ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Мода вариационного ряда 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, xi, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 11 равна 5. Тогда значение xi равно …
| |||
Решение:
Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту. Если модой является варианта, равная 5, то ее частота должна быть больше трех. Следовательно, 
, и частота этой варианты будет тогда равна четырем.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
полигон частот которой имеет вид:
Тогда статистическое распределение выборки можно определить как …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Вычислим предварительно частоту варианты 
как 
Так как относительные частоты 
вычисляются по формулам 
, где 
– частота варианты 
, а 
– объем выборки, то статистическое распределение данной выборки может иметь вид:
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал (25,44; 26,98) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …
|
| (24,04; 28,38) | ||
| (25,74; 26,68) | |||
| (24,04; 26,98) | |||
| (24,14; 28,38) |
Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала 
где точечная оценка математического ожидания 
а точность оценки 
В случае увеличения надежности точность оценки ухудшается, то есть значение 
будет больше 0,77.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид 
а выборочные средние квадратические отклонения равны: 
Тогда выборочный коэффициент корреляции 
равен …
|
| –0,61 | ||
| 0,61 | |||
| –9,76 | |||
| 9,76 |
Решение:
Выборочный коэффициент корреляции 
можно вычислить из соотношения 
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Точечные оценки параметров распределения
Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
|
| 6,38 | ||
| 6,42 | |||
| 6,1 | |||
| 6,4 |
Решение:
Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле 
То есть 
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Проверка статистических гипотез
Основная гипотеза имеет вид 
. Тогда конкурирующей может являться гипотеза …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит основной гипотезе. Условию 
противоречит 
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 
, полигон относительных частот которой имеет вид:
Тогда число вариант 
в выборке равно …
|
| |||
Решение:
Вычислим предварительно относительную частоту варианты как 
Тогда из определения относительной частоты 
получаем, что 
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Проверка статистических гипотез
Для проверки нулевой гипотезы 
при заданном уровне значимости 
выдвинута конкурирующая гипотеза 
Тогда область принятия гипотезы может иметь вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Область принятия гипотезы в данном случае определяется соотношением вида 
Таким соотношением является, например 
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Медиана вариационного ряда 11, 13, 13, 14, 15, 
, 18, 19, 21, 24, 25, 25 равна 17. Тогда значение варианты x 6 равно …
|
| |||
Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. Так как в середине ряда располагаются две варианты: x 6 и 18, то медиана равна их средней арифметической, то есть 
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид 
Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
|
| 0,82 | ||
| –0,82 | |||
| 1,2 | |||
| –1,2 |
Решение:
Значение выборочного коэффициента корреляции, во-первых, принадлежит промежутку 
а во-вторых, его знак совпадает со знаком выборочного коэффициента регрессии. Этим условиям удовлетворяет значение 
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Дан доверительный интервал (20,2; 25,4) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид …
|
| (21,5; 24,1) | ||
| (17,6; 28,0) | |||
| (21,45; 24,15) | |||
| (12,0; 33,6) |
Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где 
– точечная оценка математического ожидания, 
– точность оценки, 
– объем выборки, 
– значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором 
– надежность оценки.
Для данной интервальной оценки вычислим 
и 
В случае увеличения объема выборки в четыре раза значение точности оценки уменьшится в 
раза, то есть значение будет равно 1,3.
Тогда интервальная оценка примет вид (22,8 – 1,3; 22,8 + 1,3), или (21,5; 24,1).
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Характеристики вариационного ряда
Медиана равна 8 для вариационного ряда …
|
| 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15 | ||
| 1, 2, 4, 5, 6, 8 | |||
| 8, 8, 10, 11, 13, 14, 16 | |||
| 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12 |
Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. В данном случае медиана равна 8 для ряда 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, так как в середине данного ряда располагается варианта 8.
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Точечные оценки параметров распределения
По выборке объема 
найдена выборочная дисперсия 
. Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …
|
| 2,0 | ||
| 4,0 | |||
| 3,24 | |||
| 1,8 |
Решение:
Исправленное среднее квадратическое отклонение вычисляется как 
где 
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид 
Тогда выборочное среднее признака Y равно …
|
| 1,56 | ||
| –1,56 | |||
| 2,4 | |||
| –2,4 |
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Статистическое распределение выборки
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда объем выборки равен …
|
| |||
Решение:
Объем выборки вычисляется по формуле , где ni – сумма частот вариант частичного интервала 
Тогда 