Электрические цепи постоянного тока

УДК 621.3(075)

Ч-20

Чаронов В.Я., Еникеева Э.Р., Якунин А.Н.

Ч-20 Электрические цепи: Методические указания и варианты к расчетно-графической работе для, обучающихся по специальностям 130504.65 «Бурение нефтяных и газовых скважин», 130503.65 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», 140104.65 «Промышленная таплоэнергетика». – Альметьевск: Альметьевский государственный нефтяной институт, 2005. – 36 с.

В методических указаниях приведены общие указания по выполнению первого контрольного задания по курсу «Общая электротехника и электроника» для студентов заочного отделения не электрических (130503.65; 130584.65; 140104.65).

Изложены основные вопросы теории по изучаемым разделам дисциплины, приведены решения задач по темам «Электрические цепи постоянного тока», «Электрические цепи однофазного синусоидального тока», «Трехфазные цепи».

Составлены указания по выполнению контрольного задания.

Печатается по решению учебно-методического совета АГНИ.

Рецензенты:

Зав. кафедрой АИТ АГНИ, д.т.н., профессор Габдуллин Т.Г.

Главный энергетик НГДУ «Бавлынефть» Сираев В.Х.

нефтяной институт, 2005

содержание

Предисловие
Общие методические указания к выполнению контрольного задания
1. Методические указания к разделам «Электрические цепи постоянного и синусоидального тока, трехфазные цепи переменного тока»
1.1 Электрические цепи постоянного тока
1.2 Электрические цепи однофазного синусоидального тока
1.3 Трехфазные цепи
2. Методические указания к выполнению контрольного задания
3. Контрольная работа
"Электрические цепи постоянного тока"
"Электрические цепи однофазного синусоидального тока"
"Трехфазные электрические цепи"
Список литературы

Предисловие

Одним из основных видов учебных занятий по курсу «Общая электротехника и электроника» для студентов заочного отделения является самостоятельное выполнение контрольных работ. Предлагаемое в пособии расчетно-графическое задание охватывают основной материал курса и соответствуют ГОСТ высшего специального образования для инженерно-технических специальностей утвержденного Министерством образования и науки РТ и РФ. Изучение указанной выше дисциплины, принадлежит к циклу общепрофессиональных дисциплин, установленных Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. При изучении курса студенты приобретают необходимые знания об основных методах расчета и физических процессах, с которыми приходится встречаться в теории электрических цепей, электрических машинах и электроники.

Методические указания составлены в соответствии с действующими учебными планами, согласно которого студенты должны изучить следующие части курса «Общая электротехника и электроника»: электрические цепи постоянного и синусоидального тока, трехфазные цепи переменного тока и выполнить контрольную работу.

Общие методические указания

К выполнению контрольного задания

Приведённое в настоящем пособии контрольное задание является практическим материалом обязательной части этой дисциплины. При изучении курса и выполнении расчетно-графических заданий рекомендуется пользоваться учебниками и учебными пособиями самых последних лет издания, так как в старых изданиях ряд новых вопросов может вообще отсутствовать. Рекомендуется пользоваться выбранным учебником при изучении всего курса, прибегая к другому учебнику только в том случае, если тот или иной вопрос изложен в нем недостаточно ясно или вовсе не нашел отражение.

При изучении этой дисциплины студенты приобретают необходимые знания об основных методах расчета и физических процессах, с которыми приходится встречаться в теории электрических цепей и электромагнитных полей. И как закрепление изученного материала студентам необходимо выполнить ряд контрольных заданий по приведенным в данном пособии темам, изученных на теории.

Номер варианта задания студент определяет по двум последним цифрам его шифра.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К Разделам «электрические цепи постоянного и синусоидального тока, трехфазные цепи переменного тока»

Электрические цепи постоянного тока

Приступая к изучению данного раздела, необходимо иметь представление о типах генерирующих устройств, их характеристиках и режимах работы, а также об основных видах приемных устройств и их условных обозначениях. Следует знать основные законы и понимать свойства линейных электрических цепей. Необходимо уметь анализировать электрическое состояние цепей с нелинейными резистивными элементами. После изучения данного раздела студенты должны:

· знать области применения электротехнических устройств постоянного тока, способы их соединения, методику составления уравнений электрического состояния линейных цепей, примеры нелинейных элементов и их вольтамперные характеристики;

· понимать эквивалентность схем источника ЭДС и источника тока, смысл вольтамперных характеристик, приемных и внешних характеристик генерирующих устройств, сущность энергетических процессов, происходящих в генерирующих, пассивных и активных приемных устройствах, возможность осуществления взаимных преобразований схем соединений пассивных элементов треугольником и звездой, возможность проведения анализа линейных электрических цепей методами контурных токов, суперпозиции, пропорциональных величин;

· уметь проводить анализ линейных электрических цепей методами свертывания, непосредственного применения законов Кирхгофа, узлового напряжения, составлять уравнении баланса электрической мощности, определять ток любой ветви сложной электрической цепи методом эквивалентного генератора, применять метод пересечения характеристик для определения тока в нелинейной цепи.

Приступая к расчету электрических цепей, необходимоиметь четкое представление о схемах соединения (последовательное, параллельное, смешанное) как приемников, так и источников электрическойэнергии. В ряде случаев приходится иметь дело с более сложными соединениями, к которым относятся многоугольники и звезды. Наиболее часто встречаются соединения треугольником и звездой. При расчете электрических цепей обычно пользуются законами Ома и Кирхгофа. Электрические цепи разделяются на простые и сложные. К простым относятся цепи, состоящие только из последовательных, параллельных и сметанных соединений приемников электрической энергии. Если в электрической цепи до того, как произведен ее расчет, можно указать направление тока по всех ее участках, то она является простой. К сложным электрическим цепям относятся такие цепи, которые не удовлетворяют условиям простой цепи.

Расчет простых цепей производится двумя методами: методом свертывания схемы (определение входного или эквивалентного сопротивления)и методом пропорциональных величин.

При расчете сложных цепей используются метод непосредственного применения законов Кирхгофа, методы контурных токов, суперпозиции (наложения), узлового напряжения (если в схеме имеется два узла) и эквивалентного генератора (для нахождения тока в одной ветви схемы).

В большинстве случаев при расчете электрических цепей известными (заданными) величинами являются ЭДС, напряжения или токи источников электрической энергии и сопротивления, неизвестными (рассчитываемыми) величинами являются токи и напряжения приемников.

Расчет простых электрических цепей постоянного тока

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис.1.1. Пусть известны величинысопротивлений резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, ЭДС Е и ее внутреннее сопротивление R₀. Требуется, определить токи на всех участках цепи и напряжение U_ad между точками схемы a и d.

Рис. 1.1

Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которому отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов питания. Схемы упрощаются с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением. Так, сопротивления R₄ и R₅ соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление:

Сопротивления R₄₅ и R₆ соединены параллельно и, следовательно, их эквивалентное сопротивление:

Рис. 1.2

После произведенных преобразований цель принимает вид, показанный на рис.1.2, а эквивалентное сопротивление, всей цепи найдем из соотношения:

Ток в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

Воспользовавшись схемой на рис.1.2, найдем токи I₂ и I₃:

Перейдя к рис.1.1, определим токи I₄ и I₆ по аналогичным формулам:

Зная ток I₁, можно найти токи I₂ и I₃ другим способом. Согласно второму закону Кирхгофа:

тогда,

Напряжение U_ab можно определить, составив уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda:

Для проверки правильности решения можно воспользоваться уравнением баланса мощностей, которое для схемы, изображенной на рис.1.1, имеет вид:

Рис. 1.3

Задача. Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис.1.3.

К источнику тока J= 0,1 А подключены резисторы с сопротивлениями R₁= 12 Ом, R₂= 10 Ом, R₃= 16 Ом, R₄= 40 Ом, R₅= 60 Ом.

Требуется: определить напряжение U_ab источника тока и вес токи; составить баланс мощностей. Задача решается методом свертывания схемы.

Решение: находим входное сопротивление R_ab схемы относительно зажимов источника тока:

Находим напряжение на зажимах источника U_ab:

По закону Ома находим ток I₂:

Ток I₃ определяем по первому закону Кирхгофа:

Этот ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям R₄ и R₅:

Уравнение баланса мощностей отражает равенство мощности, отдаваемой источником, и мощности расходуемой приемниками, т.е.:

Следовательно, Р_и=Р_п = 0,2 Вт.

Метод общего анализа линейных электрических цепей

Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях с несколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих основныхзаконов электротехники.

Рис. 1.4

Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис.1.4), которая содержит 6 ветвей. Если будут заданы величины: всех ЭДС и сопротивлений, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, то мы будем иметь задачу с 6 неизвестными. Следовательно, необходимо составить 6 уравнений по законам Кирхгофа.

Алгоритм расчета сложной электрической цепи имеет вид:

1. Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения пассивных элементов, ее упрощают, заменяя их сопротивления эквивалентными.

2. Произвольно указывают направление токов во всех ветвях. Если принятое направление тока в какой-либо ветви не совпадает с действительным, то в результате расчета этот ток будет иметь отрицательный знак.

3. Составляют (п-1) уравнение по парному закону Кирхгофа, где п - число узлов. Составим уравнения для узлов a, b и c рассматриваемой цепи (рис.1.4):

4. Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно произвести, как по часовой стрелке, так и против неё. За положительные направления ЭДС и токов принимают такие, которые совпадают с направлением обхода контуров. Принявнаправления обхода контура по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров.

Независимым контуром называется такой контур, в котором хотя бы одна ветвь не принадлежит соседними контуру.

Таким образом,

для контура adkba:

для контура aclda:

для контура bmncab: .

5. Решая совместно данные уравнения, определяют токи в ветвях электрической цепи.

Легко заметить, что решение системы из 6 уравнений без использования средств вычислительной техники является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при расчете сложных электрических цепей целесообразно применять, другие методы, например, метод контурных токов, который позволяет уменьшить число уравнений для расчета цепи до числа контурных уравнений.

Следовательно,число уравнений в рассмотренном случае, составляемых по методу контурных токов, равно т-(п-1), где m - число ветвей в схеме; при этом, для составления уравнений выбираются независимые контуры. В нашем случае таких контуров три: badkb, aclda и mncabm (рис.1.5).

Рис. 1.5

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется по алгоритму:

1. Введя понятие «контурный ток» как ток, протекающий во всем контуре, произвольно задаемся направлением этих токов в контурах. Удобнее, если все токи указать в одном направлении, например, по часовой стрелке (рис.1.5).

2. Составляем для каждого контура уравнение по второму закону
Кирхгофа. Обход контуров производим также по часовой стрелке:

первый контур:

второй контур:

третий контур:

3. Решая совместно систему уравнений, определяем контурные токи. Если контурный ток получается со знаком отрицательным, это означает, что его действительное направление противоположно выбранному направлению.

4. Действительные токи во внутренних ветвях определяются как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов, т.е., когда контурные токи, проходящие через одну ветвь, совпадают по направлению, то они складываются, а когда направлены встречно, то берется разность, их
значений.

5. Токи во внешних ветвях схемы равны по величине соответствующим контурным токам.

Рассмотрим пример применения метода контурных токов.

Задача. Рассчитать сложную цепь постоянного тока для схемы, изображенной на рис.1.5. Дано: Е₁ = 100 В; Е₂ = 120 В; R₀₂=R₀₁ =0,5 Ом; R₁ =5 Ом; R₂ =10 Ом; R₃ =2 Ом; R₄ =10 Ом. Определить токи в ветвях цепи.