ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ




ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

 

Цель работы: Изучить конструкцию оборотного маятника и с его помощью определить ускорение свободного падения.

 

Принадлежности: Оборотный маятник, кронштейн, служащий опорой для маятника; подставка для определения положения центра тяжести маятника, секундомер, измерительная линейка.

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

 

Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящий через его центр масс, называют физическим маятником. При небольших углах отклонения от положения равновесия (до 5 – 6о от вертикали) физический маятник совершает гармонические колебания, период которых определяется формулой:

 

(1)

в которой I - момент инерции маятника относительно оси качания, m - его масса, a - расстояние от оси качания до центра масс (центра тяжести) маятника, g - ускорение свободного падения.

С помощью формулы (1) можно определить ускорения свободного падения. Однако прямое использование этой формулы не обеспечивает высокой точности. Это объясняется тем, что момент инерции маятника I не известен.

Для преодоления указанной трудности используют физический маятник, способный качаться относительно двух осей (опор), лежащих в одной плоскости с центром тяжести маятника. Такой маятник называют оборотным. Его конструкция представлена на рис. 1.

Маятник состоит из стержня. длина которого около 1м. На нем жестко закреплены две стальные призмы 1 и 2 и стальная чечевица 3, находящаяся между ними. Другая стальная чечевица 4 находится на конце стержня и может перемещаться вдоль стержня. Ее закрепление на стержне производится специальным винтом.

Пусть T1 - период колебаний маятника относительно призмы 1, a1 - расстояние от ее ребра до центра тяжести, T2 - период колебаний маятника относительно призмы 2, a2 - расстояние от ребра призмы 2 до центра тяжести маятника. Очевидно, что

 

и

 

Здесь I1 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через ребро призмы 1, I2 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через ребро призмы 2. В общем случае T1 #.T2.

В соответствии с теоремой Штейнера

I1 = Ic + m a12 и I2 = Ic + m a2

Поэтому для периодов T1 и T2 получим

и ,

где Ic - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс. Исключив из приведенных формул Ic,получим формулу для расчета ускорения свободного падения

. (2)

Формула (2) приобретает особенно простой вид, когда периоды колебаний относительно обеих призм равны друг другу T1 = T2 = T.. В этом случае

,где L = a1+ a2. (3)

Здесь L - расстояние между опорными призмами 1 и 2. Из приведенной формулы (3) следует, что когда T1 = T2 период оборотного маятника равен периоду математического маятника, длина которого L равна расстоянию между опорными призмами 1 и 2.

Один из способов определения ускорения свободного падения предусматривает отыскание такого положения чечевицы 4, при котором T1 = T2. В этом случае расчет производится по формуле (3), в которую подставляют экспериментально определенные величины L и T.

Расчет ускорения свободного падения можно произвести и по формуле (2), если измерены периоды T1 и T2 и расстояние от центра тяжести до призм a1 и a2. В данной работе. ускорение свободного падения g определяется по формуле (2 ).

 

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

 

1. Снимите маятник с кронштейна и измерьте расстояние между ребрами призм. Измерения произведите стальной метровой линейкой с точностью до 1мм.

2. Установите подвижную чечевицу в произвольном положении и закрепите ее. После этого с помощью подставки в виде трехгранной призмы, помещенной на столе, определите положение центра тяжести (центра масс) маятника и измерьте расстояние между центром тяжести и ребрами призм 1 и 2 соответственно a1 и a2.

3. Установите маятник на кронштейн так, чтобы опорой служила призма 1. Измерьте время 20 полных колебаний и определите период колебаний маятника T1 относительно призмы 1. Измерения повторите несколько раз.

4. Снимите маятник с кронштейна и, повернув его на 180 o, установите так, чтобы опорой служила призма 2. Измерьте время 20 полных колебаний и определите период колебаний маятника T2 относительно призмы 2. Измерения повторите несколько раз.

5. По формуле (2) рассчитайте величину ускорения свободного падения g и оцените погрешность полученного результата.

6. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

 

N п/п T1 (с) T2 ( с) a1 (мм) a2 (мм) L (мм)
1.         -
2.         -
3.         -
4.         -
5.         -
Средее          

 

7. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте соответствующие выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

 

1. Какой маятник называют физическим; оборотным? При каких условиях он совершает гармонические колебания?

2. От чего зависит период колебаний физического маятника?

3. Какое свойство тел характеризует момент инерции?

4. Что утверждает теорема Штейнера?

5. Чем объясняется зависимость ускорения свободного падения от широты места?

ЛИТЕРАТУРА

 

1. М.М.Архангельский. Курс физики. Механика. - М. 1976, гл. Х1V, § 3.

2. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. - М. 1974. т.1. §§ 35,42,66.

3. И.В.Савельев. Курс общей физики. - 1968. т.1. §§ 38,62,66,67.

 

 

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

 

Экспериментальная установка (рис.2) состоит из вертикальной стальной стойки 1, на верху которой укреплена опора для призмы оборотного маятника 2. Относительно этой опоры происходят колебания маятника.

При качании нижняя часть маятника периодически прерывает световой поток, падающий на фотодатчик 3 от осветителя, укрепленного в нижней части стойки 1.

Импульсы, формируемые фотодатчиком, используются для автоматического счета числа колебаний маятника. Счет числа колебаний маятника начинается после нажатия кнопки "ПУСК", расположенной на пульте управления 4. После нажатия кнопки "СТОП " процесс счета колебаний завершается. Счетчик колебаний при этом указывает число полных колебаний N, совершенных маятником, а секундомер - время Dt, в течение которого это произошло. Величины N и Dt позволяют оп ределить период колебаний маятника:

. .

Следует отметить, что время колебаний Dt, фиксируемое электронным секундомером, определяется с высокой точностью (до 0,002 с).

Для получения высокой точности измерения периода колебаний маятника рекомендуется провести не менее 8 серий измерения времени Dt 20 полных колебаний маятника или провести двукратное измерение времени 100 колебаний.

Измерения периода колебаний производят относительно обеих призм и в результате находят периоды колебаний T1 и T2.. Далее с точностью до 1 мм измеряют расстояние между ребрами призм L и расстояние a1 (или a2) от одной из призм до центра масс маятника. Положение центра масс (центра тяжести) находят экспериментально путем уравновешивания маятника на ребре стальной призмы. Измерения расстояний a1 и a2 производят стальной линейкой с точностью 1 мм.

 

ПРИМЕЧАНИЕ: Электронный блок, служащий для измерения периода колебаний оборотного маятника, смонтированного на стене. имеет такие же параметры, как и случае настольного варианта установки, описанноговыше



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: