Расчётное задание№1
Раздел «Инвестиции с фиксированным доходом»
Задание I. На рынке ценных бумаг имеется безрисковые чисто дисконтные облигации В1, В2, В3, В4, сроки погашения которых в годах для каждого варианта указаны в таблице 1
Таблица.1
Вид варианты
Обл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
В1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,2 0,1 0,25 0,35 0,45
В2 1,25 1.35 1.45 1,5 1,6 1,7 1,4 1,3 1,2 1,15 1,5 1,7
В3 2,5 2,6 2,7 2,4 2,3 2,5 2,25 2,6 2,4 2,45 2,2 2,5
В4 3,3 3,15 3,25 3,1 3,4 3,2 3,1 3,3 3,15 3,4 3,25 3,45
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вид варианты
Обл. 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
В1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,2 0,1 0,25 0,35 0,45
В2 1,25 1.35 1.45 1,5 1,6 1,7 1,4 1,3 1,2 1,15 1,5 1,7
В3 2,5 2,6 2,7 2,4 2,3 2,5 2,25 2,6 2,4 2,45 2,2 2,5
В4 3,3 3,15 3,25 3,1 3,4 3,2 3,1 3,3 3,15 3,4 3,25 3,45
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Инвестиции в указанные облигации соответственно равны P1, P2, P3 и Р4 денежных единиц (д.е.) (табл. 2, столбцы 2, 4, 6, 8).. При погашении каждой из дисконтных облигаций обещают выплатить номинальную стоимость, A1, A2, A3 и А4 д.е., соответственно (табл. 2, столбцы 1, 3, 5, 7).
На рынке можно приобрести пятигодичную купонную облигацию номиналом в 1000 д.е., по которой обещают производить ежегодные 6% купонные платежи. Если при выполнении пункта 1 последовательность r(1), r(2), r(3) возрастает, то текущая стоимость облигации принимается равной 920 д.е.. Если указанная последовательность убывает, то текущая стоимость данной облигации принимается равной 1020 д.е. В остальных случаях текущая стоимость рассматриваемой облигации принимается равной 960 д.е.
Таблица 2
Исходные данные для контрольной работы
| Вид обл. | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | ||||||
| Вар | A1 | P1 | A2 | P2 | A3 | P3 | A4 | P4 | А5 | f5 % | t |
| № | |||||||||||
| 198,5 | |||||||||||
1.Используя методы интерполирования, определите временную структуру годовых процентных ставок, уравнение кривой рыночной доходности на пятилетнем периоде, а также безрисковые процентные ставки инвестирования на 1, 2, 3, 4 и 5 лет, т.е. r(1), r(2), r(3), r(4), r(5).
2. Постройте график кривой рыночной доходности r = r (t).
Задание II. В начальный момент времени t = 0 инвестор желает вложить капитал в купонную облигацию В5, по которой обещают производить выплаты 1 раз в год по годовой купонной ставке f5 в течение 5-ти лет, а при погашении выплатить номинальную стоимость облигации А5 д.е. (табл. 2, столбцы 10, 9).
Оцените стоимость инвестиции в данную облигацию, соответствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1.
4. Определите внутреннюю доходность этой облигации (rвнутр.).
Кроме чисто дисконтных облигаций, указанных в табл. 2, на рынке появились купонные облигации, параметры которых приведены в табл. 3.(Набор облигаций для каждого варианта задан в табл.4)
Таблица 3
| 1 Bi | 2 Bi | Аi д.е. | Pi
  д.е.
| fi % | Ti год | mi | ||
1 B6
| 2 B6 | |||||||
 
1 B7
| 2 B7 | |||||||
 
1 B8
| 2 B8 | |||||||
 
1 B9
| 2 B9 |  8
| ||||||
1 B10
| 2 B10 |
Таблица 4
 Вариант №
Тип обл. Bi
| ||||||||||||||||
| B6 | ||||||||||||||||
| B7 | ||||||||||||||||
| B8 | ||||||||||||||||
| B9 | ||||||||||||||||
| B10 |
Продолжение таблицы 4
 Вариант №
Тип обл. Bi
| ||||||||||||||||
| B6 | ||||||||||||||||
| B7 | ||||||||||||||||
| B8 | ||||||||||||||||
| B9 | ||||||||||||||||
| B10 |
5. Проведите арбитражную оценку облигаций B5 и В10, используя критерии «внутренней доходности» и «безрисковой ставки».
Замечание. Величины безрисковых процентных ставок инвестирования на срок t лет определяются парным сравнением ставок из временной структуры процентных ставок, полученной в п.1, и доходности облигацийB6, B7, B8, B9, B10 (табл3).
6. Проведите арбитражную оценку одной из двух облигаций B5 или B10, которая по результатам п. 5 имеет меньшую доходность, с помощью «закона одной стоимости», используя облигации, B6, B7, B8, B9, а также более доходную другую из облигаций B5 или B10. Опишите арбитражный процесс.
Пусть минимальная номинальная стоимость каждой из облигаций В5, B6, B7, B8, B9, B10 равна 100 д.е.. Инвестор владеет на сумму 1000000 д.е. портфелем облигаций того типа, для которого была проведена арбитражная оценка в п. 6. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3%.
7. Опишите арбитражный процесс для указанного инвестора, используя данные табл. 3. ( Если затраты на комиссионные не позволяют осуществить арбитраж, то укажите ставку комиссионных, позволяющую иметь доход после арбитражного процесса).
Задание III. Пусть безрисковые процентные ставки инвестирования на все сроки в промежутке времени до 5-ти лет одинаковы и равны внутренней доходности облигации, найденной в п.4.
Вычислите дюрацию и выпуклость облигации, в которую предполагается вложить капитал в задании II.
9. Определите (тремя способами) стоимость облигации при изменении безрисковой процентной ставки на величину D r, равную: а) 0,01; b) 0,02; с) -0,005.
Предполагается, что в течение 5-ти лет будут действовать следующие ставки налогов: на купонный доход a = 0,3, на прирост капитала b = 0,4. За указанный временной период ожидается средний темп прироста инфляции p, соответствующий 5% в год.
10. Определите номинальную внутреннюю доходность облигации с учётом выплаченных налогов.
11. Определите реальную внутреннюю доходность облигации с учётом выплаченных налогов и ожидаемого годового темпа прироста инфляции.
Задание IY. На рынке имеются облигации трёх видов, со следующими характеристиками:
| Вид облигации (j) | Номинал. стоимость Aj (д.е.) | Годовая купонная ставка fj, % | Частота купонных платежей mj, в год | Срок до погашения Tj, (лет) |
В момент формирования портфеля безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования одинаковы и равны величине внутренней доходности облигации, найденной в п. 4.
12. Имея 10050 д.е., сформируйте портфель из указанных облигаций сроком на 3 года. Рассчитайте стратегию иммунизации портфеля облигаций, если непосредственно после момента времени t (табл. 2, ст. 11) безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, если rвн< r (t), и уменьшилась на 0,01, rвн > r (t), а инвестиционный горизонт инвестора равен T = t + 2 года. Доли облигаций в портфеле должны удовлетворять условию ωi >0, i = 1, 2, 3.