МЕХАНИКА МИКРО – И НАНОДИСПЕРСНЫХ СРЕД (Ч. 3)

7. Магнитокалорический эффект в нанодисперсной магнитной системе

Магнитокалорический эффект – изменение температуры магнитного вещества при его адиабатном намагничивании или размагничивании [16-17].

Наряду с эффектом выделения или поглощения тепла при перемагничивании жидкости, что обусловлено выстраиванием ферромагнитных диполей по полю, происходит выделение или поглощение тепла, вызванное собственным магнитокалорическим эффектом ферромагнитной фазы. Оценим его вклад в изменение объема жидкости.

Количество теплоты, выделяемой при намагничивании одной частицы , получим, воспользовавшись выражением (4.10), которое после преобразований дает

, (4.14)

где G – индекс твердого ферромагнетика.

Объем твердой фазы МЖ составляет , поэтому тепло, выделяемое в объеме дисперсной системы, может быть найдено из выражения

. (4.15)

Или в расчете на единицу массы жидкости

. (4.16)

Выражение (4.16) позволяет получить приращение температуры жидкости

dT_M=Q_T1M/C_pH=-m₀jT(¶M_G/¶T)_H × H_m/rC_pH, (4.17)

где С_рH – удельная теплоемкость при p =const и Н =const.

Относительное приращение объема:

(4.18)

В ферромагнетиках магнитокалорический эффект достигает максимума в точке Кюри T_C. Если, например, в качестве магнитной фазы выбрать гадолиний Gd, для которого T_C=293 К, то можно получить большой магнитокалорический эффект вблизи комнатной температуры. По данным работы К.П. Белова и сотрудников, при H₀ =200 кА/м, К·м/А, r =7,98∙10³ кг/м³, C_pG =320 Дж/(кг·К). Следовательно, при H_m =1,5 кА/м 3,75∙10^-3 К и =0,35∙10^-6, что почти на два порядка выше результата, даваемого магнитокалорическим эффектом выстраивания диполей в жидкости на основе магнетита и керосина.5 Проявления пондеромоторной силы.

8. Резонансная частота колебаний магнитожидкостного уплотнения

В магнитожидкостных герметизаторах (МЖГ) и магнитожидкостных уплотнениях (МЖУ), широко применяемых в машиностроении [25], капля МЖ перекрывает зазор между валом и втулкой благодаря удерживающему действию сконцентрированного в области зазора магнитного поля. Рассматривая введенную модель пондеромоторной упругости в качестве первого приближения, произведем на ее основе оценку резонансной частоты n_р МЖГ. С этой целью воспользуемся выражением для критического давления Dp_cr «однозубцового» герметизатора:

Dp_cr=m₀М_s(H_max-H_min), (5.90)

где H_max и H_min – максимальная и минимальная напряженности магнитного поля на свободных поверхностях МЖ-перемычки.

Принимая во внимание лишь пондеромоторную упругость, вычисляемую по формуле (5.62), получим [26]:

. (5.91)

Если Dp_cr =0,75×10⁵ Па, b =2 мм, r =1,5×10³ кг/м³, то n_r »800 Гц.

Наиболее часто применяются герметизаторы с симметричным расположением уплотняющих элементов. Конструкция простейшего МЖГ такого типа схематически представлена на рис. 5.9.

К кольцевому магниту 1 присоединены полюсные наконечники 2, охватывающие вал из магнитного материала 3. В зазоры между полюсными наконечниками и валом вводится МЖ 4. Образовавшаяся замкнутая полость 5 заполнена воздухом. Эта полость служит упругим связывающим элементом между двумя одинаковыми магнитожидкостными перемычками.

На каждую из МЖ-перемычек действует сила:

rS_rb =-k_g(Z₁-Z₂)-k_pZ,

rS_rb =-k_g(Z₂-Z₁)-k_pZ₂, (5.92)

где S_r – площадь кольцевого зазора; Z₁ и Z₂ – смещения левой и правой перемычек из положения равновесия.

Система уравнений (5.92) представляет собой известную систему двух связанных осцилляторов.

Такая колебательная система имеет две нормальные частоты:

и . (5.93)

Неравенство 2k_g/k_p <<1 определяет условие слабой связи, оно приводится к следующему виду:

. (5.94)

Полагая S_r =5·10^{-5 м2}, находим ограничение для объёма замкнутой полости: V₀ ≳300 мм³.

При выполнении неравенства (5.94) и начальных условиях Z₁=Z₂ =0 и Z¢ = v₀ решения системы уравнений (5.92) имеют вид:

Z₁» ×cosWt×sinw₁t,

Z₂»- ×sinWt×cosw₁t, (5.95)

где Wºk_g/(2ρS_rbω₁).

При указанных условиях МЖ-перемычки совершают колебания с частотой w₁, амплитуда которых изменяется по гармоническому закону с малой частотой W, при этом происходит периодический обмен энергией между ними. Если частота внешней периодической силы, обусловленной, например, эксцентриситетом вала, совпадает с одной из нормальных частот (5.70), наступает резонанс. Амплитуда колебаний в рассматриваемом бездиссипативном приближении неограниченно возрастает.

Наличие у МЖ-перемычек ряда уникальных свойств является предпосылкой для их практического использования. Так, в электроакустике может найти применение эффект генерирования электромагнитного отклика – затухающего низкочастотного электромагнитного импульса, возникающего вслед за разрывом магнитожидкостной перемычки, вытесненной из области максимального магнитного поля. Некоторые химические, физико-биологические и фармацевтические технологии используют процессы дозированной подачи газа в реактор. В этой связи представляет интерес возможность применения МЖ-перемычек в качестве клапана, наделённого способностью пропускать определённые порции газа с соответствующей сигнализацией в виде акустических и электромагнитных импульсов. МЖ-перемычки в некоторых ситуациях предпочтительно использовать в качестве основного элемента насоса – поршня.

9. Вращательные колебания линейного кластера в магнитном поле

Упругие свойства нанодисперсной среды – сжимаемость (п. 2.3), скорость распространения и коэффициент поглощения звуковых волн могут характеризоваться зависимостью от частоты, т. е. обладать дисперсией. Дисперсия таких параметров обусловлена особенностью строения вещества, его структурой. Процессы структурообразования за счет диполь-дипольного взаимодействия протекают в определенной последовательности, причем в первую очередь образуются структуры из наиболее крупных частиц, имеющих большие магнитные моменты. Агрегаты, состоящие из малых частиц, менее устойчивы и при вращении магнитного поля легко разрушаются. Дисперсия упругих свойств в данном случае могла бы быть обусловлена появлением в магнитном коллоиде агрегатов, состоящих из феррочастиц мелкой фракции и обладающих в магнитном поле резонансными свойствами в мегагерцовом диапазоне частот [3]. Предполагаемый механизм резонанса связан с вынужденными вращательными колебаниями линейного магнитного кластера около направления внешнего магнитного поля (рис. 5.12).

На кластер со стороны магнитного поля действует вращательный момент , его величина составляет:

, (5.109)

где – магнитный момент цепочки; V – объем цепочки.

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний в приближении малых углов :

, (5.110)

где J – момент инерции цепочки относительно центра вращения.

Резонансная частота колебательной системы :

, (5.111)

где N_p – число частиц в цепочке; d_p – диаметр частицы с оболочкой ПАВа.

Роль вынуждающей силы выполняет ориентационный механизм Я.И. Френкеля, действующий на эллипсоидальные частицы в ультразвуковой волне. Принимая =100 кА/м; кг/м³; 0,6; (с учетом оболочки), =4,71×10⁵ А/м; d_p =15 нм, находим по формуле (5.111) . То есть, если число частиц N_p =12, то для ν≈6 МГц, длина цепочки ℓ =15·12=180 нм.