Умножение матриц.

2. Транспонированные матрицы.

3. Определители матриц (2х2 и 3х3).

4. Нахождение минора матрицы.

5. Приведение матрицы к ступенчатому виду.

6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

7. Нахождение предела числовой последовательности.

8. Нахождение несложных пределов функций.

9. Формула расстояния между точками (решение задач)

10. Деление отрезка пополам (решение задач)

11. Вычисление производных (в том числе – производ. сложной функции и производ. высших порядков).

12. Интегрирование рациональных выражений. Простые дроби и их интегрирование.

13. Интегрирование путем замены переменной.

14. Несобственные интегралы – решение простых примеров.

15. Выпуклость и выгнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.

16. Наибольшие и наименьшие значения функций.

17. Условие монотонности функции.

Программа по высшей математике

Введение в математический анализ

· Понятие множества. Операции над мно­жествами.

· Понятие окрестности точки.

· Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.

· Предел числовой после­довательности. Свойства числовых множеств и последовательностей.

· Предел функции. Основные теоремы о пределах.

· Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

· Непрерывность функции в точке.

· Непрерывности функции на промежутке.

· Непрерывность элементарных функций.

· Глобальные свойства непрерывных функций. Функции нескольких переменных, их непрерывность.

Дифференциальное исчисление

· Производная и дифференциал.

· Основные формулы и правила дифференцирования.

· Ос­новные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.

· Производные и диффе­ренциалы функций нескольких переменных.

· Производные высших порядков.

· Дифференциалы высших порядков.

· Применение дифференциала функции для приближенных вычислений.

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков

· Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие и достаточное условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции отрезке.

· Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Интегральное исчисление

· Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.

· Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

· Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием.

· Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.

· Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Линейная алгебра

· Системы линейных уравнений.

· Элементы анали­тической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространст­ве.

· Определители. Системы векторов, ранг матрицы.

· N-мерное линей­ное векторное пространство. Евклидово пространство.

· Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных опера­торов.

· Квадратичные формы.

· Системы ли­нейных неравенств. Симплексный метод.

· Линейные задачи оптимизации. Основные опреде­ления и задачи линейного программирования. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Элементы высшей алгебры

· Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.

· Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Показательная форма записи комплексного числа. Возведение в степень, извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Решение квадратного уравнения.

Элементы аналитической геометрии

· Элементы анали­тической геометрии на прямой. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

· Элементы анали­тической геометрии на плоскости. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

· Элементы анали­тической геометрии в трехмерном пространст­ве. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Поверхности второго порядка. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их формы методом сечений.